高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.3 统计分析案例 公司员工教案设计

【新教材】9.3 统计案例  公司员工的肥胖情况调查分析

 教学设计（人教A版）

本节通过公司员工的肥胖情况调查分析，让学生了解统计案例的一些信息，让学生了解统计学与现实生活是息息相关的.

课程目标

1.了解统计报告的组成部分．

2.可对统计案例进行初步分析.

数学学科素养

1．数学抽象：统计报告的组成部分；

2．数学运算：对统计案例进行初步分析.

重点：①了解统计报告的组成部分；②对统计案例进行初步分析.

难点：对统计案例进行初步分析.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、    情景导入

近年来，我国肥胖人数的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，为了了解某公司员工的身体肥胖情况，我们该如何根据数据表写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告？该如何分析公司员工的整体情况并提出控制体重的建议？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本218-219页，思考并完成以下问题

1．统计报告的组成部分是什么

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.统计报告的主要组成部分

（1）标题．

（2）前言.

简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.

（3）主题

展示数据分析的全过程；首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体.

（4）结尾

对主题部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法，提出控制公司员工体重的建议.

四、典例分析、举一反三

题型一  由统计信息解决实际问题

例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，

试根据统计学估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.

【答案】甲种水稻的产量比较稳定

【解析】 甲品种的样本平均数为10，样本方差为

[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.

乙品种的样本平均数也为10，样本方差为

[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.

因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．

例2为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.

（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

【答案】(1) ，；(2) ，.

【解析】 (1)由题得，解得，由，解得.

(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，

乙离子残留百分比的平均值为

解题技巧（用样本的标准差、方差估计总体的方法）

(1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况．

(2)标准差、方差的取值范围是[0，＋∞)．

(3)因为标准差与原始数据的单位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．

跟踪训练一

1．样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是(　　)

A．第一组　　　　　　　   B．第二组

C．第三组   D．第四组

【答案】D.

【解析】选D.法一：第一组中，样本数据都为5，标准差为0；第二组中，样本数据为4，4，4，5，5，5，6，6，6，标准差为；第三组中，样本数据为3，3，4，4，5，6，6，7，7，标准差为；第四组中，样本数据为2，2，2，2，5，8，8，8，8，标准差为2，故标准差最大的一组是第四组．

法二：从四个图形可以直观看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案．

2．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：.

【答案】(1) 增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为；（2）平均数；标准差.

【解析】 (1)由题意可知，随机调查的个企业中增长率超过40%的企业有

个，产值负增长的企业有个，

所以增长率超过40%的企业比例为，产值负增长的企业比例为．

(2)由题意可知，平均值，

标准差的平方：

，

所以标准差．

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本222页，复习参考题9.

统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习.因此在本节教学中所采用的数据和问题情境尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系.