高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.3 统计分析案例 公司员工教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.3 统计分析案例 公司员工教案设计，共8页。


教学基本信息
课题
9.统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
学科
数学
学段： 高中
年级
高一
教材
书名：普通高中教科书 数学必修第二册A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年 8 月
教学目标及教学重点、难点
本节课借助具体的统计案例，学生通过整理、分析，描述数据等手段，推测所研究问题的本质。在提出问题，分析问题，解决问题的过程，学生交融应用近似估计与准确运算，获得对实际问题的估计，并提出预测建议的合理方案，最终形成研究性报告。数学建模的思想、统计分析的方法、撰写规范的研究报告等将内化为学生的终生科研能力，受益一生。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习与回顾
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学。
收集数据
通过调查获取数据
通过试验获取数据
通过观察获取数据
通过查询获取数据
简单随机抽样
分层随机抽样
众数、中位数、平均数等
集中趋势
极差、方差和标准差
离散程度
整理、分析数据
百分位数
流程：收集数据→整理、分析数据→直观描述（条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等）→用数据说话→推断总体情况.
背景
与数据
近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数(Bdy Mass Index，缩写BMI)来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式如下

中国成人的BMI数值标准为：
BMI<18.5 为偏瘦；
18.5≤BMI<23.9 为正常；
24≤BMI<27.9 为偏胖；
BMI≥28 为肥胖.
为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了90名男员工，50名女员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值如下：
男员工
23.5 21.6 30.6 22.1 23.7 20.6 24.0 23.9 20.8 21.5
22.1 21.6 19.0 20.2 19.6 17.3 17.9 23.4 18.7 23.1
17.3 22.4 20.8 25.1 21.3 27.7 23.5 23.6 19.4 23.1
18.6 24.1 21.3 19.5 18.7 21.0 22.6 16.0 18.0 17.9
22.1 19.3 19.3 22.8 29.0 21.4 22.3 18.8 19.7 27.4
23.5 23.6 30.5 22.3 21.6 17.6 21.5 29.1 25.5 18.7
22.1 18.9 25.8 27.8 35.3 17.5 27.0 19.9 22.2 24.5
18.0 19.0 21.1 21.3 18.7 23.9 20.8 34.2 16.6 19.3
20.9 23.7 23.7 23.0 18.7 27.3 21.2 17.3 23.5 30.1
女员工
21.8 18.2 25.2 28.1 21.5 19.1 25.7 24.4 17.6 20.8
20.5 20.2 17.4 21.6 18.4 20.3 30.8 23.6 23.3 22.8
20.8 16.8 19.0 16.4 18.7 26.1 20.2 17.6 15.4 21.5
19.5 31.6 19.1 20.4 13.9 18.6 16.6 15.9 18.3 18.1
29.7 18.9 16.9 25.8 19.8 18.5 16.0 17.6 19.1 26.5
任务与要求：根据上面的数据，写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告，要求：
1.选择合适的图表展示数据；
2.比较男、女员工在肥胖情况上的差异；
3.分析公司员工胖瘦程度的整体情况；
4.提出控制体重的建议.

学生了解问题的背景，数据的来源及收集方法。明确分析的目标。
环节一
准备阶段
学生进行自由分组，小组成员分工，合作完成案例研究
要求
分组：6-8人一组.
了解调查分析的背景与数据，以及任务与要求，制定研究计划.
研究计划一般包括：研究的目的与意义，研究的内容，研究的方法、途径，研究的程序（步骤），预期的成果,所需的设备、条件，可能遇到的困难等.
明确小组成员的分工(每个人都要有任务).
任务分工
负责人
录入数据
小张
数据分析与处理
小李、小王、小杜
记录过程性材料
小赵
查阅相关文献
小周
撰写分析报告
全体成员
注意：在案例研究的过程中，各个小组要保存好过程性材料，做好过程记录，包括个人的感受、体会、小组合作研究的照片等。
制定研究计划，发展学生的计划能力和组织能力
环节二
实践体验
、
研究解决问题
要求
1.用统计的方法分析、处理数据.
2.形成一定的观点、态度.
3.初步交流.
用统计的方法分析、处理数据.
以Excel为例，对数据进行处理，统计中还有其它的专门软件，如R软件、Spss统计软件等等，同学们可以通过网络下载，并学习。
第一步：录入数据（男员工90个数据，女员工50个数据）
第二步：对数据进行排序，找出最大值、最小值，并计算极差、中位数、平均数、标准差。
男员工
女员工
极差
19.3
17.7
中位数
21.6
19.65
平均数
22.2
20.7
标准差
3.8
4.1
对数据进行直观描述(以女员工的BMI数值为例)
(1)为了整体把握数据的分布特点，我们可以画频率分布直方图
①决定组距和组数 ②将数据分组
以下示例以女员工的数据研究为例
女员工：取组距为2，.
即可以将数据分为9组，考虑到BMI数值标准的分界值，将数据分组如下：
[13.9,15.9)，[15.9,17.9)，。。。，[29.9,31.9]
③列频率分布表
计算各小组的频率：例如女员工第一小组的频率是

列出频率分布表
女员工
分组
频数
频率
频率/组距
[13.9,15.9)
2
0.04
0.02
[15.9,17.9)
10
0.2
0.1
[17.9,19.9)
14
0.28
0.14
[19.9,21.9)
11
0.22
0.11
[21.9,23.9)
3
0.06
0.03
[23.9,25.9)
4
0.08
0.04
[25.9,27.9)
2
0.04
0.02
[27.9,29.9)
2
0.04
0.02
[29.9,31.9)
2
0.04
0.02
合计
50
1
④画频率分布直方图

频率分布直方图，给了我们更直观的感受，女员工的BMI数值大多数集中分布在15.9到21.9之间，大多数为正常或偏瘦，其右边出现了“拖尾”现象，说明也有部分女员工偏胖或肥胖。
注意：课下，各个小组也可以通过改变组距和组数，重新绘制频率分布直方图，获得对总体判断的更全面的信息.
(2)为了直观描述各类数据占总数的比例，我们还可以画扇形图
根据BMI数值标准分解值重新分组，画扇形图
女员工
分组
BMI数值标准
百分比
[13.9,18.5)
偏瘦
32%
[18.5,23.9)
正常
48%
[23.9,27.9)
偏胖
12%
[27.9,31.7)
肥胖
8%
合计
1

从扇形图来看，女员工接近一半偏瘦，占得比例最高，其次是正常，肥胖的比例最少，仅为8%.
(3)为了对比各小组数据的比例情况，我们还可以绘制男、女员工肥胖情况对比的条形图

由对比的条形图可以看出：男员工正常的比例明显高于女员工，而女员工偏瘦的比例明显高于男员工，男员工偏胖比例稍高于女员工，而两类人群的肥胖比例相差不大。
(4)为了描述数据的整体变化趋势，我们还可以绘制男、女员工肥胖情况对比的折线图

从对比的折线图可以看出，女员工的BMI数值波动曲线与男员工的BMI数值波动曲线是互相缠绕的，两类人群整体趋势的区分并不明显，因此，这个问题中绘制折线图，并没有多大的价值.
2.用统计的思想形成一定的观点、态度.
主要结论：
男员工的平均BMI数值与女员工的平均BMI数值相比，哪个更高？哪个更稳定？
由前面的统计分析，我们知道男员工的中位数为21.6，平均数为22.2，方差为3.8；女员工的中位数为19.65，平均数为20.7，方差为4.1．男员工的BMI值的中位数和平均数都比女员工大，但都在正常值范围之内，从标准差上看，男员工的整体的分散程度比女员工的略小，说明相对来看：男员工比女员工偏胖程度更明显，同时，肥胖情况指标更稳定．
由频率分布直方图，分析男员工、女员工的BMI数值分布特点.
由前面绘制的频率分布直方图来看，女员工的BMI数值大多数集中分布在15.9到21.9之间，而根据中国成人BMI数值标准：BMI<18.5为偏瘦，18.5≤BMI＜23.9为正常，可知，大部分女员工的肥胖情况是：大多数处于正常或偏瘦但接近正常的状态。
由扇形图，分析男员工、女员工偏瘦、正常、偏胖、肥胖的比例情况如何？
由扇形图可知，女员工接近一半的比例为正常，占48%；其次是偏瘦，占32%；偏胖占12%；肥胖人群最少，占8%．
因此，需要特别关注偏瘦人群和肥胖人群的比例
从条形图、折线图的对比，你会获得男员工、女员工肥胖情况有哪些整体差异？
从对比的柱形图来看：女员工偏瘦的比例更多一些；男、女员工的偏胖和肥胖比例相差不多，这可能与女性更追求身材好有关．
3.初步交流
小组内讨论、交流，达成共识。
学生学会用excel表格录入数据，并迅速求出数据的最值、平均数、标准差等.
学生利用统计的知识将数据进行合理分组，并列出频率分布表，注意实际问题，分组时要考虑到其实际意义。提升
学生利用频率分布表的信息画出频率分布直方图，利用BMI数值分界，
进行重新分组，画出扇形图、曲线图。提高数据的整合能力，从不同的角度，用不同的方式呈现数据的对比。
学生通过数据的分析与处理，得到的图表和图形对比信息，整合得出主要结论
环节三
总结
、
表达
和交流
根据上面的数据，写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告.
统计分析报告的主要组成部分
1.标题：揭示报告的主题思想，简单明了，具有较强的吸引力。
标题形式：
单标题，如“某公司员工的肥胖情况调查分析报告”
双标题，如“某公司员工的健康状况——基于BMI数值标准的统计分析”
2.前言：简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.
3主体
对调查得来的事实和有关材料进行叙述，对所做出的分析、综合进行议论，对调查研究的结果和结论进行说明。可以采用“情况—成果—问题—建议”式结构
提出问题：
（1）如何根据男员工、女员工的平均数和方差，计算总样本的平均数和方差？进而，估计该公司员工的总体的平均数和方差。
用、表示总体的平均数和方差，、表示男员工的平均数和方差，、表示女员工的平均数和方差．类比教材212页例6，可知
总体的平均数公式为：
总体的方差公式为：
代入前面的数值，可得总体的平均数约为21.66这个值在正常范围内。可见这个公司员工BMI值的平均水平是正常的，经计算方差为15.8.因此，可得标准差为3.97.于是，考虑BMI数值标准，可见还有个别员工的BMI值大于28，属于肥胖，但比例很小。
（2）要使该公司90%以上的女员工BMI指数不超过正常值，你可以提出哪些建议？
这就要求我们首先估计女员工BMI数值的90%分位数，找到需要调整BMI指标的那类人群.通过排序，并计算，可知样本数据的第90百分位数为这两个数据的平均数，为： .
结合中国成人的BMI数值标准，18.5≤BMI数值<23.9为正常，126因此可以给出建议：BMI数值大于23.9的女员工需要减重，尤其是大于26.3的女员工要特别注意减重．
（3）若该公司有6800人，则肥胖人数约多少人?
（4）如果有一名女员工，她的BMI指数是27，请你告诉她公司有多少人比她胖?还可以提出
（5）肥胖与所在的部门有关系吗？肥胖人群是否出现在某部门集中的现象，可能是什么问题引起的?
（6）我们还可以通过网络查询各种不同的BMI指数分类标准，例如，通过网络查到的 亚洲成年的BMI指数分类，这个分类对肥胖人群的划分更加的细致，同学们可以根据这种分类，进一步细致地分析该公司员工的肥胖情况．
主体部分的要求：
（1）展示数据分析的全过程：首先要明确所关心的问题是什么？说明数据蕴含的信息；
（2）根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图表描述和表达数据；
（3）从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；
（4）通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体状况.
4 结尾
对主体部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法（可以查阅有关文献），提出控制公司员工体重的建议.
学生了解统计分析报告的主要组成部分及其写法.
百分位数的应用
分层随机抽样中，已知两层样本的平均数和方差，求总体样本的平均数和方差.
小组合作完成。学生课后先查阅统计分析报告的写法，阅读文献后，完成分析报告
总结
制定研究计划
数据的分析与处理
撰写统计分析报告
作业
课后作业
1.同学们可以根据需要自己设计新的组距，重新画图.也可以多选几种组距，
进行对比分析.
2.对男员工的数据进行类似的分析.
3.根据上面的数据，写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告.
课外延伸作业（有余力和兴趣的同学完成）
通过查阅相关资料，搜集其它样本观测数据，进行统计案例分析研究.也
可以设计抽样调查方法去自己搜集具体的数据，进行分析研究.
课后完成，检验本节课教学目标的达成情况