人教版九年级上册24.1.1 圆第1课时复习练习题

24.2.3   圆和圆的位置关系（第1课时）

自主预习

1．如果两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距为d，写出下列条件下d与r1、r2的关系：

（1）当两圆外离时                    ；

（2）当两圆外切时                      ；

（3）当两圆相交时                      ；

（4）当两圆内切时                      ；

（5）当两圆内含时                       ．

2．两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（    ）

A. 内切       B. 相交       C. 外切      D. 外离

3．若⊙A和⊙B相切, 它们的半径分别为8cm和2 cm. 则圆心距AB为（    ）

A. 10cm         B. 6cm        C. 10cm或6cm     D. 以上答案均不对

互动训练

知识点一：两圆的位置关系

1．半径分别为6cm和4cm的两圆内切，则它们的圆心距为        cm.

2．已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为_____________．

3．若两圆的半径分别为4和8，且两个圆没有公共点，则两圆的圆心距d的取值范围是            .

4．两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为_______．

5．圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是             ．

             5题图                               7题图

6．已知半径3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有____个．

7．如图，是轴承的横断面，图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系，但是，其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是_______．

知识点二：两圆位置关系的性质及其判定.

8．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（    ）

A．外离 B．相切 C．相交 D．内含

9．已知两圆的半径分别为5和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（    ）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

10．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（　　）

A．内含 B．内切 C．相交 D．外切

11．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（　　）

A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜3

12．已知⊙O和⊙O＇的半径分别为5 cm和7 cm，且⊙O和⊙O＇相切，则圆心距OO＇为（    ）

A．2 cm B．7 cm C．12 cm D．2 cm或12 cm

13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以A、B为圆心画圆，如果⊙A经过点C，⊙B与⊙A相交，那么⊙B的半径r的取值范围是              ．

13题图                14题图              15题图

14．如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C、D两点，则∠BCD的度数是          .

15．已知如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B 两点，且O1在⊙O2上，O2 在⊙O1上，

求∠O1AB的度数.

16．阅读下列解题过程，如有错误请更正．

    题目：已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．

   【解答】设⊙B的半径为R，两圆外切，那么d=10=4+R．

∴R=6，则⊙B的半径为6cm．

课时达标

1．圆和圆有五种不同的位置关系，它们是___、_______、______、_______、________.

2. 两圆相切是指这两个圆_______或          .

3. 已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有________个.

4. 三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为       ___________.

5. 半径为3cm、4cm的两圆的圆心距为5cm时，这两个圆之间的位置关系为_________.

6. 在施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是___________.

7.已知关于x的一元二次方程x２－2（R＋r）x＋d２=０没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙Ｏ1与⊙Ｏ２的位置关系是（   ）

Ａ.外离            Ｂ.相交    Ｃ.外切            Ｄ.内切

8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（   ）

A.相交             B.内含     C.内切           D.外切

9.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是（   ）

A.相离            B.相交      C.外切           D.内切

10.两圆的圆心坐标分别是（3，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（   ）

A.相离             B.相交       C.外切          D.内切

11.已知，如图所示，A是⊙O l、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙O l、⊙O2于M、N.  求证：AM=AN．

11题图

拓展探究

1．已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，直线AO1交⊙O1于点C，交⊙O2于点D，CB的延长线交⊙O2于点E，连结DE．已知CD=8，DE=6，求CE的长．

                            1题图

2.（1）如图①，两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P. 将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；

（2）如图②，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2 之间有怎样的关系，并说明理由.

2题图①　                  2题图②

24.2.3   圆和圆的位置关系（第1课时）

自主预习

1. （1）d>r1+r2，（2）d=r1+r2，（3）r2－r1<d<r1+r2，（4）d=r2－r1，（5）d<r2－r1.

2．C   3．C 

互动训练

1．2    2．外切   3．0≤d＜4或d＞12   4．相交

5．相切  6．4  7．相交  

8. D. 解析：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6-2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选D．

9. B.  解析：因为5-4=1，5+4=9，圆心距为8，所以1＜d＜9，
根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：B．

10. B. 解析：由题意可知：r1＝2，r2＝4，圆心距d＝2，∴d＝r2﹣r1，∴两圆相内切，

故选：B．

11. D. 解析：由题意知，两圆内含，则0≤d＜5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0），
即如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是0≤d＜3，故选：D．

12. D. 解析：当⊙O和⊙O'相外切时，OO'=5+7=12cm；

当⊙O和⊙O'相内切时，OO'=7－5=2cm．故选：D．

13.  2＜r＜8.  解析：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

由勾股定理得：AB＝5，∵⊙A经过点C，∴AD＝AC＝3，∴BD＝2，

∵⊙B与⊙A相交，∴⊙B的半径r的取值范围是2＜r＜8，故答案为：2＜r＜8．

14．30°. 解析：连结OC,则△OBC为等边三角形，∴∠BCD=30°.

15．解：连结O1A, O2A, O1O2，则△O1O2A为等边三角形，∴∠O1AB=30°.

16．错误．有两种情况，若两圆内切，有d=│R－4│=10，

∴R=－6（舍去），R=14，所以⊙B的半径为6cm或14cm．

课时达标

1. 外离、相交、外切、内切、内含

2. 内切、外切

3. 5. 解析：要分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内切一外切.这样的圆共有5个.

如图，它们是⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E.

3题图

4. 2 cm，3 cm，10 cm. 解析：三个圆两两外切，利用两圆外切的性质，d=R＋r，.

设三个圆半径分别是x cm，y cm，z cm，由题意，得   

5. 相交   6. 1+ 

7. A. 解析：因为关于x的一元二次方程x2-2(R+r)x+d2=0没有实数根，

所以Δ＜0，即［2(R+r)］2－4d2＜0，所以（R+r+d）(R+r－d)＜0,

因为R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，

所以 R+r+d＞0，所以R+r－d＜0，即R+r＜d，所以⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是外离.

8. B. 解析：内切、外切分别对应d=R+r、d=R－r，在⊙O1和⊙O2 相对运动时依次产生外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，所以先计算d+r和d－r，因为圆心距d=3<R－r，所以“内含”.

9. C.    10. D.  

11．证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，

则OlC∥PA∥O2D，且AC= AM，AD= AN．

∵OlP= O2P ，∴AD=AM，∴AM=AN．

           11题图

拓展探究

1．连结AB、AE．∵AC是⊙O1的直径，∴∠ABC=90°，

∴∠ABE=90°，∴AE是⊙O2的直径，∴∠ADE=90°，

在Rt△CDE中，CD=8，DE=6，

∴CE===10，

答：CE的长为10．

      1题图 

2. （1）AB与半径r的关系为AB=2r.

证明：连接O1A、O2B、O1O2. ∵⊙O1与⊙O2切于点P，∴点P在O1O2上，

∴∠APB=90°.  ∴∠O1PA＋∠O2PB=90°.

∵∠O1PA=∠O1AP，∠O2PB=∠O2BP，

∴∠O1＋∠O2=180°. ∴O1A∥O2B.

∵O1A=O2B=r，∴四边形O1ABO2为平行四边形. ∴AB=O1O2=2r.

（2）AB与r1和r2的关系为2r2＜AB＜2r1.

证明：连接O1A、O2B、O1O2，

同（1）中可证明O1A∥O2B.

过B作BC∥O1O2交O1A于C，

则四边形O1CBO2为平行四边形，

∴O2B=O1C=r2，O1O2=BC=r1＋r2，AC=r1－r2.

在△ABC中，由三角形三边关系定理，得

BC－AC＜AB＜AC＋BC，

即r1＋r2－（r1－r2）＜AB＜r1＋r2＋（r1－r2），

2r2＜AB＜2r1.

∴AB与两圆半径的关系为2r2＜AB＜2r1.

2题图①　      2题图②