初中24.2.2 直线和圆的位置关系测试题

这是一份初中24.2.2 直线和圆的位置关系测试题，共13页。

一．选择题


1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（ ）


A．相离B．相交C．相切D．不确定


2．已知某直线到圆心的距离为5cm，圆的周长为10πcm，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（ ）


A．0B．1C．2D．无法确定


3．已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为4，则⊙O上到直线l的距离为3的点共有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


4．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（ ）





A．40°B．50°C．60°D．70°


5．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（ ）





A．62°B．31°C．28°D．56°


6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（ ）





A．28°B．30°C．31°D．32°


7．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（ ）





A．2B．2C．D．2


8．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（ ）





A．54°B．72°C．108°D．144°


二．填空题


9．已知：如图，CD是⊙O的直径，CD＝8，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A＝30°，则AB＝ ．





10．已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，则△ABC的内切圆半径＝ ．


11．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝33°，则∠A的度数是 °．





12．如图，AB是⊙O切线，切点为A，OB与⊙O交于E，C、D是圆上的两点，且CA平分∠DCE，若AB＝，∠B＝30°，则DE的长是 ．





三．解答题


13．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝10．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．求证：AB是⊙O的切线；





14．如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O与点E．若点D在AC上，连接DE，且AD＝DE，求证：DE是⊙O的切线；





15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．求证：直线DE是⊙O的切线；





16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．


（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；


（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．





17．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．


（1）求证：CD是⊙O的切线；


（2）若∠CBD＝30°，BC＝3，求⊙O半径．





18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．


（1）如图1，证明：OD∥BC；


（2）如图2，若AD是⊙O的切线，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，且OA＝，求EF的长．


























参考答案


一．选择题


1．解：∵d＝3＜半径＝4，


∴直线与圆相交，


故选：B．


2．解：∵圆的周长为10πcm，


∴圆的半径为5cm，


∵圆心到直线l的距离为5cm，


∴d＝r，


∴直线与圆相切，


∴直线l和这个圆的公共点的个数为1个．


故选：B．


3．解：如图，


∵⊙O的半径为7，点O到直线l的距离为4，


∴CE＝3，


过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，且DE＝3，


∴⊙O上到直线l的距离为3的点为A、B、C，


故选：C．





4．解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，


∴∠A＝90°，


∵∠B＝20°，


∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，


故选：D．


5．解：连接OC，如图，


∵PC为切线，


∴OC⊥PC，


∴∠PCO＝90°，


∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，


∵OA＝OC，


∴∠A＝∠OCA，


而∠POC＝∠A+∠OCA，


∴∠A＝×62°＝31°．


故选：B．





6．解：连接OB，如图，


∵AB为切线，


∴OB⊥AB，


∴∠ABO＝90°，


∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，


∴∠ACB＝∠AOB＝31°．


故选：C．





7．解：如图：连接OP，AO





∵AB是⊙O切线


∴OP⊥AB，


∴AP＝PB＝AB


在Rt△APO中，AP＝＝


∴AB＝2


故选：A．


8．解：如图所示，连接OA、OB．





∵PA、PB都为圆O的切线，


∴∠PAO＝∠PBO＝90°．


∵∠P＝36°，


∴∠AOB＝144°．


∴∠C＝∠AOB＝×144°＝72°．


故选：B．


二．填空题


9．解：连接OB，


∵AB切⊙O于B，


∴∠OBA＝90°，


∵CD＝8，


∴OB＝4，


∵∠A＝30°，


∴AB＝OB＝4，


故答案为：4．





10．解：∵b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，


∴|c﹣3|+（a﹣4）2+（）2＝0，


∴c＝3，a＝4，b＝5，


∵32+42＝25＝52，


∴c2+a2＝b2，


∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，


设内切圆的半径为r，


根据题意，得S△ABC＝×3×4＝×3×r+×4×r+×r×5，


∴r＝1，


故答案为：1．


11．解：∵EB、EC是⊙O的两条切线，


∴EB＝EC，


∴∠EBC＝∠ECB＝（180°﹣∠E）＝（180°﹣46°）＝67°，


∴∠BCD＝180°﹣∠BCE﹣∠DCF＝180°﹣67°﹣33°＝80°，


∵∠A+∠BCD＝180°，


∴∠A＝180°﹣80°＝100°．


12．解：连接OA，


∵AB是⊙O切线，


∴∠BAO＝90°，


∵∠B＝30°，


∴∠AOB＝60°，


∵AB＝，


∴AO＝OE＝AB＝×2＝2，


连接DE，交OA于F，


∵CA平分∠DCE，


∴∠DCA＝∠ECA，


∴＝，


∴OA⊥DE，


∴DE∥AB，DE＝2EF，


∴∠OEF＝∠B＝30°，


∴EF＝OE＝，


∴DE＝2，


故答案为：2．





三．解答题


13．证明：连结OB，则OP＝OB，


∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA，


AB＝AC，


∴∠ACB＝∠ABC，


而OA⊥l，即∠OAC＝90°，


∴∠ACB+∠CPA＝90°，


即∠ABP+∠OBP＝90°，


∴∠ABO＝90°，


OB⊥AB，


故AB是⊙O的切线；


14．解：连接OE，AE，


∵AE＝DE，OA＝OE，


∴∠DAE＝∠DEA，∠OAE＝∠OEA，


∵AC是⊙O的切线，


∴∠BAC＝90°，


∴∠DAE+∠OAE＝∠DEA+∠OEA＝90°，


∵OE是⊙O的半径，


∴DE是⊙O的切线．


15．证明：连接OD，


∵OC＝OD，


∴∠OCD＝∠ODC，


∵AC是直径，


∴∠ADC＝90°，


∵∠EDA＝∠ACD，


∴∠ADO+∠ODC＝∠EDA+∠ADO，


∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，


∴OD⊥DE，


∵OD是半径，


∴直线DE是⊙O的切线．


16．解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切，


理由是：连接OD，


∵OA＝OD，


∴∠OAD＝∠ODA，


∵AD平分∠CAB，


∴∠OAD＝∠CAD，


∴∠ODA＝∠CAD，


∴OD∥AC，


∵∠C＝90°，


∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC，


∵OD为半径，


∴线BC与⊙O的位置关系是相切；


（2）设⊙O的半径为R，


则OD＝OF＝R，


在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，


即（R+2）2＝（2）2+R2，


解得：R＝4，


即⊙O的半径是4．





17．解：（1）证明：如图，连接OD，





∵OD＝OB＝OA，


∴∠OBD＝∠ODB，∠ODA＝∠OAD，


∵∠CDA＝∠CBD，


∴∠CDA＝∠ODB．


∵AB为⊙O的直径，


∴∠ADB＝∠ODB+∠ODA＝90°，


∴∠CDA+∠ODA＝∠ODC＝90°．


∴OD⊥CD，


∴CD是⊙O的切线；


（2）∵∠CBD＝30°，∠OBD＝∠ODB，


∴∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝60°，


∴∠C＝30°．


∵∠ODC＝90°．


∴OD＝OB＝OC，


∴OB＝BC，


∵BC＝3，


∴OB＝1，


∴⊙O半径为1．


18．解：（1）连接OC，





在△OAD和△OCD中，


，


∴△OAD≌△OCD（SSS），


∴∠ADO＝∠CDO，


又AD＝CD，


∴DE⊥AC，


∵AB为⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


即BC⊥AC，


∴OD∥BC；


（2）连接AF，过F作FM⊥EF交OD于M，





∵AB＝AD，AD是圆的切线，


∴△ABD为等腰直角三角形，


∵AB为直径，


∴∠AFB＝90°，∠DAF＝45°，


∵∠AED＝∠AFD＝90°，


∴∠DAF＝∠ADF＝45°，∠EAF＝∠FDM，


∴AF＝DF，


∵∠EFM＝∠AFD＝90°，


∴∠AFE＝∠DFM，


∴△AEF≌△DMF（ASA），


∴AE＝DM，


∵，OA＝，


∴OD＝＝5，


∴AE＝DM＝＝2，DE＝4，


∴EM＝4﹣2＝2，


∴EF＝．