2020-2021学年13.1.1 轴对称同步达标检测题

专题13.2  轴对称（专项练习）

 一.选择题

1． 下列图案属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，ΔABC与Δ关于直线对称，则∠B的度数为 （    ）

A．30°    B．50°        C．90°        D．100°

3. 下列说法中错误的是(    )

A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

B.关于某直线对称的两个图形全等   

 C.面积相等的两个三角形对称

D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合

4. 已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（　 　）

A.3cm        B.6cm           C.12cm        D.无法确定

5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A.在AC，BC两边高线的交点处          B.在AC，BC两边中线的交点处

C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处  D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处

6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（   ）．

A．25° 　     B．27° 　      C．30°  　      D．45°

二.填空题

7． ΔABC中，若AB－AC＝2，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14，则AB＝_____，AC＝_____.

8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．

（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；

（2）若AB＝5，BC＝3，则ΔPBC的周长＝_____cm．

9. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于　       　．

10.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.

11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD : ∠DBA ＝3:1，则∠A的度数为________．   

12．  如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：              .

三.解答题

13. 如图所示，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗?实际中这个算式是什么?

14. 如图所示，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，求证：BE＝CF．

15．  某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】A；

   【解析】根据轴对称图形的定义判断.

2. 【答案】D；

   【解析】成轴对称的两个图形对应线段、对应角相等.

3. 【答案】C；

   【解析】面积相等不一定全等，也不一定对称.

4. 【答案】B；

   【解析】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，

∴PD=P1D，PC=P2C；

∵P1P2=6（cm），

∴P1D+DC+P2C=6（cm），

∴PD+DC+PC=6（cm），

即△PCD的周长为6cm．

故选：B．

5. 【答案】C；

   【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.

6. 【答案】B；

   【解析】AC，BD互为对方的中垂线，∠ABD＝∠CBD＝∠E＝54°÷2＝27°.

二.填空题

7. 【答案】8cm, 6cm；

   【解析】由题意，BD＝CD，AB－AC＝2，AB＋AC＝14，解得AB＝8；AC＝6.

8. 【答案】70, 8；

   【解析】由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，

∠BPC＝70°.ΔPBC的周长＝BP＋PC＋BC＝ AP＋PC＋BC＝5＋3＝8.

9. 【答案】60°；

   【解析】解：∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，

∴∠2=60°，

∵∠1=∠2，

∴∠1=60°．

故答案为：60°．

10．【答案】70；

   【解析】∵CD与BE互相垂直平分，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠BDC=35°，∠ABD=55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．

11.【答案】18°；

【解析】∠A＝∠ABD＝，∠CBD＝3，5＝90°，＝18°.

12.【答案】（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0．﹣1）；

   【解析】如图所示，C点的位置为（﹣1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，C点的位置为（﹣1，﹣1），x轴是对称轴，C点的位置为（0．﹣1），故答案为：（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0．﹣1）．

三.解答题

13.【解析】

在实际中的算式是：151＋25＋12＝188；结果也是正确的.

14.【解析】

证明：连接BD、CD，
　　　∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
　　　∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
　　　∵MD是BC的垂直平分线，
　　　∴DB＝DC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．
　　　∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
　　　∴BE＝CF（全等三角形对应边相等）．

15.【解析】

解：如图，①连接AB，AC，

②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，

则P即为售票中心．