苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.6 正多边形与圆教学设计

这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.6 正多边形与圆教学设计，共5页。教案主要包含了探索活动一，探索活动二，探索活动三，例题讲解等内容，欢迎下载使用。

1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系．
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．
【探标】
【探索活动一】：正多边形的概念
1．观察下列多边形：你能说出这些图形的特征吗？
两个特征： ， .
正多边形的概念： 相等、 也相等的多边形叫做 ．
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
思考.矩形是正多边形吗？ ；菱形是正多边形吗？ .

【探索活动二】：用圆规和直尺作正多边形
1．如何用直尺和圆规在圆中作一个正方形？
拓展思考：如何作正八边形？十六边形？
2．如何用直尺和圆规在圆中作一个正六边形？
拓展思考：如何作三角形？正十二边形？
相关概念：
一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．
【探索活动三】：正多边形的对称性
下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．
【练习】
练习：1．下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．
A．多边形； B．边数为奇数的正多边形； C．正多边形； D．边数为偶数的正多边形．
3．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它本身重合？正五边形呢？
【例题讲解】
例题（1）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为 ．
（2）半径为r的圆内接正三角形的边长为 （结果可保留根号）.
（3）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ．
（4）边长为a的正六边形的内切圆的半径为 .
（2） （3） （4）
【达标】
1．如图,正六边形的边长是5，求对角线、的长.
2.6正多边形与圆（学案）
班级_______ 姓名________
一、选择题
1．已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接正六边形的边长为（ ）
A．4 cm B．5 cm C．5.5 cm D．6 cm
2．已知△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．如图，要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）
mm B．12 mm C．mm D．mm
5.如果一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6.画五角星，通常把圆五等分，然后连接五个等分点（如图所示），则五角星的每一个内角的度数为（ ）
A．30° B．35° C．36° D．37°

第6题 第8题 第9题
7．用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm 的正方形，则这个圆形纸片的半径最小应为（ ）
A．2 cm B．4 cm C．cm D．cm
8．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ）
A．5﹕3 B．4﹕1 C．3﹕1 D．2﹕1
9．已知⊙O为正三角形ABC的内切圆，D为切点，四边形EFGD是⊙O的内接正方形，EF＝，则正三角形的边长为（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
10．将一块正五边形纸片（如图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形ABCD，则∠BAD的度数是 ．

11．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，P是 eq \(CD,\s\up5(⌒))上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 ．
12．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是 ．
13．如图，等边三角形ABC的边长为a，则其内切圆的内接正方形DEFG的面积为 ．
14．如图,△ABC内接于⊙O．（1）若AC是⊙O的内接正三角形的一边,AB是⊙O内接正方形的一边, 则BC是⊙O的内接正 边形的一边；（点B、C在点A的同侧）（2）若AC是⊙O的内接正方形的一边,AB是⊙O的内接正五边的一边, 则BC是⊙O的内接正 边形的一边；（点B、C在点A的同侧）（3）若AC是⊙O的内接正n边形(n≥3)的一边,AB是⊙O的内接正(n＋1)边形的一边,则BC是⊙O的内接正 边形的一边．（点B、C在点A的同侧）
（1） （2）
三、解答题
15．如图，在正五边形中，点、分别是、的中点，与相交于.
(1)求证：≌；
(2)求的度数.
16．已知：如图，正八边形内接于半径为的⊙.
求(1)长；(2)四边形的面积；(3)此八边形的面积.
17．已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，若有一圆过A、D、E三点，求该圆的半径．