数学第二章 有理数及其运算2.11 有理数的混合运算教案

这是一份数学第二章 有理数及其运算2.11 有理数的混合运算教案，文件包含第1课时有理数的运算doc、第2课时有理数的混合运算doc等2份教案配套教学资源，其中教案共5页， 欢迎下载使用。

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
有理数的混合运算．
灵活运用运算律及符号的确定．
一、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数的运算顺序．
2．三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32－(－2)2；
(2)－32－(－2)2；
(3) 32－22；
(4)32×(－2)2；
(5)32÷(－2)2；
(6)－22＋(－3)2；
(7)－22－(－3)2；
(8)－22×(－3)2；
(9)－22÷(－3)2；
(10)－(－3)2·(－2)3；
(11)(－2)4÷(－1)．
二、讲授新课
例1：当a＝－3，b＝－5，c＝4时，求下列代数式的值：
(1)(a＋b)2；(2)a2－b2＋c2；
(3)(－a＋b－c)2；(4) a2＋2ab＋b2.
解：(1) (a＋b)2
＝(－3－5)2； (省略加号，是代数和)
＝(－8)2＝64; (注意符号)
(2)a2－b2＋c2
＝(－3)2－(－5)2＋42 (让学生读一读)
＝9－25＋16 (注意－(－5)2的符号)
＝0；
(3)(－a＋b－c)2
＝[－(－3)＋(－5)－4]2 (注意符号)
＝(3－5－4)2＝36；
(4)a2＋2ab＋b2
＝(－3)2＋2(－3)(－5)＋(－5)2
＝9＋30＋25＝64.
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的．
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写假分数．
例2：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)1995＋(－cd)1995值．
解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，|x|＝2，x＝2或－2.
所以x2－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)1995＋(－cd)1995＝x2－x－1.
当x＝2时，原式＝x2－x－1＝4－2－1＝1；
当x＝－2时，原式＝x2－x－1＝4－(－2)－1＝5.
三、课堂练习
1．当a＝－6，b＝－4，c＝10时，求下列代数式的值：
a2－3ab＋bc＋c2.
2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a2＋1＞0; (2)1－a2＜0.
四、课后作业
见学生用书．
1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．
2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．