人教版八年级下册18.2.2 菱形教学课件ppt

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了什么条件，你能试着给出证明吗，ABCD是菱形，你能进行证明吗，数学语言，是菱形，菱形的判定，判定1，判定3，判定2等内容，欢迎下载使用。

菱形的特殊性质有哪些？四条边都相等两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角.轴对称图形，有两条对称轴.
掌握菱形的判定及证明过程.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明.
思考已知一个平行四边形，怎么样可以判定它是一个菱形？ 你能够证明吗？
数学语言：在平行四边形ABCD中， ∵ AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形
通过上节课的学习，我们知道菱形的定义既是菱形的性质，又 是菱形的判定方法，因此有：判定1（定义法）： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？
思考我们知道，菱形的对角线互相垂直. 反过来，对角线互 相垂直的平行四边形是菱形吗？
与研究平行四边形和矩形的判定方法类似，我们研究菱形的 性质定理的逆命题，看看它们是否成立.
已知：在平行四边形ABCD中， AC⊥BD. 求证：四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ OB=OD∵ AC⊥BD∴ BA=AD∴ 四边形ABCD是菱形
数学语言：在平行四边形ABCD中， ∵ AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形
判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例4如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：平行四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3
∴△AOB是直角三角形∴AC⊥BD∴ 平行四边形ABCD是菱形
思考动手画出一个四边形，满足有两条边相等的四边形是 菱形吗？ 三条边相等呢？ 四条边相等呢？
证明：∵ AB=CD=BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形∵ AB=BC∴四边形ABCD是菱形
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形.A
在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定3：四条边相等的四边形是菱形.
1.下列说法中正确的是（）.
对角线互相垂直的四边形是菱形.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.D.两条邻边相等的四边形是菱形.
2.平行四边形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O.
若AB=AD，则平行四边形ABCD是 菱形.若∠BAO=∠DAO，则平行四边形ABCD
（3）若平行四边形ABCD是菱形，则AC ⊥BD.
A.两对角线互相垂直C.两对角线互相平分
B.两对角线相等D.两对角线互相垂直平分
1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ D）.
2.如图，在菱形ABCD中，对角线 AC、BD 交于 点O，点 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、 OD 的中点. 求证：四边形EFGH是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=AD
∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点∴EF、FG、GH、EH是中位 线∴EF=FG=GH=EH∴四边形EFGH是菱形
3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点， 且DE=BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边
∴ AD=BC， AD//BC∵ DE=BF∴ AE=CF， 又AE//CF∴四边形AECF是平行四边形∵ AC⊥EF∴四边形AECF是菱形
4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD
的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴EB=DF，EB∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形.
的中点，连接DE、BF、BD．（2）当∠ADB=90°时，求证：四边形DEBF是菱形．
有一组邻边相等的平行四边 形是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边 形是菱形.
1.如图，在△ABC中，AD 平分∠BAC交 BC 于点 D，过点 D 作
DE//AC 交 AB 于 E 点，过点 D 作 DF//AB 交 AC 于 F 点，求
证：四边形AEDF是菱形. 证明：∵DE//AC ， DF//AB∴四边形AEDF是平行四边形， 且∠EAD=∠ADF
∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠FAD∴∠FAD=∠ADF∴ AF=DF∴四边形AEDF是菱形
2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点的四边形EFGH，求证：
四边形EFGH是菱形.证明：连接矩形ABCD的对角线AC、BD∵ 四边形ABCD是矩形∴ AC=BD∵ E、F分别是BA、BC的中点∴ EF是△BAC的中位线
D∴ EF// HG ，EH// FG，EF=FG=GH=EH∴ 四边形EFGH是菱形
3. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BA=BC，BD平分∠ABC.求证：四边形ABCD是菱形；过点 D 作DE⊥BD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC=5， BD=8，求四边形ABED的周长.AD
∴∠ADB=∠CBD∴∠ABD=∠CBD∴AD=AB
（1）证明：∵ AD//BC∵ BD平分∠ABC∴∠ADB=∠ABD∵ BA=BC
∴四边形ABCD是平行四边形∵ BA=BC∴四边形ABCD是菱形
（2）∵ DE⊥BD∴∠BDE=90〫∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90〫
∵四边形ABCD是菱形∴∠DBC=∠BDC
∴CB=CD∴∠CDE=∠E
∴CD=CE=BC∴BE=2BC=10
∴ AD=AB=BC=5
请完成课本后习题第6题。