数学八年级下册18.2.2 菱形教学ppt课件

这是一份数学八年级下册18.2.2 菱形教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，四个角都是直角，矩形的性质有哪些，都具有，两组对边分别平行，四边形，平行四边形，有一个角是直角，对角线互相平分，对角相等等内容，欢迎下载使用。

对角线相等且互相平分轴对称图形，有两条对称轴
理解并掌握菱形的概念和性质.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
导入你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
四边形、平行四边形和矩形之间可以通过条件变化转换.
菱形能不能由平行四边形得到 呢？需要什么条件呢？
知识点：菱形的定义及性质
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等平行四边形菱形一组邻边相等的四边形不一定是菱形.菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法.
因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以菱形具有平行 四边形的一般性质，即：
除此之外，菱形的边还有特殊的性质吗？
猜想：AB=BC=CD=AD，即四条边相等.
如图，菱形ABCD中， AB=BC ，求证：AB=BC=CD=AD.
证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD， AD=BC∵ AB=BC∴ AB=BC=CD=AD
菱形的性质：菱形的四条边都相等.
∵四边形ABCD是菱形∴ AB=BC=CD=AD
任意画一个菱形，沿对角线对折，最后能得到什么样的图形？
通过上面的折纸，你能猜想菱形的 对角线有什么特殊的性质吗？猜想：对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角.
如图，四边形ABCD是菱形，求证： AC⊥BD，AC平分
∠BAD 、 ∠BCD，BD 平 分 ∠ABC 、 ∠ADC. 证明：∵四边形ABCD是菱形∴ AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD
∵在△ABO 和△ADO 中，AB=AD，OB=OD，OA=OA∴ △ABO≌△ADO， ∠AOB=∠AOD∵∠AOB=∠AOD， ∠AOB+∠AOD=180〫∴ ∠AOB=∠AOD=90〫，即AC⊥BD
∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB，BD=BD，AD=CD
∴ △ABD≌△CBD，∠ABD=∠CBD， ∠ADB=∠CDB∵在△BAC 和△DAC 中，AB=AD，BC=DC，AC=AC∴ △BAC≌△DAC，∠BAC=∠DAC， ∠BCA=∠DCAA
菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角.
数学语言：∵四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD，∠BAC=∠DAC， ∠ACD=∠ACB，∠ABD=∠CBD， ∠ADB=∠CDB.
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱 形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通 常只被分成两对全等的三角形.由菱形两条对角
线的长，你能求 出它的面积吗？
C拓展对角线互相垂直的任意四边形的面积等于对 角线长乘积的一半.
例3如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m，∠ABC=60〫， 沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD. 求两条小路的长
（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后
训练1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（D）.
A.对角线相等 C.邻边互相垂直
B.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长
解：∵四边形ABCD是菱形∴ AC、BD互相垂直平分
∴菱形ABCD的边长为5
1.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点， 若EF=2，则菱形ABCD的周长为多少?
解： ∵ E、F分别是AD、BD的中点∴ EF是△ABD的中位线∴ AB=2EF=4∵四边形ABCD是菱形∴ AB=BC=CD=AD=4∴菱形ABCD周长为16
2.如图，已知菱形ABCD的周长为24，∠BAD=60〫，求对
解： ∵四边形ABCD是菱形，周长为24∴ AB=BC=CD=AD=6∵ AC⊥BD， ∠BAD=60〫∴ ∠DAO=30〫
∵ 在Rt△AOD中， ∠DAO=30〫，AD=6∴ OD=3 ， BD=6
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为CD
边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（）
有一组邻边相等的平行四 边形是菱形.
①四条边都相等；②对角线互相垂直，并且每 一条对角线平分一组对角；③轴对称图形.
1.如图：已知菱形ABCD的边长AD为10，对角线BD的长为12，
求菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形
∵AD=10，BD=12
2.如图，O是菱形ABCD对角线AC、BD的交点，AD=5， OA=4，过点C作CE//BD，过点B作BE//AC，CE、BE相交于 点E.
求对角线BD的长度.求四边形OBEC的面积.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BDD
（2）∵ CE//BD， BE//AC∴ 四边形OBEC为平行四边形又∵AC⊥BD，即∠COB=90〫
3.如图，菱形的周长为40，两条对角线的和为28，求菱 形的面积.
证明：∵菱形的周长为40∵两条对角线的和为28
∴ AB=BC=CD=DA=10∴ AO+DO=14
∴ AO=8，DO=6，即AC=16，BD=12
请完成课本后练习第2题。