初中数学18.2.2 菱形第1课时导学案

这是一份初中数学18.2.2 菱形第1课时导学案，共6页。学案主要包含了知识回顾，自学自测，我的疑惑，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注




















学生在课前完成自主学习部分





配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3-4）



























































2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-15）





18.2.2 菱 形


第1课时 菱形的性质


学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；


探索并证明菱形的性质定理；


应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.


重点：探索并证明菱形的性质定理.


难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.


自主学习





一、知识回顾


1.平行四边形是什么？它有哪些性质？





2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？





新知预习


1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?





2.自主学习：


(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.


(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.


三、自学自测


1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？





2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？





四、我的疑惑


____________________________________________________________





课堂探究





要点探究


探究点1：菱形的性质


活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：


第一步：从下往上对折纸片；











教学备注


























2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-15）






























































第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.











活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.





想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.





2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?


猜想1：菱形的四条边都__________.


猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角.


证一证 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.


求证:(1)AB = BC = CD =AD；


(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.


证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB___CD，AD___BC.


又∵AB=AD,


∴AB___BC___CD___AD.


（2）∵AB = AD,


∴△ABD是______三角形.


又∵四边形ABCD是平行四边形,


∴OB___OD.


在等腰三角形ABD中,


∵OB = OD，


∴AO___BD，AO平分∠BAD，


即AC___BD，∠DAC____∠BAC.


同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.


要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.


例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．





教学备注
































2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-15）




































































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片16-23）








例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.



































方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．


例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.











针对训练


1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是 （ ）


A.10 B.12 C.15 D.20


第1题图 第2题图











2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.





探究点2：菱形的面积


想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?














2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?





3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.


解：∵四边形ABCD是菱形，


∴AC⊥BD,


∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC


=________+________


=____AC(_____+_____)


=_____________.


要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半.


典例精析


例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.教学备注


配套PPT讲授


























3.探究点2新知讲授


（见幻灯片16-23）
































方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．


例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：


两条对角线的长度；


菱形的面积．























方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.





教学备注




















4.课堂小结（见幻灯片30）























5.当堂检测


（见幻灯片24-29）








针对训练


如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（ ）





C.5cm


二、课堂小结








当堂检测





菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）


A.对角相等 B.对边相等


C.对角线互相垂直 D.对角线相等


2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ）


A.18 B.16


C.15 D.14


第2题图 第3题图














3.根据下图填一填：


（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______.


（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.


（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.


（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.


（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.














教学备注


























5.当堂检测


（见幻灯片24-29）










































































4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.


求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.








5. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．














如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过


B点作作BE∥AC，CE与BE相交于点E.


(1)求OC的长；


(2)求四边形OBEC的面积．


菱形的特殊性质
平行四边形的性质
1.对称性：是轴对称图形.


2.边：四条边都相等.


3.对角线：互相垂直，且每条对角线平


分一组对角.



1.角：对角相等.


2.边：对边平行且相等.


3.对角线：相互平分.



菱形的性质
菱形的性质
边：1.两组对边平行且相等；


2.四条边相等
角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
对角线：1.两条对角线互相垂直平分；


2.每一条对角线平分一组对角
有关计算
1.周长=边长的四倍


2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半