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初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形优秀ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形优秀ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了知识回顾，四条边都相等，学习目标，课堂导入，什么条件，新知探究，你能试着给出证明吗，∴OBOD，三条边相等呢，四条边相等呢等内容，欢迎下载使用。
两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
轴对称图形，有两条对称轴.
1.掌握菱形的判定及证明过程.2.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明.
思考 已知一个平行四边形，怎么样可以判定它是一个菱形？你能够证明吗？
判定1（定义法）： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
数学语言： 在平行四边形ABCD中， ∵ AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形
通过上节课的学习，我们知道菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法，因此有：
思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
与研究平行四边形和矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.
已知：在平行四边形ABCD中， AC⊥BD. 求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∵ AC⊥BD ∴ BA=AD
∴ 四边形ABCD是菱形
数学语言：在平行四边形ABCD中， ∵ AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形
判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例4 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：平行四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3
∴△AOB是直角三角形∴AC⊥BD
∴ 平行四边形ABCD是菱形
思考 动手画出一个四边形，满足有两条边相等的四边形是菱形吗？
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=CD=BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
数学语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定3：四条边相等的四边形是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）
四条边相等的四边形是菱形
∵平行四边形ABCD中，AB=BC ∴四边形ABCD是菱形
∵四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵平行四边形ABCD中， AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形
1.下列说法中正确的是（ ）.
A.对角线互相垂直的四边形是菱形.
B.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
D.两条邻边相等的四边形是菱形.
2.平行四边形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O.
（1）若AB=AD，则平行四边形ABCD是 .
（2）若∠BAO=∠DAO，则平行四边形ABCD是 .
（3）若平行四边形ABCD是菱形，则AC BD.
1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）.
A.两对角线互相垂直 B.两对角线相等
C.两对角线互相平分 D.两对角线互相垂直平分
2.如图，在菱形ABCD中，对角线 AC、BD 交于点O，点 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点. 求证：四边形EFGH是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=AD
∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点
∴EF、FG、GH、EH是中位线
∴EF=FG=GH=EH
∴四边形EFGH是菱形
3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF. 求证：四边形AECF是菱形.
∴ AD=BC， AD//BC
∴ AE=CF， 又AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵ AC⊥EF ∴四边形AECF是菱形
4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD． （1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴EB=DF，EB∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形.
4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD． （2）当∠ADB=90°时，求证：四边形DEBF是菱形．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
1.如图，在△ABC中，AD 平分∠BAC交 BC 于点 D，过点 D 作DE//AC 交 AB 于 E 点，过点 D 作 DF//AB 交 AC 于 F 点，求证：四边形AEDF是菱形.
证明：∵DE//AC ， DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形， 且∠EAD=∠ADF
∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠FAD
∴∠FAD=∠ADF ∴ AF=DF ∴四边形AEDF是菱形
2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点的四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
证明：连接矩形ABCD的对角线AC、BD
∵ 四边形ABCD是矩形
∵ E、F分别是BA、BC的中点
∴ EF是△BAC的中位线
∴ EF// HG ， EH// FG， EF=FG=GH=EH
∴ 四边形EFGH是菱形
3. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点 D 作DE⊥BD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC=5， BD=8，求四边形ABED的周长.
（1）证明：∵ AD//BC ∴∠ADB=∠CBD
∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD
∴∠ADB=∠ABD ∴AD=AB
∵ BA=BC ∴AD=CB
∵ BA=BC ∴四边形ABCD是菱形
两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
轴对称图形，有两条对称轴.
1.掌握菱形的判定及证明过程.2.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明.
思考 已知一个平行四边形，怎么样可以判定它是一个菱形？你能够证明吗？
判定1（定义法）： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
数学语言： 在平行四边形ABCD中， ∵ AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形
通过上节课的学习，我们知道菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法，因此有：
思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
与研究平行四边形和矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.
已知：在平行四边形ABCD中， AC⊥BD. 求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∵ AC⊥BD ∴ BA=AD
∴ 四边形ABCD是菱形
数学语言：在平行四边形ABCD中， ∵ AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形
判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例4 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：平行四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3
∴△AOB是直角三角形∴AC⊥BD
∴ 平行四边形ABCD是菱形
思考 动手画出一个四边形，满足有两条边相等的四边形是菱形吗？
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=CD=BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
数学语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定3：四条边相等的四边形是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）
四条边相等的四边形是菱形
∵平行四边形ABCD中，AB=BC ∴四边形ABCD是菱形
∵四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵平行四边形ABCD中， AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形
1.下列说法中正确的是（ ）.
A.对角线互相垂直的四边形是菱形.
B.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
D.两条邻边相等的四边形是菱形.
2.平行四边形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O.
（1）若AB=AD，则平行四边形ABCD是 .
（2）若∠BAO=∠DAO，则平行四边形ABCD是 .
（3）若平行四边形ABCD是菱形，则AC BD.
1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）.
A.两对角线互相垂直 B.两对角线相等
C.两对角线互相平分 D.两对角线互相垂直平分
2.如图，在菱形ABCD中，对角线 AC、BD 交于点O，点 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点. 求证：四边形EFGH是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=AD
∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点
∴EF、FG、GH、EH是中位线
∴EF=FG=GH=EH
∴四边形EFGH是菱形
3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF. 求证：四边形AECF是菱形.
∴ AD=BC， AD//BC
∴ AE=CF， 又AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵ AC⊥EF ∴四边形AECF是菱形
4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD． （1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴EB=DF，EB∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形.
4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD． （2）当∠ADB=90°时，求证：四边形DEBF是菱形．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
1.如图，在△ABC中，AD 平分∠BAC交 BC 于点 D，过点 D 作DE//AC 交 AB 于 E 点，过点 D 作 DF//AB 交 AC 于 F 点，求证：四边形AEDF是菱形.
证明：∵DE//AC ， DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形， 且∠EAD=∠ADF
∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠FAD
∴∠FAD=∠ADF ∴ AF=DF ∴四边形AEDF是菱形
2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点的四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
证明：连接矩形ABCD的对角线AC、BD
∵ 四边形ABCD是矩形
∵ E、F分别是BA、BC的中点
∴ EF是△BAC的中位线
∴ EF// HG ， EH// FG， EF=FG=GH=EH
∴ 四边形EFGH是菱形
3. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点 D 作DE⊥BD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC=5， BD=8，求四边形ABED的周长.
（1）证明：∵ AD//BC ∴∠ADB=∠CBD
∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD
∴∠ADB=∠ABD ∴AD=AB
∵ BA=BC ∴AD=CB
∵ BA=BC ∴四边形ABCD是菱形
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