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    人教版数学八年级下册 18.2.4 《菱形的判定》课件+教学设计+导学案+分层练习(含答案解析)
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    人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形优秀教学课件ppt

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    这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形优秀教学课件ppt,文件包含人教版数学八年级下册1824《菱形的判定》课件pptx、人教版数学八年级下册1824《菱形的判定》教学设计docx、人教版数学八年级下册1824《菱形的判定》导学案docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共32页, 欢迎下载使用。

    1.经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判定定理.(重点)
    2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. (难点)
    1.菱形的定义:2.菱形的性质:
    有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
    菱形的四条边都相等;菱形的两条对角.线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
    用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字架,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形呢?
    猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
    求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,且BD⊥AC.求证:□ ABCD是菱形.
    证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AO=CO∵ BD⊥AC∴ AB=BC (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)∴ □ABCD是菱形
    我们知道,菱形的四条边相等. 反过来,四条边相等的四边形是菱形吗?
    求证:四条边相等的四边形是菱形.已知:如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.求证:四边形ABCD是菱形.
    证明:∵ AB=CD,BC=AD∴ 四边形ABCD是平行四边形又∵ AB=BC∴ 四边形ABCD是菱形
    菱形的判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定定理2:四条边相等的四边形是菱形.
    例1.如图,□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:四边形ABCD是菱形.
    证明:∵ AB=5,AO=4,BO=3∴ AB2=AO2+BO2        ∴ △OAB是直角三角形∴ AC⊥BD∴ □ ABCD是菱形
    例2.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合的四边形ABCD是一个菱形吗?为什么?
    解:四边形ABCD是菱形.理由如下:∵ AB∥CD,AD∥BC∴ 四边形ABCD是平行四边形过点A分别作BC,CD边上的高AE,AF,则AE=AF.∵ S□ABCD=BC×AE=CD×AF∴ BC=CD∴ 四边形ABCD是菱形
    例3. 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.
    证明: ∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC,∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO = OC . ∵∠AOE =∠COF,∴△AOE≌△COF,∴EO =FO.∴四边形AFCE是平行四边形.∵EF⊥AC∴ 四边形AFCE是菱形.
    证明:∵ AD是角平分线, ∴∠1= ∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴ △ACD≌ △AED (SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS) .∴CD=ED, CF=EF.又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形ABCD是菱形.
    如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证:四边形CDEF是菱形.
    (1)求证:四边形EBFD为菱形;
    1.平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形,以下哪个条件不符合要求( )A. AC⊥BD B. AC=BD C. AB=BC D. BC=CD2.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形
    3.如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,能判定□ ADCE是菱形的是( )A.∠BAC=90° B.∠DAE=90° C. AB=AC D. AB=AE
    5.如图,将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD,BD,则下列结论:①AD=BC;②BD,AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.
    8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DF//AB,DE//AC.求证:四边形AEDF是菱形.
    证明:∵DF//AB,DE//AC∴四边形AEDF是平行四边形∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵DF//AB∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AF=DF∴四边形AEDF是菱形
    9.如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.求证:四边形EFGH是菱形.
    证法一:∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AD=BC, AB=CD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点∴AH=DH=BF=CF,AE=BE=CG=DG∴△AHE≌△BFE≌△CFG≌△DHG (SAS)∴HE=EF=FG=GH∴四边形EFGH是菱形
    10.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE//AB交MN于E,连接AE、CD.(1)求证: AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______,并说明理由.
    (1)证明:∵CE//AB∴∠DAO=∠ECO∵MN是AC的垂直平分线∴∠AOD=∠COE=90° ,AO=CO∴△AOD≌△COE (ASA)∴AD=CE
    (2)理由:由(1)得AD=CE且AD//CE∴四边形ADCE是平行四边形又∵AC⊥DE∴四边形ADCE是菱形
    11.如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°, 点H为对角线AC的中点,点E在AB的延长线上,CE⊥AB,点F在AD的延长线上,CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF是菱形;
    11.如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°, 点H为对角线AC的中点,点E在AB的延长线上,CE⊥AB,点F在AD的延长线上,CF⊥AD.(2)若四边形CEHF的面积为18,求菱形ABCD的面积.
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