这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质当堂达标检测题，共5页。

一、选择题
二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x=eq \f(1,2)
C.当xD.当-10
二次函数y=2x2-x-1的图象顶点坐标是( )
A.(0,-1) B.(2,-1) C. D.
若点M(-2,y1),N(-1,y2),P(8,y3)在抛物线y=-0.5x2+2x上,则下列结论正确的是( )
A.y1 二次函数y=-x2＋bx＋c的图象的最高点是(-1，-3)，则b，c的值分别是( )
A.b=2，c=4 B.b=2，c=-4 C.b=-2，c=4 D.b=-2，c=-4
抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )
A.y=x2-x-2 B.y=-eq \f(1,2)x2-eq \f(1,2)x＋2 C.y=-eq \f(1,2)x2-eq \f(1,2)x＋1 D.y=-x2＋x＋2
抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到y=-2x2，平移方法是( )
A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位
二次函数y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为(0，6)；
②抛物线的对称轴在y轴的左侧；
③抛物线一定经过点(3，0)；
④在对称轴左侧y随x的增大而增大.
从表中可知，其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
若一次函数y=(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax( )
A.有最大值eq \f(a,4) B.有最大值-eq \f(a,4) C.有最小值eq \f(a,4) D.有最小值-eq \f(a,4)
抛物线y=x2-2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
如图，抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为(0，-1)，在第四象限抛物线上有一点P.若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为( )
A.1＋eq \r(2) B.1-eq \r(2) C.eq \r(2)-1 D.1-eq \r(2)或1＋eq \r(2)
二、填空题
二次函数y=-x2+2x+7的最大值为 .
已知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上,如果m>n,那么a 0(用“>”或“<”连接).
若二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
则此二次函数的解析式为 .
设抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，
且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .
三、解答题
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
如图，抛物线y=-x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴是直线x=-3，B(-1，0)，F(0，1)，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出抛物线顶点E的坐标，并判断AC与EF的位置关系，不需要说明理由.
如图，抛物线y=ax2-5ax＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.
如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.
如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，-3)三点，直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标.
\s 0 参考答案
答案为：D.
答案为：C.
答案为：C.
答案为：D.
答案为：D.
答案为：D.
答案为：B.
答案为：B.
答案为：A.
答案为：A.
答案为：8.
答案为：>.
答案为：y=-2x2-12x-13.
答案为：y=eq \f(1,8)x2-eq \f(1,4)x＋2或y=-eq \f(1,8)x2＋eq \f(3,4)x＋2.
解：(1)由题意,得
解得
所以这个二次函数的解析式是y=x2+3x-2.
(2)∵y=x2+3x-2=-,
∴这个二次函数图象的顶点坐标为,对称轴是直线x=-1.5.
解：(1)∵B(-1，0)，抛物线的对称轴是直线x=-3，
∴A(-5，0).
根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－25－5b＋c＝0，,－1－b＋c＝0.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－6，,c＝－5.))
∴抛物线的解析式为y=-x2-6x-5.
(2)E(-3，4)，AC∥EF.
解：(1)把点C(5，4)代入抛物线y=ax2-5ax＋4a，
得25a-25a＋4a=4，解得a=1.
∴该二次函数的解析式为y=x2-5x＋4.
∵y=x2-5x＋4=(x-eq \f(5,2))2-eq \f(9,4)，
∴顶点P的坐标为(eq \f(5,2)，-eq \f(9,4)).
(2)答案不唯一，如：先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，
得到的二次函数解析式为y=(x-eq \f(5,2)＋3)2-eq \f(9,4)＋4=(x＋eq \f(1,2))2＋eq \f(7,4)，
即y=x2＋x＋2.
解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3).
∵抛物线过点C(0，-3)，
∴-3=a(-1)×(-3).
解得a=-1.
∴y=-(x-1)(x-3)=-x2＋4x-3.
∵y=-x2＋4x-3=-(x-2)2＋1，
∴顶点坐标为(2，1).
(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y=-x上.
解：(1)由题意，得
y=ax2＋bx-3.
将A(-1，0)、B(3，0)代入y=ax2＋bx＋c，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b－3＝0，,9a＋3b－3＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－2.))
∴抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3.
(2)当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，
此时直线l为x=-eq \f(b,2a)=1，
∴P(1，0).

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