初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质当堂检测题

第二十二章    二次函数

22.1.4   二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质

班级______   姓名_______  学号_____

一、选择题

1．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　　）

A． B．

C． D．

2．抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移2个单位，平移后的抛物线的表达式为（　　）

A．y＝﹣（x+1）2 B．y＝﹣（x﹣3）2

C．y＝﹣（x﹣1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣2

3．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，-＜x＜．则函数y=cx2- bx+a的图像可能是图中的（ ）

A．A B．B C．C D．D

4．已知抛物线的顶点坐标为，则抛物线对应的函数解析式为（　　）

A． B． C． D．

5．已知二次函数y＝ax2+2ax+a2+3（其中x是自变量），当x≤﹣2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为5，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．或﹣

6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（　　）

A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3

7．在同一直角坐标系中，二次函数（，）与反比例函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

8．对于二次函数y＝，下列说法正确的是（    ）

A．该函数图象开口向上

B．该函数图象与y轴的交点为（2，0）

C．该函数有最小值且最小值为

D．当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而减小

9．若二次函数的图像过则的大小关系是（     ）

A．  B．  C．  D．

10．如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象交于两点，两个交点的横坐标为和6，抛物线的对称轴为直线x=3，与x轴的一个交点为（5，0）下列判断中：①abc<0，②a+b+c>0，③5a-c=0，④当或时，正确的个数有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题 

11．向    （h＞0）或向     （h＜0）平移|h|个单位长度，再向    （h＞0）或向    （h＜0）平移|k|个单位长度，得到

12．若点 M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在抛物线 y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3 大小关系为     （用“＞”连接）．

13．如图，直线是二次函数的图象的对称轴，则①，②，③，④中正确的是        ．（请把正确的序号填上）

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C．若AB=AC，∠BAC=90°，则m=      ．

15．抛物线绕其顶点旋转后得到抛物线，则      ，      ，      ．

16．已知函数的大致图象如图所示，如果方程（m为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是     ．

三、解答题 

17．已知抛物线关于轴对称，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线还经过点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点在轴上，在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18．如图，的顶点A、B分别在x轴，y轴上，，且的面积为8．

直接写出A、B两点的坐标；

过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．

若是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；

将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．

19．已知二次函数y= -x2-2x+3

（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；

（2）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

（3）根据图象，写出当y ＞ 0时，x的取值范围；

（4）将此图象沿x轴向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请写出平移后图象与x轴的另一个交点的坐标．

20．如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是方程的拫．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发，沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，的面积为S．

(1)求S关于t的函数关系式；

(2)通过取点、画图、测量，得到了S与t的几组值，如表：

请直接写出　　，　　；

(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．