2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质当堂达标检测题

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班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一．填空题（共10小题,共26分）
请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0，1)的抛物线的表达式：________． （2分）
写出一个开口向下，过点(0，1)的抛物线的解析式_________． （2分）
二次函数y=x2-4x+5的图象的顶点坐标为 _______ ．
（2分）
已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是__________________________．
（4分）
将二次函数y=2x2+4x的图象向______平移______个单位，使平移后的图象经过点(2，6)． （4分）
填空：
已知抛物线y=(x-4)2-m与x轴相交于点(1，0)，则抛物线与x轴的另一个交点是______ （3分）
函数y=ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是_______.
（2分）
若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与抛物线y=(x-2)2-1的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为___________． （2分）
请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式______(答案不唯一) ． （3分）
点A(-3，y1)，B(2，y2)在抛物线y=x2-5x上，则 y1_______y2．(填“＞”，“＜”或“=”) （2分）

二．单选题（共12小题,共36分）
二次函数y=x2-2x的顶点坐标是( ) （4分）
A.(1，1)
B.(1，-1)
C.(-1，-1)
D.(-1，1)
如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ） （2分）
A.
B.
C.
D.
选择：
已知抛物线y=x2-6x+c的最小值为1，那么c的值是( ) （3分）
A.10
B.9
C.8
D.7
已知点(-3，y1)，(，y2)，(，y2)在函数y=x2+6x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) （4分）
A.y1＞y2＞y3
B.y2＞y1＞y3
C.y2＞y3＞y1
D.y3＞y2＞y1
选择
用配方法将二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式是( ) （3分）
A.
B.
C.
D.
已知抛物线y=ax2 +bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③m的值是0；
④图象不经过第三象限．上述结论中正确的是( ) （2分）
A.①④
B.②④
C.③④
D.②③
设抛物线y=ax2+bx+c(ab≠0)的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S=1．( )
（3分）
A.y=-3(x-1)2+1
B.y=2(x-0.5)(x+1.5)
C.y=13x2−43x+1
D.y=(a2+1)x2-4x+2(a为任意常数)
抛物线y=-x2+mx+3的对称轴过点(-1，-3)，则m的值为( ) （3分）
A.2
B.-2
C.1
D.-1
二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a+b+1的值是( ) （3分）
A.-3
B.-1
C.2
D.3
已知抛物线y=ax2+bx+c过(1，-1)、(2，-4)和(0，4)三点，则抛物线的解析式为( ) （3分）
A.y=-x2-6x+4
B.y=x2-6x-4
C.y=-x2-6x-4
D.y=x2-6x+4
选择：
一个二次函数的图象过(-1，5)，(1，1)和(3，5)三个点，则这个二次函数的表达式为( ) （3分）
A.y=-x2-2x+2
B. y=x2-2x+2
C.y=x2-2x+1
D.y=x2-2x-2
选择：
顶点为(-6，0)，开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是( ) （3分）
A.
B.
C.
D.

三．解答题（共4小题,共29分）
已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1，0)，(3，0)，求a，b的值．
（8分）
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．
（8分）
(1) 对称轴方程为________；（2分）
(2) 当x________时，y随x的增大而减小；（2分）
(3) 求函数解析式．（4分）
已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为0(0，0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，求所得抛物线的函数表达式．
（8分）
已知二次函数y=x2 +bx-3的图象过点(1，0)．求该二次函数的解析式和顶点坐标． （5分）

22.1.4
参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）
第1题：
【正确答案】 y=-x2+1 (答案不唯一) 无
【答案解析】因为抛物线的开口向下，则可设a=-1，
又因为抛物线与y轴的交点坐标为(0，1)，则可设顶点为(0，1)，
∴此时抛物线的解析式为y=-x2+1．
故答案为：y=-x2+1．

第2题：
【正确答案】 y=-x2+1(答案不唯一) 无
【答案解析】抛物线解析式为y=-x2+1(答案不唯一)．
故答案为：y=-x2+1(答案不唯一)．

第3题：
【正确答案】 (2，1) 无
【答案解析】∵y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1．
∴抛物线的顶点坐标为(2，1)．
故答案为：(2，1)．

第4题：
【正确答案】 y2＞y1＞y3 无
【答案解析】抛物线y=-3x2-12x+m的开口向下，对称轴是直线，当x＜-2时，y随x的增大而增大，
∵(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，
∴点(1，y3)关于对称轴x=-2的对称点是(-5，y3)，
∵-5＜-3＜-2，
∴y2＞y1＞y3，
故答案为y2＞y1＞y3．

第5题：
【正确答案】 右|1或右|5或下|10． 无
【答案解析】解：设图象沿x轴平移后的抛物线解析式为y=2(x+1+m)2-2，
把(2，6)代入得2(x+1+m)2-2=6，解得m1=-1，m2=-5，
所以将二次函数y=2x2+4x的图象沿x轴向右平移1或5个单位后，图象经过点(2，6)，
故答案为右，1或5．
设图象沿y轴平移后的抛物线解析式为y=2x2+4x+k，
把(2，6)代入得6=8+8+k，解得k=-10，
所以将二次函数y=2x2+4x的图象沿y轴向下平移10个后，图象经过点(2，6)，
故答案为下，10．

第6题：
【正确答案】 (7，0) 无
【答案解析】把点(1，0)代入y=(x-4)2-m，0=(-3)2-m，解得m=9，
∴y=(x-4)2-9，
令y=0，即(x-4)2-9=0，解得x1=1，x2=7．
∴抛物线与x轴的另一个交点为(7，0)．

第7题：
【正确答案】 -1 无
【答案解析】由图象可知，此函数的顶点坐标为(1，-1)，
∵抛物线开口向上，且0≤x≤3，
∴当x=1时，函数最小值为﹣1．

第8题：
【正确答案】 y=(x+2)2-1 无
【答案解析】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与抛物线y=(x-2)2-1的图象关于y轴对称，
∴抛物线y=ax2+bx+c的解析式为y=(x+2)2-1．
故答案为：y=(x+2)2-1．

第9题：
【正确答案】 y=x2﹣1(答案不唯一) 无
【答案解析】抛物线的解析式为y=x2﹣1．
故答案为：y=x2﹣1(答案不唯一)．

第10题：
【正确答案】 ＞ 无
【答案解析】当x=-3时，y1=x2-5x=24；
当x=2时，y2=x2-5x=-6；
∵24＞-6，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．

二．单选题（共12小题）
第11题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵y=x2-2x=(x-1)2-1，
∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：(1，-1)，
故选：B．

第12题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵a＞0，∴开口向上，
∵b＜0，∴，
∴对称轴在x轴的正半轴，
又∵c＜0，∴抛物线与y轴负半轴相交，
所以只有C图象符合，
故选：C．

第13题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵y=x2-6x+c=(x-3)2+c-9的最小值为1，
∴c-9=1，解得c=10．

第14题：
【正确答案】 C
【答案解析】解：二次函数图象开口向上，对称轴是x=-3，
对于开口向上的抛物线，横坐标离对称轴距离越远的点函数值越大，
-3到对称轴的距离是0，到对称轴的距离是，到对称轴的距离是，
∴y2＞y3＞y1．
故选C．

第15题：
【正确答案】 A
【答案解析】

第16题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵抛物线经过（-1,3）和（3,3），∴对称轴x=，故②错，x=2和x=0的函数值相等，故m=0；根据图象，开口向下，不经过第三象限，∴选C.

第17题：
【正确答案】 D
【答案解析】对于y=-3(x-1)2+1，M(1，1)，N(0，-2)，直线MN的解析式为y=3x-2，直线MN与x轴的交点坐标为( ，0)，此时 ；
对于y=2(x-0.5)(x+1.5)，则 ，M( ，-2)，N(0， )，直线MN的解析式为 ，直线MN与x轴的交点坐标为( ，0)，此时 ；
对于 ，则 ，M(2， )，N(0，1)，直线MN的解析式为 ，直线MN与x轴的交点坐标为( ，0)，此时 ；
故选：D．

第18题：
【正确答案】 B
【答案解析】抛物线y=-x2+mx+3的对称轴过点(-1，-3)， ，m=-2.

第19题：
【正确答案】 D
【答案解析】解：∵二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，
∴a+b-1=1，
∴a+b=2，
∴a+b+1=3．
故选：D．

第20题：
【正确答案】 D
【答案解析】根据题意得
，解得，
∴抛物线的解析式为y=x2-6x+4，
故选：D．

第21题：
【正确答案】 B
【答案解析】设二次函数表达式为y=ax2+bx+c，把三个点坐标代入，
，解得，
∴二次函数表达式为y=x2-2x+2．

第22题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵抛物线的顶点为(-6，0)，
∴抛物线的表达式为y=a(x+6)2，
∵开口向下，形状与函数的图象相同，
∴函数表达式为．

三．解答题（共4小题）
第23题：
【正确答案】 解：∵抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1，0)，(3，0)，
∴，
解得，，
即a的值是1，b的值是-2．
【答案解析】见答案

第24题：
第1小题:
【正确答案】 直线x=1
直线x=1
【答案解析】∵抛物线与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)，
∴抛物线的对称轴为x==1 ．
故答案为：直线x=1．

第2小题:
【正确答案】 ≤1 ≤1
【答案解析】结合图象可知，当x≤1时，y随x的增大而减小．
故答案为：≤1．

第3小题:
【正确答案】 解：设抛物线的解析式为y=a(x＋1)(x-3)，
把(0，-2)代入得-2=a×1×(-3)，解得．
所以抛物线的解析式为． 解：设抛物线的解析式为y=a(x＋1)(x-3)，
把(0，-2)代入得-2=a×1×(-3)，解得．
所以抛物线的解析式为．
【答案解析】见答案

第25题：
【正确答案】 解：设原来的抛物线解析式为：y=ax2(a≠0)．
把P(2，2)代入，得2=4a，
解得．
故原抛物线解析式是： ．
设平移后的抛物线解析式为： ．
把P(2，2)代入，得 ．
解得b=0(舍去)或b=4．
所以平移后抛物线的解析式是： ．
【答案解析】见答案

第26题：
【正确答案】 解：将点(1，0)的坐标代入二次函数y=x2 +bx-3，得b=2，
所以y=x2+2x-3
配方得y=(x+1)2-4，所以，顶点坐标为(-1，-4)．
【答案解析】见答案