初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质背景图课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了配方化成顶点式，提取二次项系数，配方得，x＝6，抛物线的顶点式，抛物线，顶点坐标，对称轴，开口方向，增减性等内容，欢迎下载使用。

1.会画y=ax2+bx+c的图象；2.理解y=ax2+bx+c的性质；3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.
说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？
怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项
列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).
再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
● (1，2)
通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？
当x<1时y随x的增大而减小;当x>1时，y随x的增大而增大.
在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？
画出y＝ x2－6x＋21的图象.
y= x2－6x＋21
由此可知，抛物线 的顶点是点（6，3），对称轴是直线x＝6.
y＝ x2－6x＋21
怎样画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象？
当_____时y随x的增大而增大
当_____时y随x的增大而减小
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？
二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）
对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）
对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最大(或小)值.(4)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小 .
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系
2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是__________和(0,0). (3)对称轴不同:分别是___________和y轴. (4)最值不同:分别是_______和0.3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|____|个单位(当___>0时,向右平移;当___ <0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|_____|个单位 (当______>0时向上平移;当_____<0时,向下平移)得到的.
1.（梧州中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）A．ac<0 B．a-b+c>0 C．b=-4a D．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5
2．（昭通中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0 B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0 C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0 D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0
3．（攀枝花中考）如图，二次函数ｙ＝ａx2－ｂｘ＋２的大致图象如图所示，则函数ｙ＝－ａx＋ｂ的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.（德州中考）已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（ ）
【解析】选D.由二次函数的图象可知一元二次方程（x-a）（x-b）=0的解为x1=a，x2=b，则a=1，b＜-1.所以可以得到函数的图象与y轴的交点在点（0，-1）的下方，与x轴的交点在点（1,0）的右边，故选D.
5.（重庆中考）已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A． B． C． D．
【解析】选D.抛物线开口向下∴a＜0，对称轴在y轴的右边，∴b＞0，抛物线与y轴交与正半轴，∴c＞0，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0.
6．（东莞中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）.⑴求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式；⑵根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.
解析：⑴根据题意 得：
根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是