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初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质一等奖ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质一等奖ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，0-5，直线x-2，-2-4，直线x4，课堂导入，知识点1，新知探究，解配方得等内容，欢迎下载使用。
当 xh 时，y 随x的增大而增大.
当 xh 时，y 随 x 的增大而减小.
x=h 时，y最小值=k
x=h 时，y最大值=k
抛物线 y=a(x-h)2+k 可以看作是由抛物线 y=ax2 经过平移得到的.
1.会用配方法将二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k，并能由此确定二次函数的图象，顶点、开口方向、对称轴.
2.会运用公式法求出二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的顶点、对称轴.
对称轴是直线 x=6，顶点坐标是(6，3).
平移方法 1：先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度；平移方法 2： 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度.
如何画二次函数 的图象呢？
2.列表法先利用图象的对称性列表：
然后描点画图，得到图象如图.
结合二次函数 的图象，说出其性质.
开口向上;对称轴为x=6;顶点坐标(6，3)；当 x<6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x>6 时，y 随 x 的增大而增大；当x=6时，有最小值3.
请讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质.
开口向下;对称轴为x=-1;顶点坐标(-1，3)；当 x<-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x>-1 时，y 随 x 的增大而减小；当x=-1时，有最大值3.
思考：如何画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象？
2.平移法①用配方法把二次函数 y=ax2+bx+c 化成 y=a(x-h)2+k 的形式，明确顶点 (h，k)；②作出抛物线 y=ax2；③将抛物线 y=ax2 平移，使其顶点平移到 (h，k) 处.
如何用配方法将二次函数的一般式 y=ax2+bx+c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k？
二次函数 y=ax2+bx+c 可以通过配方法化成 y=a(x-h)2+k 的形式，即
因此，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
二次函数 y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.
(1)a决定抛物线的开口方向
(2)b联合a决定对称轴的位置
(3) c决定抛物线与y轴的交点位置
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征与系数 a，b，c 的符号之间的关系是互逆的，即由字母的符号能确定图象的特征，反之，根据图象的特征，也可以确定其解析式 y=ax2+bx+c 中系数 a，b，c的符号.
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象为( )．
A.1 B.2 C.3 D.4
2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：①b<0；②c>0；③a+b+c>0；④4a+2b+c<0.其中正确的个数是( )
由图象知，a＞0，c＞0,根据“左同右异”知，b＜0，故①②正确；根据图象知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故③正确；根据图象知，当x=2时，y < 0，即4a+2b+c<0，故④正确.
1.若A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(3，y3)为二次函数 y=x2+2x-6 的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1
因为-3＜2＜9，所以y2＜y1＜y3．
所以 y1=16-8-6=2，y2=9-6-6=-3，y3=9+6-6=9.
比较二次函数值大小的方法：(1)代入比较法.(2)增减性比较法.(3)根据点到对称轴的距离比较法.(4)图象比较法.
2.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，再作关于 x 轴对称的图象，得到抛物线 y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式为( )
解：因为抛物线的解析式为 y=x2+5x+6，设原抛物线上有点(x，y)，关于x轴对称后，变为(x，-y)，点(x，-y)在抛物线 y=x2+5x+6上，将(x，-y)代入 y=x2+5x+6得-y=x2+5x+6，
3.分别在下列范围内求函数 y=x2-2x-3 的最大值和最小值.(1) -1≤x≤2;(2) 2≤x≤3.
解：因为 y=x2-2x-3=(x-1)2-4，所以当 x<1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大.(1)由 -1≤x≤2 知，当 x=1时，y 有最小值 -4，因为当 x=-1 时，y=0，当 x=2 时，y=-3，所以当 x=-1 时，y 有最大值 0.(2)当 2≤x≤3时，y 随 x 的增大而增大，所以当 x=2 时，y 有最小值 -3，当 x=3 时，y 有最大值 0.
求二次函数的最值时，要先确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大(小)值；如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数的增减性确定最值.
y=ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质
A.图象与 y 轴的交点坐标为(0，1) B.图象的对称轴在 y 轴的右侧C.当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小 D. y 的最小值为 -3
1.关于二次函数 y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( )
A. y3>y2>y1 B. y3>y1=y2 C. y1>y2>y3 D. y1=y2>y3
2.点P1(-1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数 y=-x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是( )
解：因为 y=-x2+2x+c=-(x-1)2+1+c，所以图象的开口向下，对称轴是直线x=1，而P1(-1，y1)和P2(3，y2)到直线x=1的距离都为2，P3(5，y3)到直线x=1的距离为4，所以y1=y2＞y3．故选D．
3.(2020.山东中考改编)对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②4a+2b+c＞0，③3a+c＞0，④a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：①由图象可知，a＞0，c＜0，b＜0，∴abc＜0，故①错误；
②当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故②错误；
当 x
当 x
x=h 时，y最小值=k
x=h 时，y最大值=k
抛物线 y=a(x-h)2+k 可以看作是由抛物线 y=ax2 经过平移得到的.
1.会用配方法将二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k，并能由此确定二次函数的图象，顶点、开口方向、对称轴.
2.会运用公式法求出二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的顶点、对称轴.
对称轴是直线 x=6，顶点坐标是(6，3).
平移方法 1：先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度；平移方法 2： 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度.
如何画二次函数 的图象呢？
2.列表法先利用图象的对称性列表：
然后描点画图，得到图象如图.
结合二次函数 的图象，说出其性质.
开口向上;对称轴为x=6;顶点坐标(6，3)；当 x<6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x>6 时，y 随 x 的增大而增大；当x=6时，有最小值3.
请讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质.
开口向下;对称轴为x=-1;顶点坐标(-1，3)；当 x<-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x>-1 时，y 随 x 的增大而减小；当x=-1时，有最大值3.
思考：如何画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象？
2.平移法①用配方法把二次函数 y=ax2+bx+c 化成 y=a(x-h)2+k 的形式，明确顶点 (h，k)；②作出抛物线 y=ax2；③将抛物线 y=ax2 平移，使其顶点平移到 (h，k) 处.
如何用配方法将二次函数的一般式 y=ax2+bx+c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k？
二次函数 y=ax2+bx+c 可以通过配方法化成 y=a(x-h)2+k 的形式，即
因此，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
二次函数 y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.
(1)a决定抛物线的开口方向
(2)b联合a决定对称轴的位置
(3) c决定抛物线与y轴的交点位置
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征与系数 a，b，c 的符号之间的关系是互逆的，即由字母的符号能确定图象的特征，反之，根据图象的特征，也可以确定其解析式 y=ax2+bx+c 中系数 a，b，c的符号.
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象为( )．
A.1 B.2 C.3 D.4
2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：①b<0；②c>0；③a+b+c>0；④4a+2b+c<0.其中正确的个数是( )
由图象知，a＞0，c＞0,根据“左同右异”知，b＜0，故①②正确；根据图象知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故③正确；根据图象知，当x=2时，y < 0，即4a+2b+c<0，故④正确.
1.若A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(3，y3)为二次函数 y=x2+2x-6 的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1
因为-3＜2＜9，所以y2＜y1＜y3．
所以 y1=16-8-6=2，y2=9-6-6=-3，y3=9+6-6=9.
比较二次函数值大小的方法：(1)代入比较法.(2)增减性比较法.(3)根据点到对称轴的距离比较法.(4)图象比较法.
2.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，再作关于 x 轴对称的图象，得到抛物线 y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式为( )
解：因为抛物线的解析式为 y=x2+5x+6，设原抛物线上有点(x，y)，关于x轴对称后，变为(x，-y)，点(x，-y)在抛物线 y=x2+5x+6上，将(x，-y)代入 y=x2+5x+6得-y=x2+5x+6，
3.分别在下列范围内求函数 y=x2-2x-3 的最大值和最小值.(1) -1≤x≤2;(2) 2≤x≤3.
解：因为 y=x2-2x-3=(x-1)2-4，所以当 x<1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大.(1)由 -1≤x≤2 知，当 x=1时，y 有最小值 -4，因为当 x=-1 时，y=0，当 x=2 时，y=-3，所以当 x=-1 时，y 有最大值 0.(2)当 2≤x≤3时，y 随 x 的增大而增大，所以当 x=2 时，y 有最小值 -3，当 x=3 时，y 有最大值 0.
求二次函数的最值时，要先确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大(小)值；如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数的增减性确定最值.
y=ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质
A.图象与 y 轴的交点坐标为(0，1) B.图象的对称轴在 y 轴的右侧C.当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小 D. y 的最小值为 -3
1.关于二次函数 y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( )
A. y3>y2>y1 B. y3>y1=y2 C. y1>y2>y3 D. y1=y2>y3
2.点P1(-1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数 y=-x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是( )
解：因为 y=-x2+2x+c=-(x-1)2+1+c，所以图象的开口向下，对称轴是直线x=1，而P1(-1，y1)和P2(3，y2)到直线x=1的距离都为2，P3(5，y3)到直线x=1的距离为4，所以y1=y2＞y3．故选D．
3.(2020.山东中考改编)对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②4a+2b+c＞0，③3a+c＞0，④a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：①由图象可知，a＞0，c＜0，b＜0，∴abc＜0，故①错误；
②当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故②错误；
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