初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质优秀第1课时当堂达标检测题

22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

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1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为y＝a(x＋)2＋的形式，它的对称轴是__   __，顶点坐标是__     _  _      _．如果a＞0，当x＜－时，y随x的增大而__  ___，当x＞－时，y随x的增大而__  ___；如果a＜0，当x＜－时，y随x的增大而__   ___，当x＞－时，y随x的增大而__   ___．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y＝ax2的图象__     ___，只是__   __不同；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看成是y＝ax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移．

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知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质

1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该二次函数有(    )

A．最小值－3　B．最大值－3

C．最小值2    D．最大值2

2．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( D  )

A．y＝(x＋1)2＋4  B．y＝(x＋1)2＋2

C．y＝(x－1)2＋4  D．y＝(x－1)2＋2

3．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(     )

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是x＝1

C．当x＝1时，y的最大值为－4

D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)

4．抛物线y＝x2＋4x＋5的顶点坐标是__      __．

5．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当__   __时，y随x的增大而增大；当x＝__ __  时，y有最__   ___值是__    __．

知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的变换

6．抛物线y＝－x2＋2x－2经过平移得到y＝－x2，平移方法是(     )

A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

7．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则(    )

A．b＝3，c＝7  B．b＝6，c＝3

C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21

8．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

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9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为__   ___．

10．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是(     )

A．－8　B．8　　C．±8　　D．6

     ,

第10题图)　　　,第12题图)

11．已知二次函数y＝－x2－7x＋.若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是(    )

A．y1＞y2＞y3  B．y1＜y2＜y3

C．y2＞y3＞y1  D．y2＜y3＜y1

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(     )

A．有最小值－5，最大值0

B．有最小值－3，最大值6

C．有最小值0，最大值6

D．有最小值2，最大值6

13．如图，抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象正确的是(     )

14．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2.

(1)当实数k为何值时，图象经过原点？

(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？

15．当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

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16．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．

22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

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1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为y＝a(x＋)2＋的形式，它的对称轴是__x＝－___，顶点坐标是__(－，)___．如果a＞0，当x＜－时，y随x的增大而__减小___，当x＞－时，y随x的增大而__增大___；如果a＜0，当x＜－时，y随x的增大而__增大___，当x＞－时，y随x的增大而__减小___．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y＝ax2的图象__形状完全相同___，只是__位置___不同；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看成是y＝ax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移．

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知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质

1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该二次函数有( B  )

A．最小值－3　B．最大值－3

C．最小值2  D．最大值2

2．(2014·成都)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( D  )

A．y＝(x＋1)2＋4  B．y＝(x＋1)2＋2

C．y＝(x－1)2＋4  D．y＝(x－1)2＋2

3．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( C  )

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是x＝1

C．当x＝1时，y的最大值为－4

D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)

4．抛物线y＝x2＋4x＋5的顶点坐标是__(－2，1)___．

5．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当__x＜－2___时，y随x的增大而增大；当x＝__－2___时，y有最__大___值是__2___．

知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的变换

6．抛物线y＝－x2＋2x－2经过平移得到y＝－x2，平移方法是( D  )

A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

7．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则( A  )

A．b＝3，c＝7  B．b＝6，c＝3

C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21

8．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

解：(1)由抛物线过C(5，4)得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4.∵y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，∴顶点坐标为P(，－)　(2)(答案不唯一，合理即正确)如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为y＝(x－＋3)2－＋4，即y＝(x＋)2＋，也即y＝x2＋x＋2

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9．(2014·河南)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为__8___．

10．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是( B  )

A．－8　B．8　　C．±8　　D．6

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第10题图)　　　,第12题图)

11．已知二次函数y＝－x2－7x＋.若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( A  )

A．y1＞y2＞y3  B．y1＜y2＜y3

C．y2＞y3＞y1  D．y2＜y3＜y1

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( B  )

A．有最小值－5，最大值0

B．有最小值－3，最大值6

C．有最小值0，最大值6

D．有最小值2，最大值6

13．如图，抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象正确的是( D  )

14．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2.

(1)当实数k为何值时，图象经过原点？

(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？

解：(1)∵图象过原点，∴k2＋k－2＝0，∴k1＝－2，k2＝1　(2)y＝x2－2kx＋k2＋k－2＝(x－k)2＋k－2，其顶点坐标为(k，k－2)．∵顶点在第四象限内，∴∴0＜k＜2

15．当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

解：①当k＝1时，函数为y＝－4x＋4，是一次函数，无最值；②当k＝2时，函数为y＝x2－4x＋3，为二次函数，此函数图象的开口向上，函数只有最小值而无最大值；③当k＝－1时，函数为y＝－2x2－4x＋6，为二次函数，此函数图象的开口向下，函数有最大值，因为y＝－2x2－4x＋6＝－2(x＋1)2＋8，所以当x＝－1时，函数有最大值，为8

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16．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．

解：(1)将(0，0)代入二次函数y＝x2－2mx＋m2－1中，得0＝m2－1，解得m＝±1，∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x　(2)当m＝2时，二次函数解析式为y＝x2－4x＋3，即y＝(x－2)2－1，∴C(0，3)，顶点坐标为D(2，－1)　(3)存在．连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PC＋PD最短．可求经过C，D两点的直线解析式为y＝－2x＋3，令y＝0，可得－2x＋3＝0，解得x＝，∴当P点坐标为(，0)时，PC＋PD最短