九年级上册22.3 实际问题与二次函数课后测评

人教版数学九年级上册

22.3《实际问题与二次函数》课时练习

一、选择题

1.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(        )

  A.88米                     B.68米                                  C.48米                                   D.28米

2.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（   ）

A．60 m2         B．63 m2       C．64 m2         D．66 m2

3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．

下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；

④小球的高度h=30m时，t=1.5s．

其中正确的是(　　)

A．①④      B．①②      C．②③④     D．②③

4.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（    ）

  A.60元        B.80元            C.60元或80元        D.30元

5.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是(     )

  A.5月          B.6月            C.7月           D.8月

6.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A.y=﹣2x2                     B.y=2x2                        C.y=﹣x2                          D.y=x2

7.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（     ）

  A.y=5﹣x          B.y=5﹣x2            C.y=25﹣x              D.y=25﹣x2

8.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 (       )

   A．4米        B．3米        C．2米         D．1米

9.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（    ）

  A.y=﹣（x﹣13）2+59.9                             B.y=﹣0.1x2+2.6x+31  

  C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8                             D.y=﹣0.1x2+2.6x+43

10.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（  ）

A．米      B．米      C．米      D．米

二、填空题

11.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为                ．

12.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为      米.

13.如图，一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门,若设AB为y(m),BC为x(m),则y与x之间的函数关系式为              ．

14.某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为      元/平方米．

三、解答题

15.如图，矩形ABCD的长AD=4 cm，宽AB=3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.

(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当增加2 cm时，面积增加多少？

16.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?

17.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

18.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．

（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

0.参考答案

1.答案为：A

2.C

3.答案为：D．

4.C

5.C

6.C.

7.D

8.A

9.D

10.B

11.答案为:y=x2+6x．

12.答案为:0.5

13.答案为:y=13﹣0.5x．

14.答案为：5080．

15. (1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.

(2)当x=2时，y的值是18.即当增加2 cm时，面积增加18 cm2.

16.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x－6)2＋5，

将A(0，2)代入，得2=a(0－6)2＋5，解得a=－.

∴二次函数的解析式为y=－(x－6)2＋5.

(2)由－(x－6)2＋5=0，得x1=6＋2，x2=6－2.

结合图象可知：C点坐标为(6＋2，0).

∴OC=6＋2≈13.75(米).

答：该男生把铅球推出去约13.75米.

17.解：(1)S=－x2＋30x.

(2)∵S=－x2＋30x=－(x－30)2＋450，

且－＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.

即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.

18.解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，

设解析式为：y=ax+b，则，解得：，

故函数解析式为：y=﹣0.1x+8；

（2）根据题意得出：

z=（x﹣20）y﹣40

=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40

=﹣0.1x2+10x﹣200，

=﹣0.1（x2﹣100x）﹣200

=﹣0.1 [（x﹣50）2﹣2500]﹣200

=﹣0.1（x﹣50）2+50，

故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．

（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣0.1（x﹣50）2+50=40，

解得：x1=40，x2=60．

如图，通过观察函数y=﹣0.1（x﹣50）2+50的图象，

可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，

则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．

而y与x的函数关系式为：y=﹣0.1x+8，y随x的增大而减少，

因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．