初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质测试题，共5页。试卷主要包含了5x2的共同性质是，))等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
抛物线y=2x2，y=-2x2，y=0.5x2的共同性质是( )
A.开口向上B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大
关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是( )
A.无论x为任何实数，y的值总为正
B.当x值增大时，y的值也增大
C.它的图象关于y轴对称
D.它的图象在第一、三象限内
下列关于函数y=-0.5x2的图象说法:
①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点坐标为(0,0).
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是( )
A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-2
已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在函数y=-x2图象上,则y1,y2,y3大小关系为( )
A.y1 二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；
③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
如图,函数y=-ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为( )
关于抛物线y=-x2，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；
②当x＞10时，y随x的增大而减小；
③当-1＜x＜2时，-4＜y＜-1；
④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n=0.
其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知点(x1，y1)、(x2，y2)是函数y=(m-3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是( )
A.m＞3 B.m≥3 C.m≤3 D.m＜3
如图所示,在抛物线y=-x2上有A,B两点,其横坐标分别为1,2,在y轴上有一动点C,
则AC+BC的最小值为( )
A.5 B.3 C. D.2
二、填空题
二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所示,则m n(填“>”或“<”).
如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是 .
写出图象经过点(-1，1)的一个二次函数解析式是____.
已知Rt△ABC的顶点坐标为A(1,2),B(2,2),C(2,1),若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点,则a的取值范围是 .
三、解答题
根据下列条件求m的取值范围.
(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;
(2)函数y=(2m-1)x2有最小值;
(3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-0.5x2+1的形状相同.
已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-0.5).
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.
二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1，m).
(1)求a、m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所示，
其中A(-1，-1)，求△OAB的面积.
\s 0 参考答案
答案为：B
答案为：C
答案为：D.
答案为：C.
答案为：B.
答案为：C
答案为：D.
答案为：C.
答案为：D.
答案为：B.
答案为：>
答案为：8
答案为：y=x2.
答案为：a<0或a>2或0 解：(1)∵函数y=(m+3)x2,
当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,
∴m+3<0,解得m<-3.
(2)∵函数y=(2m-1)x2有最小值,
∴2m-1>0,
解得m>0.5.
(3)∵抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-0.5x2+1的形状相同,
即m+2=±0.5,
解得m=-2.5或m=-1.5.
解：(1)y=-0.5x2.图象略.
(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.
解：(1)将(1，m)代入y=2x-1，得
m=2×1-1=1.
∴P点坐标为(1，1).
将P(1，1)代入y=ax2，得1=a·12，
解得a=1.
故a=1，m=1.
(2)二次函数的解析式为y=x2，
当x>0时，y随x的增大而增大.
(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.
解：∵点A(-1，-1)在抛物线y=ax2(a≠0)上，也在直线y=kx-2上，
∴-1=a·(-1)2，
-1=k·(-1)-2.
解得a=-1，k=-1.
∴两个函数的解析式分别为y=-x2，
y=-x-2.
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x2，,y＝－x－2，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝－1，,y1＝－1，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝2，,y2＝－4.))
∴点B的坐标为(2，-4).
∵y=-x-2与y轴交于点G，∴G(0，-2).
∴S△OAB=S△OAG＋S△OBG=eq \f(1,2)×(1＋2)×2=3.