2020-2021学年1.1.2集合间的基本关系多媒体教学课件ppt

这是一份2020-2021学年1.1.2集合间的基本关系多媒体教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了任意一个，包含关系，x∈B且x∉A，课堂达标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

(2)子集、真子集、集合相等的概念①子集的概念
②集合相等如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.③真子集的概念
④空集定义：不含任何元素的集合叫做空集．用符号表示为：∅.规定：空集是任何集合的子集．
【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1⊆{1,2,3}．(　　)(2)任何集合都有子集和真子集．(　　)(3)∅和{∅}表示的意义相同．(　　)提示　(1)×　“⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系．(2)×　空集只有子集，没有真子集．(3)×　∅是不含任何元素的集合，而{∅}集合中含有一个元素∅.
【预习评价】若{1,2}⊆B⊆{1,2,4}，则B＝________.解析　由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是{1,2}，{1,2,4}．答案　{1,2}或{1,2,4}
【例1】　指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1题型一　集合关系的判断
规律方法　判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
【例2】　(1)集合{a，b，c}的所有子集为________，其中它的真子集有________个．(2)写出满足{3,4}P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P.(1)解析　集合{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个．答案　∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}　7
题型二　子集、真子集个数问题
(2)解　由题意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}．
规律方法　1.假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个；(3)A的真子集的个数有2n－1个；(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．2．求给定集合的子集的两个注意点：(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身．
【训练2】　已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}.
【探究1】　设集合A＝{a，b}，且B⊆A，求B.解　B是A的子集，则B可能是∅，{a}，{b}，{a，b}．
解析　由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选B．答案　B
【探究3】　设集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|ax2＋x＋1＝0}，C＝{x|a＋1【探究4】　已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1规律方法　由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．
1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)A．2个　　　B．4个C．6个　　D．8个解析　根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}, 四个；故选B．答案　B
解析　集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D．答案　D
解析　①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含有两个元素0,1；{(0,1)}含有一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含有一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含有一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等；∴正确的个数是2.故选B．答案　B
4．设集合A＝{x|15．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．解　因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3.当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N；当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去．故实数a的值为1.
1．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.