人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系优质教学设计
展开1.1.2 集合间的基本关系
教学目标：1.理解子集、真子集概念；
2.会判断和证明两个集合包含关系；
3.理解“⊂≠ ”、“⊆”的含义；
4.会判断简单集合的相等关系；
5.渗透问题相对的观点。
教学重点：子集的概念、真子集的概念
教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算
教学方法：讲、议结合法
教学过程：
（I）复习回顾
问题1：元素与集合之间的关系是什么?
问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?
（Ⅱ）讲授新课
观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=，B={0}. （5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。 |
通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：
1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。 这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xA,有xB，则A⊈B(或B⊉A) |
说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。
规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。
例1．判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3}， B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}， B={x|x2-1=0}; （8）A={x|x是两条边相等的三角形} B={x|x是等腰三角形}。 |
问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？
集合A与集合B的元素完全相同，从而有：
2.集合相等
定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，此时有A=B。 |
问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）
（2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A⊂≠ B。（空集是任何非空集合的真子集）
(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂≠ B，B⊂≠ C，同样有A⊂≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。
4.证明集合相等的方法：
（1） 证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）
（2） 分别证明AB和BA即可。（抽象情况）
对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。
（III） 例题分析：
例2．判断下列两组集合是否相等？ （1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数} 例3．(教材P8例3)写出{a，b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 例4．解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。 结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。 |
(IV) 课堂练习
（1）NZQR； （2）AA； （3）{圆内接梯形}{等腰梯形}； （4）NZ； （5）{}； （6）{} 4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。 |
（V）课时小结
- 能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；
注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。
2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；
3． 注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；
4. 注意区别“”与“”的不同涵义。 （与{}的关系）
（VI）课后作业
- 书面作业
(1)课本P13，习题1.1A组题第5、6题。
(2)用图示法表示 （1）AB （2）A⊈B
2. 预习作业
(1)预习内容：课本P9—P12
(2)预习提纲：
（1）并集和交集的含义及求法。
（2）求一个集合的补集应具备条件是什么？
（3）能正确表示一个集合的补集。.
教学后记
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