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2020-2021学年1.2.1函数的概念示范课课件ppt
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这是一份2020-2021学年1.2.1函数的概念示范课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了1函数的概念，任意一个数x，唯一确定，定义域，对应关系，题型二相等函数，题型三求函数值，课堂达标等内容，欢迎下载使用。
(2)函数相等如果两个函数的__________相同，并且__________完全一致，我们就称这两个函数相等．
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的定义域和值域一定是无限集合．( )(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．( )提示 (1)× 函数的定义域和值域也可能是有限集，如f(x)＝1；(2)× 根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应；(3)× 在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集．
知识点2 区间及有关概念(1)一般区间的表示．设a，b∈R，且a
【预习评价】已知全集U＝R，A＝{x|13}，用区间可表示为(－∞，1]∪(3，＋∞)．答案 (－∞，1]∪(3，＋∞)
【例1】 (1)下列图形中，不能确定y是x的函数的是( )
题型一 函数关系的判定
规律方法 1．根据图形判断对应是否为函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内平行移动直线l；(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．2．判断一个对应是否是函数的方法
【训练1】 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个
解析 ①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②对，同时满足任意性与唯一性．③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性．答案 B
(1)解析 ①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的解析式不同，不是同一函数；③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的解析式不同，不是同一函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同，故是同一函数．答案 ⑤
规律方法 判断两个函数为相等函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相等函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相等函数．(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．(3)在化简解析式时，必须是等价变形．
规律方法 求函数值的方法及关注点(1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．(2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义．
方向1 已知函数的解析式求函数的定义域
规律方法 求函数定义域的实质及结果要求(1)求函数的定义域实质是解不等式(组)，即将满足的条件转化为解不等式(组)的问题，要求把满足条件的不等式列全．(2)结果要求：定义域的表达形式可以是集合形式，也可以是区间形式．
方向2 求抽象函数的定义域
【例4－3】 若函数y＝f(x＋1)的定义域是[1,2]，根据函数定义域的定义，这里的“[1,2]”是指谁的取值范围？使对应关系f有意义的自变量t＝x＋1的范围是什么？函数y＝f(x)的定义域是什么？解 这里的“[1,2]”是自变量x的取值范围．因为x∈[1,2]，所以x＋1∈[2,3]，所以使对应关系f有意义的自变量t＝x＋1的范围是[2,3]，所以函数y＝f(x)的定义域是[2,3]．
【例4－4】 (1)已知函数y＝f(x)的定义域为[－2,3]，求函数y＝f(2x－3)的定义域．(2)已知函数y＝f(2x－3)的定义域是[－2,3]，求函数y＝f(x＋2)的定义域．
(2)因为x∈[－2,3]，所以2x－3∈[－7,3]，即函数y＝f(x)的定义域为[－7,3]，令－7≤x＋2≤3，解得－9≤x≤1，所以函数y＝f(x＋2)的定义域为[－9,1]．
规律方法 两类抽象函数的定义域的求法(1)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域：若f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))中a≤g(x)≤b，从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域．(2)已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域：若f(g(x))的定义域为[a，b]，即a≤x≤b，求得g(x)的取值范围，g(x)的值域即为f(x)的定义域．
1．下列图象中表示函数图象的是( )解析 根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一．故选C．答案 C
解析 选项A，B，C中两个函数的定义域均不相同，故选D．答案 D
4．已知函数f(x)的定义域为(0,2)，则f(x－1)的定义域为________．解析 由题意知0
(2)函数相等如果两个函数的__________相同，并且__________完全一致，我们就称这两个函数相等．
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的定义域和值域一定是无限集合．( )(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．( )提示 (1)× 函数的定义域和值域也可能是有限集，如f(x)＝1；(2)× 根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应；(3)× 在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集．
知识点2 区间及有关概念(1)一般区间的表示．设a，b∈R，且a
【预习评价】已知全集U＝R，A＝{x|1
【例1】 (1)下列图形中，不能确定y是x的函数的是( )
题型一 函数关系的判定
规律方法 1．根据图形判断对应是否为函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内平行移动直线l；(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．2．判断一个对应是否是函数的方法
【训练1】 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个
解析 ①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②对，同时满足任意性与唯一性．③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性．答案 B
(1)解析 ①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的解析式不同，不是同一函数；③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的解析式不同，不是同一函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同，故是同一函数．答案 ⑤
规律方法 判断两个函数为相等函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相等函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相等函数．(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．(3)在化简解析式时，必须是等价变形．
规律方法 求函数值的方法及关注点(1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．(2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义．
方向1 已知函数的解析式求函数的定义域
规律方法 求函数定义域的实质及结果要求(1)求函数的定义域实质是解不等式(组)，即将满足的条件转化为解不等式(组)的问题，要求把满足条件的不等式列全．(2)结果要求：定义域的表达形式可以是集合形式，也可以是区间形式．
方向2 求抽象函数的定义域
【例4－3】 若函数y＝f(x＋1)的定义域是[1,2]，根据函数定义域的定义，这里的“[1,2]”是指谁的取值范围？使对应关系f有意义的自变量t＝x＋1的范围是什么？函数y＝f(x)的定义域是什么？解 这里的“[1,2]”是自变量x的取值范围．因为x∈[1,2]，所以x＋1∈[2,3]，所以使对应关系f有意义的自变量t＝x＋1的范围是[2,3]，所以函数y＝f(x)的定义域是[2,3]．
【例4－4】 (1)已知函数y＝f(x)的定义域为[－2,3]，求函数y＝f(2x－3)的定义域．(2)已知函数y＝f(2x－3)的定义域是[－2,3]，求函数y＝f(x＋2)的定义域．
(2)因为x∈[－2,3]，所以2x－3∈[－7,3]，即函数y＝f(x)的定义域为[－7,3]，令－7≤x＋2≤3，解得－9≤x≤1，所以函数y＝f(x＋2)的定义域为[－9,1]．
规律方法 两类抽象函数的定义域的求法(1)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域：若f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))中a≤g(x)≤b，从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域．(2)已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域：若f(g(x))的定义域为[a，b]，即a≤x≤b，求得g(x)的取值范围，g(x)的值域即为f(x)的定义域．
1．下列图象中表示函数图象的是( )解析 根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一．故选C．答案 C
解析 选项A，B，C中两个函数的定义域均不相同，故选D．答案 D
4．已知函数f(x)的定义域为(0,2)，则f(x－1)的定义域为________．解析 由题意知0
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