高中数学1.1.1集合的含义与表示多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学1.1.1集合的含义与表示多媒体教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了研究对象，abc，ABC，确定性，互异性，无序性，a是集合A，a∈A，a不是集合A，a∉A等内容，欢迎下载使用。

§1.1　集合1.1.1　集合的含义与表示第1课时　集合的含义
学习目标　1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性(重点、难点).2.了解元素与集合间的“从属关系”(重点).3.记住常用数集的表示符号并会应用．
【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)漂亮的花可以组成集合．(　　)(2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．(　　)(3)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相等的．(　　)提示　(1)×　“漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合．(2)×　由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素．(3)×　集合中的元素具有无序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是同一集合．
知识点2　元素与集合的关系
【预习评价】思考　设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？提示　3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A.
知识点3　常用数集及表示符号
题型一　集合的判定问题
规律方法　判断一组对象能否构成集合的依据
【训练1】　给出下列说法：①中国所有的直辖市可以构成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2 011且小于2 017的所有整数不能构成集合．其中正确的有________(填序号)．解析　②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，故④错误．答案　①③
题型二　元素与集合的关系
规律方法　判断元素与集合关系的两个关键点判断一个元素是否属于一个集合，一要明确集合中所含元素的共同特征，二要看该元素是否满足该集合中元素的共同特征．
【例3】　已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3是集合A中的元素，试求实数a的值．解　因为－3是集合A中的元素，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合要求；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
【迁移1】　(变换条件)若把本例中的条件“－3是集合A中的元素”去掉，求a的取值范围．解　由集合元素的互异性知a－3≠2a－1，解得a≠－2，故实数a的取值范围是a≠－2.【迁移2】　(变换条件)若本例中的集合A含有两个元素1和a2，且a∈A，则实数a的值是什么？解　由a∈A可知，当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，所以a≠1；当a＝a2时，a＝0或1(舍去)．综上可知a＝0.
规律方法　利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对集合中的元素进行检验．(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用．
1．下列能构成集合的是(　　)A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．香港的高楼解析　A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．答案　C
2．由形如x＝3k＋1，k∈Z的数组成集合A，则下列表示正确的是(　　)A．－1∈A　　　B．－11∈AC．15　　D．32解析　－11＝3×(－4)＋1，故选B．答案　B
3．下列三个命题：①集合N中最小的数是1；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中正确命题的个数是(　　)A．0　　　B．1C．2　　D．3
4．已知集合A中的元素x满足x≥2，若a∉A，则实数a的取值范围是________．解析　由题意a不满足不等式x≥2，即a<2.答案　a<2
1．考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.3．集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．