高中数学人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系达标测试

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系达标测试，共13页。试卷主要包含了1　集合，下列选项中,关系错误的是，集合{x,y}的子集个数是，判断下列集合间的关系，下列集合中,等于空集的是等内容，欢迎下载使用。

1.1.2 集合间的基本关系
基础过关练
题组一 子集、真子集及其应用
1.已知集合A={x|x是菱形},B={x|x是正方形},C={x|x是平行四边形},那么A,B,C之间的关系是( )

A.A⊆B⊆CB.B⊆A⊆C
C.A⫋B⊆CD.A=B⊆C
2.下列选项中,关系错误的是( )
A.1∈{0,1,2}B.{1}⊆{0,1,2}
C.{0,1,2}⊆{0,1,2}D.{0,1}⊆{(0,1)}
3.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是( )
4.已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k,k∈Z},则A与B之间的关系是( )
A.A=BB.B⊇AC.A⫋BD.B⫋A
5.若集合P={x|x≥5},Q={x|5≤x≤7},则P与Q的关系是( )
A.P=QB.P⫋QC.P⫌QD.P∈Q
6.已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为( )
A.6B.5C.4D.3
7.(2019河南郑州高一上期末)集合{x,y}的子集个数是( )
A.1B.2C.3D.4
8.判断下列集合间的关系:
(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};
(2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}.
题组二 集合相等与空集及其应用
9.下列集合中,等于空集的是( )
A.{x∈R|x2-1=0}B.{x|x>6或x<1}
C.{(x,y)|x2+y2=0}D.{x|x>6且x<1}
10.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么( )
A.P⫋MB.M⫋PC.M=PD.M≠P
11.下列说法:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
12.已知集合A=x|x=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±19,k∈Z,则集合A,B之间的关系为 .
13.设a,b∈R,集合{a,1}={0,a+b},则b-a= .
题组三 由集合间的关系确定参数问题
14.已知集合A={x|x-2<0},B={x|xA.a≤-2 B.a≥-2C.a≤2D.a≥2
15.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠⌀,B⊆A,则有序实数对(a,b)不能是( )
A.(-1,1)B.(-1,0)
C.(0,-1)D.(1,1)
16.已知集合A={-1,3,m},B={3,4},若B⊆A,则实数m= .
17.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值构成的集合为 .
18.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.
19.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N⊆M,求实数a的值.
能力提升练
一、选择题
1.(2020湖南益阳箴言中学高一上期中,★★☆)下列四个集合中是空集的是( )

A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0}D.{x∈R|x2-x+1=0}
2.(2019天津南开中学高一上期中,★★☆)下列关系中正确的是( )
A.1∈{0,1}B.1∉{0,1}
C.1⊆{0,1}D.{1}∈{0,1}
3.(2019湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期中联考,★★☆)集合A={-1,0,1},A的子集中含有元素0的子集共有( )
A.2个B.4个C.6个D.8个
4.(2020江苏师大附属实验学校高一上月考,★★☆)已知集合A={x|x-7<0,x∈N},则B=y6y∈N*,y∈A的子集的个数是( )
A.4B.8C.16D.32
5.(2020广西南宁三中高一上月考,★★★)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0A.16B.15C.14D.4
6.(2020江西临川一中高一上月考,★★★)设集合A=xx=k2+16,k∈Z,B=xx=k-56,k∈Z,则集合A和集合B的关系为( )
A.A=BB.B⊆AC.A⊆BD.A⫋B
7.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上第一次阶段性验收,★★★)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是( )
A.-1≤m≤3B.-3≤m≤2
C.m≥2D.m≤3
二、填空题
8.(2020河南郑州高一上期末,★★☆)已知集合M满足{3,4}⊆M⊆{3,4,5,6},则满足条件的集合M有 个.
9.(2019上海浦东新区高一上期末,★★☆)若整数x,y能使{2x,x+y}={7,4}成立,则xy= .
10.(2019湖北武昌实验中学高一上第一次检测,★★☆)方程x2-2x-8=0的解集为A,方程ax-2=0的解集为B,若B⊆A,则实数a的取值集合为 .
11.(2019四川成都外国语学校高一上期中,★★★)已知集合A={3,4,4m-4},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .
三、解答题
12.(2019河北衡水中学月考,★★☆)已知A={x|-1(1)若A⫋B,求实数a的取值范围;
(2)若B⫋A,求实数a的取值范围.
13.(★★☆)已知集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x2-ax-b=0},若⌀⫋B⫋A,求实数a,b的值.
14.(2020湖北长阳一中高一上月考,★★★)设集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x2-4x+a=0,a为常数},若B⊈A,求实数a的取值范围.
答案全解全析
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.2 集合间的基本关系
基础过关练
1.B 集合A,B,C之间的关系如图.
故选B.
2.D 由1是集合{0,1,2}中的元素,知A中关系正确;因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集,也是子集,所以B中关系正确;因为任何集合都是它本身的子集,所以C中关系正确;因为集合{0,1}表示数集,它有两个元素,而集合{(0,1)}表示点集,它只有一个元素,所以D中关系错误.故选D.
3.B 由x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N⫋M,其对应的Venn图如选项B所示.
4.D 用列举法表示集合A和B,由A={…,-4,-2,0,2,4,…},知A中的元素是2的整数倍,由B={…,-8,-4,0,4,8,…},知B中的元素是4的整数倍,显然B是A的真子集,故选D.
5.C 在数轴上将集合P,Q表示出来,如图所示.
由图知C正确.
6.A 集合{0,1,2}的子集为⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},其中至少含有一个偶数的集合有6个.
7.D 集合{x,y}的子集有⌀,{x},{y},{x,y},共4个,故选D.
8.解析 (1)因为A={x|x-3>2}={x|x>5},B={x|2x-5≥0}=xx≥52,所以可利用数轴判断A,B的关系,如图所示.
由图可知,A⫋B.
(2)因为A={x∈Z|-1≤x<3}={-1,0,1,2},B={x|x=|y|,y∈A},所以B={0,1,2},所以B⫋A.
9.D 选项A中,{x∈R|x2-1=0}={-1,1},不是空集;易知选项B中的集合不是空集;选项C中,{(x,y)|x2+y2=0}={(0,0)},不是空集;选项D中,不存在满足x>6且x<1的实数,因此选项D中的集合是空集,故选D.
10.C ∵x+y<0,xy>0,∴x<0,y<0,∴M=P.
11.B ①错误,∵空集是任何集合的子集,∴⌀⊆⌀;②错误,如⌀只有一个子集,为⌀;③错误,空集不是⌀的真子集;④正确,∵空集是任何非空集合的真子集,∴若⌀⫋A,则A≠⌀.故选B.
12.答案 A=B
解析 由题得,A=
xx=19(2k+1),k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59,…,
B=xx=49k±19,k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59,…,故A=B.
13.答案 1
解析 由集合{a,1}={0,a+b}得a=0,且a+b=1,解得a=0,b=1,因此b-a=1.
14.D 由题易得,集合A={x|x<2},因为A⊆B,所以a≥2,故选D.
15.B 当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;
当a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合;
当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;
当a=1,b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合.故选B.
16.答案 4
解析 ∵B⊆A,B={3,4},A={-1,3,m},
∴4∈A,∴m=4.
17.答案 {0,1,-1}
解析 ∵集合A有且仅有2个子集,∴A中仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈R)仅有一个根或有两个相等的实数根.
当a=0时,方程化为2x=0,∴x=0,此时A={0},符合题意;
当a≠0时,Δ=22-4·a·a=0,即a2=1,∴a=±1,此时A={-1}或A={1},符合题意.
∴a=0或a=±1,∴a的取值构成的集合为{0,1,-1}.
18.解析 当B=⌀时,2a>a+3,即a>3;
当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,
可得a+3≥2a,a+3<-1或a+3≥2a,2a>4,
解得a<-4或2综上可得,实数a的取值范围为a<-4或a>2.
19.解析 由x2+x-6=0得x=2或x=-3,因此M={2,-3}.
当a=2时,集合N={2},此时N⫋M;
当a=-3时,集合N={2,-3},此时N=M;
当a≠2,且a≠-3时,集合N={2,a},此时a∉M,N⊈M.
故所求实数a的值为2或-3.
能力提升练
一、选择题
1.D 选项A,{x|x=0}={0},不是空集;选项B,{(x,y)|x=0,y=0}={(0,0)},不是空集;选项C,{x|x2≤0}={x|x=0},不是空集;选项D,因为Δ=(-1)2-4<0,所以方程x2-x+1=0无解,所以{x|x2-x+1=0}=⌀.
2.A 选项A中关系正确;选项B中元素1属于集合{0,1},关系错误;选项C中元素与集合的关系,不能用符号“⊆”表示,关系错误;选项D中集合与集合的关系,不能用符号“∈”表示,关系错误.故选A.
3.B 集合A中含有元素0的子集个数等于{-1,1}的子集个数,由{-1,1}的子集有⌀,{-1},{1},{-1,1},得符合题意的A的子集为{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个.故选B.
4.C A={x|x-7<0,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6},因为y∈A,且6y∈N*,所以y∈{1,2,3,6},即B={1,2,3,6},故其子集的个数为24=16.
5.B A={x|x2-3x+2=0,x∈R}={1,2},
B={x|0因为A⫋C⊆B,所以C中一定有1,2两个元素,只需求出集合{3,4,5,6}的非空子集的数量即可,因此有24-1=15个,故选B.
6.B ∵x=k2+16=3k+16,
∴A=xx=3k+16,k∈Z,
∵x=k-56=6k-56=3(2k-2)+16,
∴B=xx=3(2k-2)+16,k∈Z,
∴B⊆A.故选B.
7.D 依题意得,A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又B⊆A,
所以当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2,符合题意;
当B≠⌀时,m+1≤2m-1,解得m≥2,要想符合题意,得2m-1≤5,m+1≥-2,解得2≤m≤3.
综上所述,m≤3,故选D.
二、填空题
8.答案 4
解析 依题意知,3、4一定是M中的元素,将M中的元素3、4去掉,得到集合记为M',则M'⊆{5,6}.这样的M'有4个,从而集合M有4个.
9.答案 10
解析 ∵{2x,x+y}={7,4},且x,y为整数,∴2x=4,x+y=7,解得x=2,y=5,∴xy=10.
10.答案 -1,0,12
解析 由方程x2-2x-8=0得A={-2,4}.当a=0时,B=⌀,符合题意;当a≠0时,B≠⌀,此时-2∈B或4∈B,因此-2a-2=0或4a-2=0,解得a=-1或a=12.因此实数a的取值集合为-1,0,12.
11.答案 -2
解析 由B⊆A得m2=4或m2=4m-4,
解得m=±2.
当m=2时,A={3,4,4},不符合题意;
当m=-2时,A={3,4,-12},符合题意.
因此,m的值为-2.
三、解答题
12.解析 (1)∵A={x|-10,则B={x|1-a2,
(2)①当B=⌀时,a≤0,∴B⫋A.②当B≠⌀时,a>0,∵A={x|-1-1,3≥1+a或1-a≥-1,3>1+a,即a<2,∴013.解析 由题意得,A={x|x2-8x+15=0}={3,5},又知⌀⫋B⫋A,所以可得B={3}或B={5}.
当B={3}时,可得9-3a-b=0,Δ=a2+4b=0,
解得a=6,b=-9;
当B={5}时,可得25-5a-b=0,Δ=a2+4b=0,
解得a=10,b=-25.
综上,得a=6,b=-9或a=10,b=-25.
14.解析 依题意得,A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.
当集合B=⌀时,B⊆A,不符合题意,所以B≠⌀,即Δ=16-4a≥0,即a≤4.
当a=4时,B={x|x2-4x+a=0}={2}⊆A,不符合题意.
当a<4时,方程x2-4x+a=0有两个不同的实根,且由根与系数的关系知,1、2不可能同时为方程x2-4x+a=0的两个根(否则应有1+2=4且1×2=a同时成立,这显然不可能),故a<4符合题意.
所以实数a的取值范围是{a|a<-4}.