高中数学人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系教学设计及反思

集合间的基本关系

课前预习 · 预习案

【学习目标】

1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

2．了解空集的含义.

3．能使用Venn图表示集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用.

【学习重点】

1．子集的概念

2．子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。

【学习难点】

1．元素与子集、属于与包含之间的区别

2．能利用数轴表达集合间的关系

【自主学习】

1．集合的相关概念

(1)子集：

(2)集合相等：

①若，则集合中的元素和集合中的元素是_______________.

②用子集的含义去理解，则_______________ 且 ________________.

(3)真子集：

①的含义是：集合，但存在元素，且______________.

②有两种情况：与.

2．Venn图

Venn图表示集合的优点在于：形象直观，通常用平面上封闭曲线的内部代表集合

3．空集的有关概念以及常用结论

(1)空集的有关概念：

①特征：不含任何元素；

②表示：_________________；

③规定：空集是任何集合的__________________.

(2)常用结论：

①任何一个集合是它本身的_______________，即_______________.

②对于集合，，，如果，且，那么 _____________.

【预习评价】

1．已知集合，，则

A.                    B.

C.                     D.

2．下列四个集合中，是空集的是

A.

B.

C.

D.

3．用适当的符号填空：

(l)______________.

(2) _____________，

(3) _____________

4．已知集合，则集合= ______________.

5．集合，，若，则=____________.

知识拓展 · 探究案

【合作探究】

1．子集

根据子集的含义，探究以下问题：

(1)“”与“”各反映什么样的关系？

(2)若，则说明集合是由集合的部分元素组成的，对吗？

2．子集

观察下面给出的集合中的元素与集合中的元素.

，.

②设为新华中学高一(2)班男生的全体组成的集合，为这个班学生的全体组成的集合，

思考问题：

(1)    两组中的集合中元素与集合有什么关系？

(2)    两集合间的关系如何表示？

(3)    如何用直观图表示集合，之间的关系？

3．真子集、集合相等及空集的概念

根据真子集与集合相等的概念及或，思考下列问题.

(1)若，则中的元素是否一定比中元素少呢？

(2)集合相等的定义中的“”能否换为“”？

(3)对于集合，，，若，则吗？

(4)有没有真子集？有没有真子集？

【教师点拨】

1．对子集含义的两点说明

(1)“是的子集”的含义是：集合中的任何一个元素都是集合中的元素.

(2)任何一个集合都是它本身的子集.

2．对真子集、空集的三点说明

(1)空集是任何非空集合的真子集.

(2)对于集合，，，如果，，那么

(3)空集是不含任何元素的集合，不能认为，也不能认为，而是，或.

3．对集合相等的两点说明

(1)从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合中的元素和集合中的元素相同，则这两个集合相等.

(2)从两个集合的关系出发表达两个集合相等，即若，别对任意.都有，同时若，则对任意都有，这说明两个集合的元素是相同的，即两集合相等.

【交流展示】

1．如果,那么

2．已知集合{x|x=,x∈N且x<2},,试判断集合,间的关系.

3．集合),定义,则的子集个数为

4．已知集合,求集合所有子集的元素之和.

5．已知,若则的值是

6．已知集合,集合,若,求的值.

【学习小结】

1．判断两集合关系的步骤

(1)先对所给集合进行化简.

(2)弄清两集合中元素的组成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化、形象化.

提醒：要分清所判断的是元素与集合的关系，还是集合与集合的关系，也就是说使用属于(不属于)符号，还是使用包含(不包含)符号.

2．求集合子集、真子集个数的三个步骤

3．与子集、真子集个数有关的四个结论

假设集合中合有个元素，则有：

①的子集的个数为个；

②的真子集的个数为个；

③的非空子集的个数为个；

④的非空真子集的个数为个.

以上结论在求解时可以直接应用.

【当堂检测】

1．设,若,则=

2．设,若,则实数的取值范围是

3．同时满足：①；②则的非空集合有

4．满足的集合的个数为_________.

5．已知,求的取值范围.

6．已知集合,集合,试问集合与的关系怎样？

答案

课前预习 · 预习案

【自主学习】

1．(1)任意一个　含于　包含

(2)①一样的　②　

(3)①x∉A

3．(1)②Ø　③子集

(2)①子集　　②

【预习评价】

1．C

2．B

3．(1)　(2)　(3)

4．{1，3}

5．0

知识拓展 · 探究案

【合作探究】

1．(1)“∈”表示元素与集合之间的关系；“”表示集合与集合之间的关系.

(2)不对，如集合A与集合B相等，显然A不是由B的部分元素组成的.

2．(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.

(2)两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或.

(3)如图，用Venn图表示两个集合之间的“包含”关系，(或).

3．(1)一定，因为B中至少有一个元素不属于A.

(2)不能.因为AB同时BA的集合A，B是不存在的.

(3)相等，由集合相等的定义可知A＝B，B＝C，则A＝C一定成立.

(4)因为Ø是不含任何元素的集合，所以它没有真子集；{0}有真子集，是Ø.

【交流展示】

1．D

2．因为x＝|x|,所以x≥0.又因为x∈N且x＜2,所以集合M＝{0,1}.又因为x∈Z,－2＜x＜2,所以集合N＝{－1,0,1}.由子集的定义可知MN.

3．C

4．集合A的所有子集分别是：Ø,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}.注意A中的每个元素均出现在A的四个子集中,故所求元素之和为(1＋3＋5)×4＝36.

5．D

6．因为A＝B且a≠0,所以b＝0,因此由已知得a2＝1,所以a＝1或a＝－1,若a＝1,那么集合A中的元素a＝1,与元素的互异性矛盾,所以a＝1不成立,则只有a＝－1成立,所以a2 013＋b2 013＝(－1)2 013＝－1.

【当堂检测】

1．C

2．A

3．C

4．7

5．m≤3

6．因为a∈R,所以x＝1＋a2≥1,x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1,所以M＝{x|x≥1},M＝{x|x≥1},所以M＝P.