![高中数学《不等关系与不等式》同步练习9 新人教A版必修501](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12505359/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
2020-2021学年3.1 不等关系与不等式课时练习
展开不等关系与不等式
一、选择题
1.“-1<x<1”是“x2<1”的( )
A.充要条件 B.充分但不必要条件
C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由已知x2<1,得-1<x<1.由-1<x<1,得x2<1.所以二者是等价的,故选A.
答案:A
2.若a>b,c>d,则下列不等式成立的是( )
A.a+d>b+c B.ac>bd C. D.d-a<c-b
解析:因为d<c,-a<-b,所以d-a<c-b.
答案:D
3.如果实数a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是 ( )
A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.ac(a-c)<0 D.cb2<ab2
解析:由已知条件,知a>0,c<0,答案中A、B、C的结论都正确,只有D中,当b2=0时,式子不成立,因此选D.
答案:D
4.若a>0,b>0,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是( )
A. B.3 C.2 D.
解析:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=12+(b-c)2≥12,当且仅当b=c时取等号,故选A.
答案:A
5.设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为( )
A.n>m>p B.m>p>n C.m>n>p D.p>m>n
解析:因为a>1,所以a2+1>2a,2a>a-1.
又因为m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),且函数y=logax为增函数,
所以m,n,p的大小关系为m>p>n,选B.
答案:B
6.已知a,b为同号实数,且a<b,则下列命题成立的是( )
A.a2<b2 B.a2b<ab2 C. D.<
答案:B
7.若a>b>c,a+2b+3c=0,则( )
A.ab>ac B.ac>bc C.ab>bc D.a|b|>c|b|
解析:∵a>b>c且a+2b+3c=0,∴a>0,c<0.
又∵b>c且a>0,∴ab>ac.
答案:A
8.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行和跑步的速度均相同,则( )
A.甲先到教室 B.乙先到教室
C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定
解析:设甲用时间为T,乙用时间为2t,步行速度为a,跑步速度为b,距离为s,则,
ta+tb=s2t=,
所以T-2t=,故T>2t.
答案:B
二、填空题
9.若0<a<b,且a+b=1,则将a,b,,2ab,a2+b2从小到大排列为.
解析:∵0<a<b,a+b=1,∴b>,a<.
不妨令,,
∴,a2+b2=.
∴a<2ab<<a2+b2<b.
答案:a<2ab<<a2+b2<b
10.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,则4a-2b的取值范围是___________.
解析:设u=a+b,v=a-b,得,,
所以4a-2b=2u+2v-u+v=u+3v.
又因为1≤u≤4,-1≤v≤2,
所以-3≤3v≤6.
则-2≤u+3v≤10,即-2≤4a-2b≤10.
答案:[-2,10]
三、解答题
11.已知m∈R,a>b>1,f(x)=,试比较f(a)与f(b)的大小.
解:f(x)==m(),所以f(a)=m(),f(b)=m().
由a>b>1,知a-1>b-1>0,所以<.
①当m>0时,m()<m(),即f(a)<f(b);
②当m=0时,m()=m(),即f(a)=f(b);
③当m<0时,m()>m(),即f(a)>f(b).
12.已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且a>b>c.
(1)求的取值范围;
(2)设该函数图象交x轴于A、B两点,求|AB|的取值范围.
解:(1)f(1)=0a+b+c=0.
∵a>b>c,∴a>-(a+c)>c且a>0,c<0,解得-2<<.
(2)设A(x1,0),B(x2,0),
则|AB|=|x1-x2|=.
由(1)知,-2<<,
∴<<3,
即|AB|的取值范围是(,3).
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