2020-2021学年3.1 不等关系与不等式课时练习

不等关系与不等式

一、选择题

1.“-1＜x＜1”是“x2＜1”的(    )

A.充要条件                                               B.充分但不必要条件

C.必要但不充分条件                                       D.既不充分也不必要条件

解析:由已知x2＜1,得-1＜x＜1.由-1＜x＜1,得x2＜1.所以二者是等价的,故选A.

答案:A

2.若a＞b,c＞d,则下列不等式成立的是(    )

A.a+d＞b+c            B.ac＞bd                C.             D.d-a＜c-b

解析:因为d＜c,-a＜-b,所以d-a＜c-b.

答案:D

3.如果实数a,b,c满足c＜b＜a且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是 (    )

A.ab＞ac              B.c(b-a)＞0              C.ac(a-c)＜0             D.cb2＜ab2

解析:由已知条件,知a＞0,c＜0，答案中A、B、C的结论都正确，只有D中，当b2＝0时，式子不成立，因此选D.

答案:D

4.若a＞0,b＞0,c＞0且a2+2ab+2ac+4bc＝12,则a+b+c的最小值是(    )

A.                 B.3                       C.2                  D.

解析:(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝12+(b-c)2≥12,当且仅当b＝c时取等号,故选A.

答案:A

5.设a＞1,且m＝loga(a2+1),n＝loga(a-1),p＝loga(2a),则m,n,p的大小关系为(    )

A.n＞m＞p             B.m＞p＞n               C.m＞n＞p           D.p＞m＞n

解析:因为a＞1,所以a2+1＞2a,2a＞a-1.

又因为m＝loga(a2+1),n＝loga(a-1),p＝loga(2a),且函数y＝logax为增函数,

所以m,n,p的大小关系为m＞p＞n,选B.

答案:B

6.已知a,b为同号实数,且a＜b,则下列命题成立的是(    )

A.a2＜b2             B.a2b＜ab2               C.                   D.＜

答案:B

7.若a＞b＞c,a+2b+3c＝0,则(    )

A.ab＞ac         B.ac＞bc             C.ab＞bc                     D.a|b|＞c|b|

解析:∵a＞b＞c且a+2b+3c＝0,∴a＞0,c＜0.

又∵b＞c且a＞0,∴ab＞ac.

答案:A

8.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行和跑步的速度均相同,则(    )

A.甲先到教室                                         B.乙先到教室

C.两人同时到教室                                     D.谁先到教室不确定

解析:设甲用时间为T,乙用时间为2t,步行速度为a,跑步速度为b,距离为s,则,

ta+tb＝s2t＝,

所以T-2t＝,故T＞2t.

答案:B

二、填空题

9.若0＜a＜b,且a+b＝1，则将a,b,,2ab,a2+b2从小到大排列为.

解析:∵0＜a＜b,a+b＝1,∴b＞,a＜.

不妨令,,

∴,a2+b2＝.

∴a＜2ab＜＜a2+b2＜b.

答案:a＜2ab＜＜a2+b2＜b

10.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围是___________.

解析:设u＝a+b,v＝a-b,得,,

所以4a-2b＝2u+2v-u+v＝u+3v.

又因为1≤u≤4,-1≤v≤2,

所以-3≤3v≤6.

则-2≤u+3v≤10,即-2≤4a-2b≤10.

答案:［-2,10］

三、解答题

11.已知m∈R,a＞b＞1,f(x)＝,试比较f(a)与f(b)的大小.

解:f(x)＝＝m(),所以f(a)＝m(),f(b)＝m().

由a＞b＞1,知a-1＞b-1＞0,所以＜.

①当m＞0时,m()＜m(),即f(a)＜f(b);

②当m＝0时,m()＝m(),即f(a)＝f(b);

③当m＜0时,m()＞m(),即f(a)＞f(b).

12.已知函数f(x)＝ax2+bx+c满足f(1)＝0，且a＞b＞c.

(1)求的取值范围；

（2）设该函数图象交x轴于A、B两点，求|AB|的取值范围.

解:(1)f(1)＝0a+b+c＝0.

∵a＞b＞c,∴a＞-(a+c)＞c且a＞0,c＜0,解得-2＜＜.

(2)设A(x1,0),B(x2,0),

则|AB|＝|x1-x2|＝.

由(1)知,-2＜＜,

∴＜＜3,

即|AB|的取值范围是(,3).