2021年中考数学 三轮专题冲刺：实数及其运算（含答案）

这是一份2021年中考数学 三轮专题冲刺：实数及其运算（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 把式子－(－15)－(＋8)－(－7)＋(－4)写成省略括号和加号的和的形式为( )
A．－15－8－7＋4 B．15＋8－7－4
C．15－8＋7－4 D．－15－8＋7－4
2. 下列运算正确的是( )
A. (－eq \f(3,2))2＝－eq \f(9,4) B. (3a2)3＝9a6
C. 5－3÷5－5＝eq \f(1,25) D. eq \r(8)－eq \r(50)＝－3eq \r(2)
3. 下列关于“0”的叙述中，不正确的是( )
A．既不是正数，也不是负数
B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数
D．不是负数，是有理数
4. 下列各式中，不相等的是( )
A．(－3)2和－32 B．(－3)2和32
C．(－2)3和－23 D．|－2|3和|－23|
5. 下列交换加数位置的变形中，正确的是( )
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．1－2＋3－4＝2－1－4－3
C．5.5－4.2－2.5＋1.2＝5.5－2.5＋1.2－4.2
D．13＋2.3－5－4.3＝13＋5－2.3－4.3
6. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环．下面选项一定不是该循环的是( )

A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1
7. 一天早晨的气温为－3 ℃，中午上升了7 ℃，半夜又下降了8 ℃，则半夜的气温为( )
A．－4 ℃ B．－5 ℃
C．－1 ℃ D．4 ℃
8. 已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )
A．9a－9b B．9b－9a
C．9a D．－9a
二、填空题
9. 实数－27的立方根是________．
10. 计算：eq \r(3,－8)＋(eq \f(1,3))－2＋(π－1)0＝________．
11. 如果m，n互为相反数，那么(3m－2n)－(2m－3n)＝________．
12. 一种机器零件，图纸标明是Ф30－0.02＋0.04，合格品的最大直径与最小直径的差是________．
13. 如图所示，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则a－b＝________．
14. (1)相反数等于它本身的数是 ;
(2)倒数等于它本身的数是 ;
(3)平方等于它本身的数是 ;
(4)平方根等于它本身的数是 ;
(5)绝对值等于它本身的数是 ;
(6)立方等于它本身的数是 ;
(7)立方根等于它本身的数是 .
15. 你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折……如此反复下去，对折8次，能拉出________根面条．
16. 如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若右上角的数字用a来表示，则这4个数的和为________．

三、解答题
17. 列式并计算：
(1)－2减去－eq \f(1,3)与eq \f(1,2)的和是多少？
(2)正2eq \f(1,3)、正6eq \f(3,5)、负3eq \f(1,3)的和与5eq \f(2,5)的差是多少？
18. 计算：
(1)－14＋3.2－6＋3.5＋0.3；
(2)eq \f(1,2)－eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋eq \f(2,3)；
(3)1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋\f(1,4)))；
(4)(－0.5)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,4)))＋2.75－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋7\f(1,2))).
19. 小明从家里出发骑车到公园去玩，当他意识到骑过头的时候，已经走了4.5 km，他又往回骑了1.2 km才到达目的地．
(1)列算式求出小明家离公园有多远；
(2)求小明骑车行驶的总路程．
20. 有四个数，第一个数是m＋n2，第二个数比第一个数的2倍少1，第三个数是第二个数减去第一个数的差，第四个数是第一个数与m的和．
(1)求这四个数的和；
(2)当m＝1，n＝－1时，这四个数的和是多少？
21. 阅读理解阅读材料：因为|x|＝|x－0|，所以|x|的几何意义可解释为数轴上表示数x的点与表示数0的点之间的距离．这个结论可推广为：|x1－x2|的几何意义是数轴上表示数x1的点与表示数x2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
(1)等式|x－2|＝3的几何意义是什么？这里x的值是多少？
(2)等式|x－4|＝|x－5|的几何意义是什么？这里x的值是多少？
(3)式子|x－1|＋|x－3|的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？
2021中考数学 三轮专题冲刺：实数及其运算-答案
一、选择题
1. 【答案】C [解析] －(－15)－(＋8)－(－7)＋(－4)＝15＋(－8)＋(＋7)＋(－4)＝15－8＋7－4.故选C.
2. 【答案】D 【解析】逐项分析如下：
3. 【答案】B [解析] 0是整数，而整数都是有理数，所以0是有理数，所以B错误．
4. 【答案】A
5. 【答案】C
6. 【答案】D 【解析】A.4输入后得到的值为eq \f(4,2)＝2，再将2循环输入得到eq \f(2,2)＝1，再将1循环输入得到3×1＋1＝4，∴输入4，结果依次是4，2，1；B和D中将2输入后得到的值为eq \f(2,2)＝1，再将1循环代入得到3×1＋1＝4，∴输入2的结果依次是2，1，4，故D错误；C.1输入后得到的值为3×1＋1＝4，再将4循环代入得到eq \f(4,2)＝2，∴输入1结果依次是1，4，2.故选D.
7. 【答案】A
8. 【答案】C [解析] 由题意可得，原数为10(a＋b)＋b，新数为10b＋a＋b，故原两位数与新两位数之差为10(a＋b)＋b－(10b＋a＋b)＝9a.故选C.
二、填空题
9. 【答案】－3 【解析】∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根为－3.
10. 【答案】8 【解析】原式＝－2＋9＋1＝8.
11. 【答案】0 [解析] 原式＝3m－2n－2m＋3n＝m＋n＝0.
12. 【答案】0.06 [解析] 方法1：最大直径是30.04，最小直径是29.98，其差是30.04－29.98＝0.06.方法2：0.04－(－0.02)＝0.06.
13. 【答案】－3 [解析] 由图可知a＝－4，b＝－1，所以a－b＝－4－(－1)＝－4＋1＝－3.
14. 【答案】(1)0 (2)±1 (3)0或1 (4)0 (5)0或正数
(6)±1或0 (7)±1或0
15. 【答案】256
16. 【答案】4a＋8 [解析] 由图可知，右上角的数为a，则左上角的数为a－1，右下角的数为a＋5，左下角的数为a＋4，所以这4个数的和为a＋(a－1)＋(a＋4)＋(a＋5)＝4a＋8.
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)－2－(－eq \f(1,3)＋eq \f(1,2))＝－2－eq \f(－2＋3,6)＝－2－eq \f(1,6)＝－eq \f(13,6).
(2)2eq \f(1,3)＋6eq \f(3,5)－3eq \f(1,3)－5eq \f(2,5)＝(2eq \f(1,3)－3eq \f(1,3))＋(6eq \f(3,5)－5eq \f(2,5))＝－1＋1eq \f(1,5)＝eq \f(1,5).
18. 【答案】
解：(1)－14＋3.2－6＋3.5＋0.3＝(－14－6)＋(3.2＋3.5＋0.3)＝－20＋7＝－13.
(2)eq \f(1,2)－eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋eq \f(2,3)＝(eq \f(1,2)－eq \f(1,4))＋(eq \f(2,3)－eq \f(1,3))＝
eq \f(1,4)＋eq \f(1,3)＝eq \f(7,12).
(3)1＋(－eq \f(2,3))－(－eq \f(1,3))－(＋eq \f(1,4))
＝(1－eq \f(2,3))＋(eq \f(1,3)－eq \f(1,4))
＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,12)＝eq \f(5,12).
(4)解法1：(－0.5)－(－3eq \f(1,4))＋2.75－(＋7eq \f(1,2))
＝(－0.5)＋(＋3eq \f(1,4))＋2.75＋(－7eq \f(1,2))
＝－eq \f(1,2)＋3eq \f(1,4)＋2eq \f(3,4)－7eq \f(1,2)
＝(3＋2－7)＋(－eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(3,4)－eq \f(1,2))
＝－2＋0
＝－2.
解法2：(－0.5)－(－3eq \f(1,4))＋2.75－(＋7eq \f(1,2))＝－0.5＋(＋3.25)＋2.75＋(－7.5)＝－0.5＋3.25＋2.75－7.5＝(－0.5－7.5)＋(3.25＋2.75)＝－8＋6＝－2.
19. 【答案】
[解析] 把从家向公园行驶的方向记为正，则小明两次行驶的路程分别为＋4.5 km，－1.2 km，它们的和就是小明家与公园的路程，它们的绝对值的和就是小明行驶的总路程．
解：(1)把从家向公园行驶的方向记为正，由题意，得(＋4.5)＋(－1.2)＝3.3(km)．
答：小明家离公园3.3 km.
(2)|＋4.5|＋|－1.2|＝4.5＋1.2＝5.7(km)．
答：小明骑车行驶的总路程是5.7 km.
20. 【答案】
[解析] 先分别表示出第二、三、四个数，再求和．
解：(1)第二个数是2(m＋n2)－1＝2m＋2n2－1，第三个数是(2m＋2n2－1)－(m＋n2)＝2m＋2n2－1－m－n2＝m＋n2－1，第四个数是m＋n2＋m＝n2＋2m.所以这四个数的和为m＋n2＋(2m＋2n2－1)＋(m＋n2－1)＋(n2＋2m)＝m＋n2＋2m＋2n2－1＋m＋n2－1＋n2＋2m＝5n2＋6m－2.
(2)当m＝1，n＝－1时，
5n2＋6m－2＝5×(－1)2＋6×1－2＝5＋6－2＝9.
21. 【答案】
解：(1)等式|x－2|＝3的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离等于3.这里x的值是－1或5.
(2)设数轴上表示数x，4，5的点分别为P，A，B，则等式|x－4|＝|x－5|的几何意义是点P到点A的距离等于点P到点B的距离．这里x的值是4eq \f(1,2).
(3)设数轴上表示数x，1，3的点分别为P，M，N，则式子|x－1|＋|x－3|的几何意义是点P到点M的距离与点P到点N的距离的和．
结合数轴可知，当1≤x≤3时，式子|x－1|＋|x－3|的值最小，最小值是2.
选项
逐项分析
正误
A
(－eq \f(3,2))2＝eq \f(9,4)≠－eq \f(9,4)
×
B
(3a2)3＝33·a2×3＝27a6≠9a6
×
C
5－3÷5－5＝5－3－(－5)＝52＝25≠eq \f(1,25)
×
D
eq \r(8)－eq \r(50)＝2eq \r(2)－5eq \r(2)＝－3eq \r(2)
√