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中考冲刺-数学-第4课 分式及其运算
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这是一份中考冲刺-数学-第4课 分式及其运算，共15页。PPT课件主要包含了第4课分式及其运算等内容，欢迎下载使用。
要点梳理1．分式的基本概念： (1)形如 的式子叫分式；(2)当 时，分式 有意义；当B=0时，分式 无意义；当A=0且 时，分式 的值为零．2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的数或因式，分式的值不变，用式子表示为：3．分式的运算法则：(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．用式子表示为：(2)分式的加减法：同分母加减法： ；异分母加减法： ．
(3)分式的乘除法：（4)分式的乘方：4．分式的约分、通分：把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．5．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．6．解分式方程 其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验根．使分母为0的未知数的值，是增根，需舍去．
温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练考点巩固测试例1. (1)当a ________时，分式 有意义．解析 当a＋2≠0，a≠－2时，分式 有意义．(2)当x＝________时，分式 的值为0.解析 当x－2＝0，x＝2时，分母x＋2＝4，分式的值为0.感悟提高(1)首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．
变式训练 变式训练1 (1)使分式 有意义的x的取值范围是________．解析 当2x－4≠0，x≠2时，分式有意义，故x的取值范围是x≠2. (2)当x＝________时，分式 的值为0.解析 当|x|－3＝0，|x|＝3，x＝±3，而x－3≠0，x≠3，故x＝－3.例2. (1)(2012·德州) 已知：x＝ ＋1，y＝ －1，求的值. 解 原式＝(2)已知 ＝3，求分式的值.当x＝ ＋1，y＝ －1时，原式=
感悟提高(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，将要求的算式向已知条件“凑”而求得结果．
变式训练2 (1)(2011·聊城) 化简：(2)下列运算中，错误的是( ) 例3. (2013·河南) 先化简 然后从 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．∵ ，且x为整数，∴若使分式有意义，只能取－1或1.当x＝1时，原式x＝ ；当x＝－1时，原式＝1.
感悟提高准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2.变式训练2 (1)(2011·聊城) 化简： (2)下列运算中，错误的是 ( )
3. (2013·河南) 先化简 然后从 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．∵ ，且x为整数， ∴若使分式有意义，只能取－1或1.当x＝1时，原式x＝ ；当x＝－1时，原式＝1.感悟提高准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2.
变式训练3 (1)(2013·长沙)先化简，再求值： 其中a＝－2，b＝1.(2)(2013·贵阳) 在三个整式 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值．
4.(2013·天门) 解分式方程：解 原方程可变形为2x(2x＋5)－2(2x－5)＝(2x－5)(2x＋5)， 感悟提高(1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，须舍去．
变式训练4 (1)(2012·梅州) 解方程： 解 方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得 4－(x＋1)(x＋2)＝ 整理得3x＝1，解得x＝1/3. 经检验，x＝1/3是原方程的解． 故原方程的解是x＝1/3.(2)(2013·荆门东宝区) 若关于x的分式方程 无解，则a＝_____． 解析 去分母，得x(x－a)－3(x－1)＝x(x－1)， 整理，得(a＋2)x＝3. 当a＋2＝0时，a＝－2，方程无解； 当x＝1时，a＋2＝3，a＝1，方程无解． 综上，a＝1或－2.
3.分式方程的增根问题 试题 当a取什么实数时，关于x的方程 只有一个实根？ 审题视角 原分式方程去分母，化为整式方程，可知是一元二次方程，该一元二次方程的实根有两种情况：方程有两个相等的实数根，它们是原方程的一个实根；或方程有两个不相等的实根，恰有一个是增根，另一个是原方程的根．规范答题
要点梳理1．分式的基本概念： (1)形如 的式子叫分式；(2)当 时，分式 有意义；当B=0时，分式 无意义；当A=0且 时，分式 的值为零．2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的数或因式，分式的值不变，用式子表示为：3．分式的运算法则：(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．用式子表示为：(2)分式的加减法：同分母加减法： ；异分母加减法： ．
(3)分式的乘除法：（4)分式的乘方：4．分式的约分、通分：把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．5．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．6．解分式方程 其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验根．使分母为0的未知数的值，是增根，需舍去．
温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练考点巩固测试例1. (1)当a ________时，分式 有意义．解析 当a＋2≠0，a≠－2时，分式 有意义．(2)当x＝________时，分式 的值为0.解析 当x－2＝0，x＝2时，分母x＋2＝4，分式的值为0.感悟提高(1)首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．
变式训练 变式训练1 (1)使分式 有意义的x的取值范围是________．解析 当2x－4≠0，x≠2时，分式有意义，故x的取值范围是x≠2. (2)当x＝________时，分式 的值为0.解析 当|x|－3＝0，|x|＝3，x＝±3，而x－3≠0，x≠3，故x＝－3.例2. (1)(2012·德州) 已知：x＝ ＋1，y＝ －1，求的值. 解 原式＝(2)已知 ＝3，求分式的值.当x＝ ＋1，y＝ －1时，原式=
感悟提高(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，将要求的算式向已知条件“凑”而求得结果．
变式训练2 (1)(2011·聊城) 化简：(2)下列运算中，错误的是( ) 例3. (2013·河南) 先化简 然后从 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．∵ ，且x为整数，∴若使分式有意义，只能取－1或1.当x＝1时，原式x＝ ；当x＝－1时，原式＝1.
感悟提高准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2.变式训练2 (1)(2011·聊城) 化简： (2)下列运算中，错误的是 ( )
3. (2013·河南) 先化简 然后从 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．∵ ，且x为整数， ∴若使分式有意义，只能取－1或1.当x＝1时，原式x＝ ；当x＝－1时，原式＝1.感悟提高准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2.
变式训练3 (1)(2013·长沙)先化简，再求值： 其中a＝－2，b＝1.(2)(2013·贵阳) 在三个整式 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值．
4.(2013·天门) 解分式方程：解 原方程可变形为2x(2x＋5)－2(2x－5)＝(2x－5)(2x＋5)， 感悟提高(1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，须舍去．
变式训练4 (1)(2012·梅州) 解方程： 解 方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得 4－(x＋1)(x＋2)＝ 整理得3x＝1，解得x＝1/3. 经检验，x＝1/3是原方程的解． 故原方程的解是x＝1/3.(2)(2013·荆门东宝区) 若关于x的分式方程 无解，则a＝_____． 解析 去分母，得x(x－a)－3(x－1)＝x(x－1)， 整理，得(a＋2)x＝3. 当a＋2＝0时，a＝－2，方程无解； 当x＝1时，a＋2＝3，a＝1，方程无解． 综上，a＝1或－2.
3.分式方程的增根问题 试题 当a取什么实数时，关于x的方程 只有一个实根？ 审题视角 原分式方程去分母，化为整式方程，可知是一元二次方程，该一元二次方程的实根有两种情况：方程有两个相等的实数根，它们是原方程的一个实根；或方程有两个不相等的实根，恰有一个是增根，另一个是原方程的根．规范答题
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