2021年中考数学 三轮专题冲刺：全等三角形（含答案）

2021中考数学 三轮专题冲刺：全等三角形

一、选择题

1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)

A. ∠B＝∠C  B. AD＝AE  C. BD＝CE  D. BE＝CD

2. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有(　　)

A. 2对  B. 3对  C. 4对  D. 5对

3. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是(　　)

A．BD＝CD，AB＝AC

B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD

D．∠B＝∠C，BD＝CD

4. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为 (　　)

图12-1-10

A.2     B.3     C.5     D.2.5

5. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　　)

A．24         B．30     

C．36         D．42

6. 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB.如果AD=37 cm，BC=15 cm，那么AB的长为              (　　)

A.10 cm    B.11 cm    C.12 cm    D.13 cm

7. (2019•陕西)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为

A．2+ B．
C． D．3

8. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:

小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.

小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.

则下列说法中正确的是 (　　)

A.小惠的作法正确，小雷的作法错误   

B.小雷的作法正确，小惠的作法错误

C.两人的作法都正确      

D.两人的作法都错误

二、填空题

9. 如图，AC＝BD，AC与BD相交于点O，要使△ABC≌△BAD，则应添加的一个条件为__________(只需填一个)．

10. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．

11. 如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.

12. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为　　　　cm. 

13. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.有下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是　　　　　. 

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE＝________cm.

15. 如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD＝CB，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是______，则∠DCA＝∠BAC，理由是__________________，则AB∥DC，理由是________________________________．

16. 如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是　　　　. 

三、解答题

17. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明(不再添加辅助线和字母)．

18. 如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上.

(1)求证:AC平分∠BAD;

(2)求证:BE=DE.

19. 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．

20. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.

21. 如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE=DF.

(1)求证:EF平分线段BC;

(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.

2021中考数学 三轮专题冲刺：全等三角形-答案

一、选择题

1. 【答案】D　【解析】A.当∠B＝∠C时，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(ASA)；B.当AD＝AE时，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(SAS)；C.当BD＝CE时，∵AB＝AC，∴AD＝AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(SAS)；D.当BE＝CD时，在△ABE与△ACD中，有AB＝AC，BE＝BD，∠A＝∠A，只满足两边及一对角对应相等的两个三角形不一定全等．故选D.

2. 【答案】C　【解析】由题意可知，△ABD≌△CBD，△MON≌△M′ON′，△DON≌△BON′，△DOM≌△BOM′共4对．

3. 【答案】D　[解析] A．在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SSS)，故本选项不符合题意；

B．在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；

C．在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；

D．根据∠B＝∠C，AD＝AD，BD＝CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA)，故本选项符合题意．故选D.

4. 【答案】B　[解析] ∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5.

∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3.

5. 【答案】B　[解析] 过点D作DH⊥AB交BA的延长线于点H.

∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，

∴DH＝CD＝4.

∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝AB·DH＋BC·CD＝×6×4＋×9×4＝30.

6. 【答案】B　[解析] ∵△AEC≌△DFB，∴AC=DB.

∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.

∵AD=37 cm，BC=15 cm，

∴AB==11(cm).

7. 【答案】A

【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，

在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，

在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，

∴CF=DF=1，∴CD==，

∴BC=BD+CD=，故选A．

8. 【答案】A　[解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.

二、填空题

9. 【答案】答案不唯一，如BC＝AD

10. 【答案】②　[解析] ∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB，

∴若添加①∠A＝∠D，则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB；

若添加②AC＝DB，则属于“SSA”，不能判定△ABC≌△DCB；

若添加③AB＝DC，则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB.

11. 【答案】80　[解析] ∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.

∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.

12. 【答案】12　[解析] 如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.

在Rt△DBE和Rt△ABE中，

∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.

13. 【答案】①②③　[解析] 由△ABO≌△ADO，得AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，∠BAC=∠DAC.

又因为AC=AC，所以△ABC≌△ADC，则CB=CD.所以①②③正确.

14. 【答案】3　[解析] ∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°.

∴∠ECF＝∠B.

在△ABC和△FCE中，

∴△ABC≌△FCE(ASA)．∴AC＝FE.

∵AE＝AC－CE，BC＝2 cm，EF＝5 cm，

∴AE＝5－2＝3(cm)．

15. 【答案】两直线平行，内错角相等　SAS　全等三角形的对应角相等　内错角相等，两直线平行

16. 【答案】8　[解析]∵DC⊥BC，

∴∠BCD=90°.

∵∠ACB=120°，

∴∠ACD=30°.

延长CD到H使DH=CD，

∵D为AB的中点，

∴AD=BD.

在△ADH与△BDC中，

∴△ADH≌△BDC(SAS)，

∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°.

∵∠ACH=30°，

∴CH=AH=4，∴CD=2，

∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8.

三、解答题

17. 【答案】

解：(答案不唯一)添加条件：AC＝DF.

证明：∵BF＝EC，

∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF.

18. 【答案】

证明:(1)在△ABC与△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD.

(2)由(1)知∠BAE=∠DAE.

在△BAE与△DAE中，

∴△BAE≌△DAE(SAS)，

∴BE=DE.

19. 【答案】

(1)证明：∵BF＝EC，

∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.(3分)

在△ABC与△DEF中，

 ，

∴△ABC≌△DEF(SSS)．(5分)

(2)解：AB∥DE，AC∥DF.(7分)

理由如下：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，

∴AB∥DE，AC∥DF.(9分)

20. 【答案】

证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，

即AF＝BE.

∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.

在△ACF和△BDE中，

∴△ACF≌△BDE(SAS)．

∴CF＝DE.

21. 【答案】

解:(1)证明:∵EC⊥AD，FB⊥AD，

∴∠ACE=∠DBF=90°.

∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，

即AC=DB.

在Rt△ACE和Rt△DBF中，

∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL).∴EC=FB.

在△CEG和△BFG中，

∴△CEG≌△BFG(AAS).

∴CG=BG，即EF平分线段BC.

(2)EF平分线段BC仍成立.

理由:∵EC⊥AD，FB⊥AD，

∴∠ACE=∠DBF=90°.

∵AB=CD，

∴AB-BC=CD-BC，即AC=DB.

在Rt△ACE和Rt△DBF中，

∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL).

∴EC=FB.

在△CEG和△BFG中，

∴△CEG≌△BFG(AAS).

∴CG=BG，即EF平分线段BC.