2021年中考数学 三轮专题冲刺：一次方程（组）及其应用（含答案）

2021中考数学 三轮专题冲刺：一次方程（组）及其应用

一、选择题

1. 一元一次方程x－2＝0的解是(　　)

A．x＝2        B．x＝－2

C．x＝0        D．x＝1

2. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是(　　)

A.80分    B．76分    C．75分    D．70分

3. 某市出租车的收费标准是起步价5元(行驶路程不超过3 km，都需付5元车费)，超过3 km，每增加1 km，加收1.2元(不足1 km的按1 km收费). 某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是(　　)

A．8 km　      B．9 km　  

C．6 km　      D．10 km

4. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是(　　)

A．48         B．480    

C．240        D．120

5. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为(　　)

A．－　　  B.　  C.　　　　　  D．－

6. （2020·黑龙江龙东）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第五天走的路程为(　　)

A．24里    B．12里    C．6里    D．3里

8. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(　　)

A．盈利        B．亏损

C．不盈不亏       D．与售价a有关

二、填空题

9. 甲、乙两架飞机同时从相距750 km的两个机场相向飞行，飞了 h到达中途同一机场，如果甲飞机的速度是乙飞机速度的1.5倍，则乙飞机的速度是________．

10. 2019·宿松期末人民路有甲、乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折；乙超市购物：①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折(假设两家超市相同商品的标价都一样)．当所购商品的标价总额是________元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．

11.  （2020·岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意，可列方程组为           ．

12. 2019·来宾期末一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是________元．

13. 某果园的面积种植了苹果树，的面积种植了葡萄树，其余40000 m2的面积种植了桃树，则这个果园的面积为________m2.

14. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为________元．

15. 已知关于x的方程＝m的解满足(0<n<3)，若y>1，则m的取值范围是________．

16. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．

三、解答题

17. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？

(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

18. 某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示:

求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?

(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?

19. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?

(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆?

20. 某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．

(1)求甲、乙两组平均每天各掘进多少米；

(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

21. 互逆思维能不能由(a＋3)x＝b－1得到等式x＝，为什么？反之，能不能由x＝得到(a＋3)x＝b－1，为什么？

2021中考数学 三轮专题冲刺：一次方程（组）及其应用-答案

一、选择题

1. 【答案】A

2. 【答案】B　[解析] 根据表格数据，A学生答对20道题得100分，可知答对一题得100÷20＝5(分)．设答错或不答一道题得x分，由B学生答对18道题，答错2道题得88分，可得18×5＋2x＝88，解得x＝－1，故答错或不答一题扣1分．小亮答对16道题，则有16×5＋(－1)×(20－16)＝76(分)．故选B.

3. 【答案】A　[解析] 设此人坐车行驶的路程最多为x km，则有5＋(x－3)×1.2＝11，解得x＝8.

4. 【答案】B　[解析] 两个连续偶数相差2，所以可设中间一个偶数为x，则第一个偶数为x－2，第三个偶数为x＋2，则有x－2＋x＋x＋2＝24，解得x＝8，故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积为6×8×10＝480.

5. 【答案】B　解析：关于x，y的二元一次方程组得将之代人方程2x＋3y＝6，得k＝.

6. 【答案】 B

【解析】本题考查了二元一次方程的应用，解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，

根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8x，

∵x，y为非负整数，∴，，，∴有3种购买方案：

方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；

方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；

方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：B．

7. 【答案】B　[解析] 设第一天走了x里，依题意得x＋x＋x＋x＋x＋x＝378，解得x＝192.则x＝×192＝12，即第五天走的路程为12里．

8. 【答案】B　[解析] 设第一件服装的进价为x元，依题意得x(1＋20%)＝a.设第二件服装的进价为y元，依题意得y(1－20%)＝a，所以x(1＋20%)＝y(1－20%)，整理得3x＝2y.该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝－0.1x(元)，即赔了0.1x元．

二、填空题

9. 【答案】600 km/h　[解析] 设乙飞机的速度为x km/h，那么甲飞机的速度为1.5x km/h，依题意可列方程0.5·1.5x＋0.5x＝750.解得x＝600.

10. 【答案】750　[解析] 设当所购商品的标价总额是x元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．当一次性购物标价总额恰好是600元时，甲超市实付款＝600×0.88＝528(元)，乙超市实付款＝600×0.9＝540(元)．因为528＜540，所以x＞600.根据题意得0.88x＝600×0.9＋0.8(x－600)，解得x＝750.即当所购商品的标价总额是750元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．

11. 【答案】

【解析】醇酒和行酒的数量之和为2，所以；醇酒和行酒的单价分别为50钱和10钱，总价为30钱，所以．

12. 【答案】800　[解析] 设他的飞机票价是x元，根据题意得(30－20)×1.5%x＋x＝920，解得x＝800.

13. 【答案】160000　[解析] 设这个果园的面积是x m2.

根据题意，得x＋x＋40000＝x，

解得x＝160000.

故这个果园的面积是160000 m2.

14. 【答案】4　[解析] 设该商品每件的销售利润为x元，根据题意，得80＋x＝120×0.7，解得x＝4.

故该商品每件的销售利润为4元．故答案为4.

15. 【答案】＜m＜　【解析】解原方程组，得.∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1.∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∴3＜x＜5.当x＝3时，m＝＝；当x＝5时，m＝＝.∵当x＞0时，m随x的增大而减小，∴＜m＜.

16. 【答案】250　[解析] 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t，根据题意，得(100－60)t＝100，解得t＝2.5.所以100t＝100×2.5＝250，即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．

三、解答题

17. 【答案】

解：(1)设购买A种型号健身器材x套，B种型号健身器材y套，根据题意得：

，

解得.(3分)

答：购买A种型号健身器材20套，B种型号健身器材30套．(4分)

(2)设购买A种型号健身器材z套，根据题意得：

310z＋460(50－z)≤18000，

解得z≥33.(5分)

∵z为整数，

∴z的最小值为34.

答：A种型号健身器材至少要购买34套．(6分)

18. 【答案】

解:(1)设购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水(500-x)箱，

根据题意得25x+35(500-x)=14500，

解得x=300，∴500-x=500-300=200.

答:购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱.

(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).

答:商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元.

19. 【答案】

解:(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者.

由题意，得解得

∴计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者.

(2)设36座和22座两种车型各需m辆，n辆.

由题意，得36m+22n=218，且m，n均为非负整数，

经检验，只有符合题意.

∴36座和22座两种车型各需3辆，5辆.

20. 【答案】

解：(1)设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x＋0.5)米．

由题意得6[x＋(x＋0.5)]＝57，

解得x＝4.5，则x＋0.5＝5.

答：甲、乙两组平均每天分别掘进5米，4.5米．

(2)设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天，b天完成任务，则

a＝(1957－57)÷(5＋4.5)＝200，

b＝(1957－57)÷(5＋4.5＋0.2＋0.3)＝190，a－b＝10.

答：能够比原来少用10天完成任务．

21. 【答案】

解：不能由(a＋3)x＝b－1得到x＝，

因为当a＝－3时，a＋3＝0，而0不能作除数，即不符合等式的性质2的规定．

能由x＝得到(a＋3)x＝b－1，

因为x＝是已知条件，已知条件中已经隐含着a＋3≠0，等式两边同乘一个数，等式仍成立．