2021年中考数学 三轮专题冲刺：三角形（含答案）

2021中考数学 三轮专题冲刺：三角形

一、选择题

1. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C的度数是              (　　)

A.50°    B.60°    C.70°    D.80°

2. 下列命题是假命题的是 (　　)

A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.同角(或等角)的余角相等

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分

3. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(　　)

A. 6　　　　　　B. 3　　　　　　C. 2　　　　　　D. 11

4. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则 (　　)

A.必有一个内角等于30°     B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°     D.必有一个内角等于90°

5. 在△ABC中，∠A＝2∠B＝70°，则∠C的度数为(　　)

A．35°    B．40°    C．75°    D．105°

6. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是(　　)

A. 5  B. 7  C. 8  D. 10

7. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是(　　)

A．∠A＝∠1＋∠2      B．2∠A＝∠1＋∠2

C．3∠A＝2∠1＋∠2     D．3∠A＝2(∠1＋∠2)

8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为(　　)

A．70°  　　　     B．108°

C．110°  　　　     D．125°

二、填空题

9. 如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=　　　　°. 

10. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．

11. 在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．

12. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为　　　　cm.    

13. 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝∠ABE，∠DCE＝∠ACE，则∠D的度数为________．

14. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.

15. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD

为直角三角形，则∠BCD的度数为________．

16. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.

三、解答题

17. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C的度数．

18. 如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB=60°，

∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数.

19. 如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.

(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;

(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?

20. 已知：如图11－Z－12，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC的度数．

21. 如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高．

(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

(2)若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C－∠B之间的数量关系，并加以证明．

2021中考数学 三轮专题冲刺：三角形-答案

一、选择题

1. 【答案】C　[解析]∵∠ADC=70°，∠B=30°，

∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.

∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故选C.

2. 【答案】A

3. 【答案】A　【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边长大于4小于10.

4. 【答案】D　[解析]不妨设∠A=∠C-∠B，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，故选D.

5. 【答案】C

6. 【答案】D　【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥BC，DE＝AB，DF＝BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝4，BC＝6，∴DE＝BF＝2，DF＝BE＝3，∴四边形BEDF的周长为：2(DE＋DF)＝10.

7. 【答案】B　[解析] 因为∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE.在四边形BCED中，∠1＋∠2＝360°－∠B－∠C－∠A′ED－∠A′DE＝360°－(∠B＋∠C)－(∠AED＋∠ADE)＝360°－2(180°－∠A)，化简得∠1＋∠2＝2∠A.

8. 【答案】C　[解析] ∵在△ABC中，∠ACB＝70°，

∠1＝∠2，

∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°.　

∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.

二、填空题

9. 【答案】20　[解析]∵∠BAD=∠ABC=40°，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=40°+40°=80°.

∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=180°-∠ADC=180°-80°=100°.

∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°.

10. 【答案】38°　【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.

11. 【答案】4∶3　【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE＝DF＝h，则＝＝.

12. 【答案】19　[解析] ∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD.

∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.

∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，

∴△ACD的周长为25-6=19(cm).

13. 【答案】24°　[解析] ∠D＝∠DCE－∠DBE＝∠ACE－∠ABE＝(∠ACE－∠ABE)＝∠A＝×36°＝24°.

14. 【答案】16　[解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，

多边形的边数为＝8，

则所走的路程是4×8＝32(cm)，

故所用的时间是32÷2＝16(s)．

15. 【答案】60°或10°　[解析] 分两种情况：

(1)如图①，当∠ADC＝90°时，

∵∠B＝30°，

∴∠BCD＝90°－30°＝60°；

(2)如图②，当∠ACD＝90°时，

∵∠A＝50°，∠B＝30°，

∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.

∴∠BCD＝100°－90°＝10°.

综上，∠BCD的度数为60°或10°.

16. 【答案】()

三、解答题

17. 【答案】

解：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°.

∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°.

18. 【答案】

解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，

∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABC=74°.

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.

∵CE是AB边上的高，

∴∠AEC=90°.

∴∠ACE=90°-∠A=44°.

19. 【答案】

解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC.

∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，

∴∠EFD=∠ADC.

(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.

理由:∵AD平分∠BAG，

∴∠BAD=∠GAD.

∵∠FAE=∠GAD，

∴∠FAE=∠BAD.

∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，

∴∠EFD=∠ADC.

20. 【答案】

解：设∠C＝x°，

则∠ABC＝x°，∠ABD＝x°－30°.

∵∠ADB是△DBC的外角，

∴∠ADB＝30°＋x°，

于是∠A＝30°＋x°.

在△ABD中，2(30＋x)＋(x－30)＝180，

解得x＝50.故∠BDC＝180°－(30°＋50°)＝100°.

21. 【答案】

解：(1)在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝70°.

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝35°.

∵AE是BC上的高，∴∠AEB＝90°.

∴∠BAE＝90°－∠B＝40°.

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝5°.

(2)∠DAE＝(∠C－∠B)．

证明：∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC＝90°.

∴∠EAC＝90°－∠C.

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAC＝∠BAC.

∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，

∴∠DAC＝(180°－∠B－∠C)．

∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC

＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)

＝(∠C－∠B)．