2022年中考数学专题复习——实数及其运算

2022年中考数学专题复习——实数及其运算

一、选择题

1.实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣3

2.如果零上记作，那么零下应记作　　

A． B． C． D．

3.某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（　　）

A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋

4.已知a，b是两个连续整数，a＜﹣1＜b，则a，b分别是（　　）

A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2

5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负．如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是　　

A． B． C． D．

6．计算＝（　　）

A．2﹣ B．﹣2 C．2+ D．﹣2﹣

7.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为（　　）

A．0.10909×105   B．1.0909×104       C．10.909×103    D．109.09×102

8.如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的结果可能是　　

A． B．1 C．2 D．3

9．当（m+n）2＝0时，代数式m2﹣n2+2|m|﹣2|n|的值等于（　　）

A．0 B．﹣1 C．0 或﹣1 D．0 或2

10.（﹣1）2021＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2021 D．2021

11.已知，，三点在数轴上从左向右排列，且，原点为中点，则点所表示的数是　　

A． B． C． D．1

12.能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

13.在数轴上有不同的两点、，其中点表示的数是，点表示的数是，如果，两点关于原点对称，那么的值是　　

A． B．0 C．2 D．0或2

14．下列各数中一定有平方根的是（　　）

A．m2﹣1 B．﹣m C．m+1 D．m2+1

15.如图，在数轴上，，，四个点中，点最可能表示的实数是　　

A． B． C． D．

16．下列计算正确的是（　　）

A．＝±2 B．＝6 C．＝﹣6 D．﹣＝﹣2

17.数轴上，两点（不与原点重合）分别表示有理数，，的中点为，若，且，则关于原点的位置，下列说法正确的是　　

A．点在点的左侧 B．点在点的右侧 

C．点与点重合 D．点在线段上

18．下列说法中正确的是（　　）

①1的平方根是1；②5是25的算术平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤0.01是0.1的一个平方根．

A．①④ B．②④ C．②③ D．②⑤

19.实数，，，在数轴上的对应点从左到右依次是，，，，若，则的值　　

A．小于0 B．等于0 

C．大于0 D．与，，，的取值有关

20．a是一个整数，3a2+4a+5是一个偶数，则（　　）

A．a是奇数 B．a是偶数 

C．a是3的倍数 D．a可以是任意整数

二、填空题

21.一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为分，那么85分应记为　　分．

22．计算：|3|﹣（π﹣1）0＝　2　．

23．比较大小：﹣　　﹣1.5．

24.如图是一个数据转换器，当输入的数x为4时，输出的y的值为　　；若输入有效的x后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值为　　．

25．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：　）　．

26.已知，，是数轴上的三个点，且在的右侧．点，表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点表示的数是　　．

27．若|a﹣2|+＝0，则ab＝　﹣4　．

28.如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是　　．

29．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根等于2，p是数轴上原点表示的数，则p2005+cd++m2＝　　．

30．对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝．如果|x+1|++|xz+2|＝0，则x△（y△z）＝　　．

三、解答题

31.计算：

① ．

②．

③（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0．

④．

32.已知，求代数式的值．

33．已知|7﹣3m|+（5﹣n）2＝3m﹣7﹣，求（）2．

34．已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．

35.数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．

猜想发现：由；；；；；

猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．

猜想证明：∵

∴①当且仅当，即时，，∴；

②当，即时，，∴．

综合上述可得：若，，则成立（当日仅当时等号成立）．

猜想运用：（1）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？

变式探究：（2）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？

拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为（米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？

2022年中考数学专题复习——实数及其运算参考答案

一、选择题

1.实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣3

【答案】D．

2.如果零上记作，那么零下应记作　　

A． B． C． D．

【答案】．

3.某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（　　）

A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋

【答案】B．

4.已知a，b是两个连续整数，a＜﹣1＜b，则a，b分别是（　　）

A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2

【答案】C．

5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负．如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是　　

A． B． C． D．

【答案】．

6．计算＝（　　）

A．2﹣ B．﹣2 C．2+ D．﹣2﹣

【答案】A．

7.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为（　　）

A．0.10909×105   B．1.0909×104       C．10.909×103    D．109.09×102

【答案】B．

8.如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的结果可能是　　

A． B．1 C．2 D．3

【答案】．

9．当（m+n）2＝0时，代数式m2﹣n2+2|m|﹣2|n|的值等于（　　）

A．0 B．﹣1 C．0 或﹣1 D．0 或2

【答案】A．

10.（﹣1）2021＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2021 D．2021

【答案】A．

11.已知，，三点在数轴上从左向右排列，且，原点为中点，则点所表示的数是　　

A． B． C． D．1

【答案】．

12.能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C．

13.在数轴上有不同的两点、，其中点表示的数是，点表示的数是，如果，两点关于原点对称，那么的值是　　

A． B．0 C．2 D．0或2

【答案】．

14．下列各数中一定有平方根的是（　　）

A．m2﹣1 B．﹣m C．m+1 D．m2+1

【答案】D．

15.如图，在数轴上，，，四个点中，点最可能表示的实数是　　

A． B． C． D．

【答案】．

16．下列计算正确的是（　　）

A．＝±2 B．＝6 C．＝﹣6 D．﹣＝﹣2

【答案】B．

17.数轴上，两点（不与原点重合）分别表示有理数，，的中点为，若，且，则关于原点的位置，下列说法正确的是　　

A．点在点的左侧 B．点在点的右侧 

C．点与点重合 D．点在线段上

【答案】．

18．下列说法中正确的是（　　）

①1的平方根是1；②5是25的算术平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤0.01是0.1的一个平方根．

A．①④ B．②④ C．②③ D．②⑤

【答案】B．

19.实数，，，在数轴上的对应点从左到右依次是，，，，若，则的值　　

A．小于0 B．等于0 

C．大于0 D．与，，，的取值有关

【答案】．

20．a是一个整数，3a2+4a+5是一个偶数，则（　　）

A．a是奇数 B．a是偶数 

C．a是3的倍数 D．a可以是任意整数

【答案】A．

二、填空题

21.一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为分，那么85分应记为　　分．

【答案】．

22．计算：|3|﹣（π﹣1）0＝　2　．

【答案】2．

23．比较大小：﹣　　﹣1.5．

【答案】＜．

24.如图是一个数据转换器，当输入的数x为4时，输出的y的值为　　；若输入有效的x后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值为　　．

【答案】       0，1．

25．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：　）　．

【答案】（答案不唯一）．

26.已知，，是数轴上的三个点，且在的右侧．点，表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点表示的数是　　．

【答案】7．

27．若|a﹣2|+＝0，则ab＝　﹣4　．

【答案】﹣4．

28.如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是　　．

【答案】．

29．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根等于2，p是数轴上原点表示的数，则p2005+cd++m2＝　　．

【答案】17．

30．对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝．如果|x+1|++|xz+2|＝0，则x△（y△z）＝　　．

【答案】﹣．

三、解答题

31.计算：

① ．

【答案】解：原式．

②．

【答案】解：

．

③（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0．

【答案】解：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0

=1-2+2-1

=0．

④．

【答案】解：原式=1+3-3+(-1)

=0．

32.已知，求代数式的值．

【答案】

解：

=

=，

∵，

∴，

代入原式得：原式=．

33．已知|7﹣3m|+（5﹣n）2＝3m﹣7﹣，求（）2．

【答案】解：根据条件得：|7﹣3m|+（5﹣n）2+＝3m﹣7，

根据非负数的性质得：3m﹣7≥0，

∴7﹣3m≤0，

∴3m﹣7+（5﹣n）2+＝3m﹣7，

∴（5﹣n）2+＝0，

∴5﹣n＝0，m﹣4＝0，

∴m＝4，n＝5，

∴原式＝m﹣2×+n

＝4﹣2×2×+5

＝9﹣4．

34．已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．

【答案】解：∵＝3，

∴2a﹣1＝9，

解得：a＝5，

∵3a﹣b+1的平方根是±4，

∴15﹣b+1＝16，

解得：b＝0，

∵，

∴10＜＜11，

∴c＝10，

∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25，

∴a+b+2c的平方根为＝±5．

35.数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．

猜想发现：由；；；；；

猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．

猜想证明：∵

∴①当且仅当，即时，，∴；

②当，即时，，∴．

综合上述可得：若，，则成立（当日仅当时等号成立）．

猜想运用：（1）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？

变式探究：（2）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？

拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为（米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？

【答案】

解：猜想运用：

∵，

∴，

∴，

∴当时，，

此时，

只取，

即时，函数的最小值为2．

变式探究：

∵，

∴，，

∴，

∴当时，，

此时，

∴，（舍去），

即时，函数的最小值为5.

拓展应用：

设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，依题意得：

，

即，

∵，，

∴，

即，

整理得：，

即，

∴当时，

此时，，

即每间隔离房长为米，宽为米时，的最大值为．