初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试达标测试

第九章 不等式与不等式组 单元综合测试

一．选择题

1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）

A．4 B．2 C．4或2 D．不确定

3．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（　　）

A．由ax＜b，得x＜ B．由（a﹣b）x＞2，得x＞ 

C．由bx＜a，得x＞ D．由（b﹣a）x＜2，得x＜

4．语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（　　）

A． B． C． D．

5．在满足不等式7﹣2（x+1）＞0的x取值中，x可取的最大整数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．无法确定

6．某文具开展促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小亮同学准备为班级购买奖品，需买8本活页本和若干支中性笔，已知活页本每本18元，中性笔每支5元，如果小亮想享受打折优惠，那么至少需要购买多少支中性笔（　　）

A．12支 B．11支 C．10支 D．9支

7．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（　　）

A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b

8．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1

9．若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）

A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4

10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（　　）

A．2 B．7 C．11 D．10

二．填空题

11．利用不等式的性质填空．若a＜b，c＞0，则ac+c　   　bc+c．

12．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量最少为　   　克．

13．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　   　．

14．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　   　．

15．不等式≤的解为　   　．

16．在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是　   　．

17．现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，≤18，则x的取值范围为　   　．

18．如图，在数轴上，点A，B分别表示数5，3x+2，则x的取值范围是　   　．

19．不等式组的所有整数解的和为　   　．

20．已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为　   　．

三．解答题

21．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：

（1）2x+1　   　2y+1

（2）5﹣2x　   　5﹣2y

22．解下列不等式：

（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；

（2）．

23．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

（1）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）≥1；

（2）．

24．已知关于x的方程组的解都为正数，求m的取值范围．

25．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．

（1）求A，B两种工艺品的单价；

（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？

26．阅读理解：

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x﹣1＝3的解为x＝2，的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝2在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x﹣1＝3是的“子方程”．

问题解决：

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是　   　；（填序号）

（2）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；

（3）若方程2x+4＝0，＝﹣1都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．

参考答案

一．选择题

1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，

所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．

故选：C．

2．解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，

所以m﹣3＝±1，m≠4，

解得m＝2．

故选：B．

3．解：∵ab＜0，且a＜b，

∴a＜0＜b．

A、由ax＜b，得x＞，故A选项错误；

B、由（a﹣b）x＞2，得x＜，故B选项错误；

C、由bx＜a，得x＜），故C选项错误；

D、由（b﹣a）x＜2，得x＜，故D选项正确．

故选：D．

4．解：“x的与x的差不超过3”，用不等式表示为x﹣x≤3．

故选：B．

5．解：去括号，得：7﹣2x﹣2＞0，

移项、合并，得：﹣2x＞﹣5，

系数化为1，得：x＜2.5，

则x可取的最大整数为2，

故选：C．

6．解：设小亮同学需要购买x支中性笔，根据题意得：

18×8+5x≥200，

解得x≥11.2，

∵x为整数，

∴x最小为12．

答：至少需要购买12支中性笔．

故选：A．

7．解：＝，

5（2x+a）＝3（4x+b），

10x+5a＝12x+3b，

10x﹣12x＝3b﹣5a，

﹣2x＝3b﹣5a，

x＝，

∵关于x的方程＝的解是非负数，

∴≥0，

解得：a≥b，b≤a，

故选：C．

8．解：，

①+②得2x+2y＝4m+8，

则x+y＝2m+4，

根据题意得2m+4＞0，

解得m＞﹣2．

故选：A．

9．解：不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到a≥4．

故选：D．

10．解：解不等式≤2x，得：x≥，

解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，

∵不等式组的解集为x≥，

∴≤，

解得m≤5，

解方程3y﹣2＝，得：y＝，

∵方程的解为非负整数，

∴符合m≤5的m的值为2和5，

则符合条件的所有整数m的积为10，

故选：D．

二．填空题

11．解：∵a＜b，c＞0，

∴ac＜bc，

∴ac+c＜bc+c，

故答案为：＜．

12．解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，

∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，

∴白质的含量不少于1.5克．

故答案是：1.5．

13．解：∵关于x的不等式组无解，

∴2a≤a+1，

解得：a≤1，

故答案为：a≤1．

14．解：∵2x﹣3y＝4，

∴y＝（2x﹣4），

∵y≤2，

∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，

又∵x＞﹣1，

∴﹣1＜x≤5，

∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，

当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；

当x＝5时，k＝×5+＝3，

∴1＜k≤3．

故答案为：1＜k≤3．

15．解：去分母得：2（x+1）≤3，

去括号得：2x+2≤3，

移项合并得：2x≤1，

解得：x≤．

故答案为：x≤．

16．解：移项，得x﹣3x＞﹣5+a+8，

合并同类项，得﹣2x＞a+3，

系数化为1得x＜﹣．

不等式有3个正整数解，则一定是1，2，3．

则3＜﹣≤4．

解得：﹣11≤a＜﹣9．

故答案是：﹣11≤a＜﹣9．

17．解：根据题意知﹣10﹣4（1﹣x）≤18，

﹣10﹣4+4x≤18，

4x≤18+10+4，

4x≤32，

x≤8，

故答案为：x≤8．

18．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

3x+2＞5，

解得x＞1；

故答案为x＞1．

19．解：，，

∵解不等式①得：x≥﹣2，

解不等式②得：x＜2，

∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2，

∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2，

故答案为﹣2．

20．解：，

①+②得2x+2y＝1﹣3k，即x+y＝，

∵﹣3≤x+y≤1，

∴﹣3≤≤1，

解得：﹣≤k≤，

故答案为：﹣≤k≤．

三．解答题

21．解：（1）∵x＞y，

∴2x＞2y，

∴2x+1＞2y+1；

（2）∵x＞y，

∴﹣2x＜﹣2y．

∴5﹣2x＜5﹣2y．

故答案为：＞，＜．

22．解：（1）去括号，得：5x﹣12≤8x﹣6，

移项，得：5x﹣8x≤﹣6+12，

合并同类项，得：﹣3x≤6，

系数化为1，得：x≥﹣2；

（2）去分母，得：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，

去括号，得：2x+8﹣9x+3＞6，

移项，得：2x﹣9x＞6﹣8﹣3，

合并同类项，得：﹣7x＞﹣5，

系数化为1，得：x＜．

23．解：（1）去括号，得：4x﹣2﹣5x+1≥1，

移项，得：4x﹣5x≥1+2﹣1，

合并同类项，得：﹣x≥2，

系数化为1，得：x≤﹣2，

将不等式解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，

解不等式x﹣1＜3﹣x，得：x＜2，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

24．解：解方程组得，

∵方程组的解都是正数，

∴，

解不等式①，得：m＞2，

解不等式②，得：m＜5，

∴2＜m＜5．

25．解：（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元．

（2）设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品＝（80﹣m）个，

依题意得：，

解得：30≤m≤36，

又∵m，（80﹣m）均为整数，

∴m可以取30，33，36，

∴共有3种进货方案．

26．解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，

解方程x﹣1＝0得：x＝，

解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，

解不等式组得：2＜x≤5，

所以不等式组的“子方程”是③．

故答案为：③；

（2）解不等式3x﹣6＞4﹣x，得：x＞，

解不等式x﹣1≥4x﹣10，得：x≤3，

则不等式组的解集为＜x≤3，

解2x﹣k＝2得x＝，

∴＜≤3，

解得3＜k≤4；

（3）解方程2x+4＝0得x＝﹣2，

解方程＝﹣1得x＝﹣1，

当m＜2时，不等式组为，此时不等式组的解集为x＞1，不符合题意，舍去；

当m＞2时，解关于x的不等式组得m﹣5≤x＜1，

∵2x+4＝0，＝﹣1都是关于x的不等式组的“子方程”，

∴，

解得2＜m≤3．