试卷 2020-2021学年华东师大版七年级数学下册期中考试模拟训练题D卷（word版 含答案）

期中考试模拟训练题D卷

考试时间：90分钟，总分：120

一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共36分）

1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．3x﹣4＝0 B．3x+4y＝1 C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣2xy＝3

2．在中，能使不等式成立的个数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：

甲：ax＞ay；乙：a2-x＞a2-y；丙：a2+x≤a2+y；丁：a2x≥a2y

其中正确的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．下列解方程过程中“系数化为1”正确的是(　　)

A．由4x＝－5，得x＝－        B．由3x＝－，得x＝－

C．由0.3x＝1，得x＝          D．由－0.5x＝－，得x＝1

5．下列解方程变形正确的是（    ）

①变形为，         ②变形为，

③变形为，  ④变形为．

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③

6．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（    ）

A． B． C． D．

7．甲在菜场里先买了3只鸡，平均每只a元，稍后又买了2只鸡，平均每只b元，后来他以每只鸡元的价格把5只鸡全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（    ）

A． B． C． D．与，大小无关

8．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与（    ） 个砝码C的质量相等．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．0

10．已知和互为补角，并且的一半比小，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知关于x的不等式组的解集为，则(a+ b)2021为（    ）

A．1 B．3 C．4 D．-1

12．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（    ）

A．36 B．25 C．20 D．16

二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）

13．如果a2x>a2y，那么x         y .

14．某厂今年产值比去年减少了10万元，已知今年和去年的产值之和为800万元，若设去年的产值是x万元，则依题意列出的方程为_________．

15．已知是方程组的解，则的值是__________．

16．一组按一定规律排列的式子：，…，（a≠0）则第n个式子是___________

17．在整数集上定义一种运算：xy=xy+1，则对所有的x，y，z，

(xy) z=(zxy)+______．

18．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．如：3的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，…，以此类推，则__________．

19． “九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．

20．随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半．已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元．在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_____盒．

三、解答题（本题共有8小题，共60分）

21．(本题6分)解方程：

（1）；                （2）.

22．(本题6分)如果方程组和是方程的解，求a、b的值．

23．(本题6分)若关于x的方程4x-5=x+n和方程的解相同，求n的值．

24．(本题6分)解方程组：

25．(本题8分)某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元． 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．

（1）求A笔记本数量的取值范围；

（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？

26．(本题8分)受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销.某药店准备购进一批医用口罩已知1个A型口罩和2个B型口罩共需18元：2个A型口罩和1个B型口罩共需12元

(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？

(2)药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？

27．(本题10分)阅读理解：

对于任意一个三位数正整数n，如果n的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新“陌生数”，把这6个陌生数的和与111的商记为M(n).

例如n=123，可以得到132,213,231,312,321这5个新的“陌生数”，这6个“陌生数”的和为123＋132＋213＋231＋312＋321=1332，因为1332÷111=12，所以M(123)=12.

(1)计算：M(125)和M(361)的值；

(2)设s和t都是“陌生数”，其中4和2分别是s的十位和个位上的数字，2和5分别是t的百位和个位上的数字，且t的十位上的数字比s的百位上的数字小2；规定：.若，则k的值是多少？

28．(本题10分)一个n位数（n≥2，n为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”．比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283．

（1）请写出四位数5832的三个“谦虚数”．

（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数．

（3）一个三位数，百位上的数为a，十位上的数为1，个位上的数为b，如果这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，求a+b的值．

期中考试模拟训练题D卷参考答案

1．B. 解析：A、3x﹣4＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；

B、3x+4y＝1是二元一次方程，故此选项符合题意；

C、x2﹣2x+1＝0不是二元一次方程，故此选项不合题意；

D、x﹣2xy＝3不是二元一次方程，故此选项不合题意；

故选：B．

2．C. 解析：因为，所以-2＞x，所以满足要求的有三个，

故选：C．

3．D. 解析： 甲：当a=0时，ax=ay，故甲错误；

乙：由x＞y，所以-x<-y，所以a2－x<a2－y，故乙错误；

丙：由x＞y，所以a2＋x>a2＋y，故丙错误；

丁：当a=0时，a2x=a2y，当a≠0时，a2x>a2y，所以a2x≥a2y，故丁正确.

故选D.

4．D. 解析：A：方程两边同时除以4﹐得：x= -，故A错误 ；

B：方程两边同时除以3﹐得：x= -，故B错误 ；
C：方程两边同时除以0.3﹐得：x= ，故C错误 ；

D：方程两边同时除以-0.5﹐得：x=1，故D正确.   

故选：D．

5．D. 解析：①变形为，错误；

②变形为，正确；

③变形为，正确；

④变形为，错误．

综上，②③正确；故选：D．

6．C. 解析：解：①+②得，x+my+mx-y=9+m,

x-y-9+mx+my-m=0,  x-y-9+m（x+y-1）=0

根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，

∴，解得：，所以这个公共解为，

故选：C．

7．A. 解析：由题意知，3a+2b>5×，解得：，故选：A．

8．B. 解析：设砝码A、B、C的质量是x，y，z．根据题意，得

①+②，得2x=4z，x=2z．即1个砝码A与2个砝码C的质量相等．

故选B.

9．A. 解析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，

∴a2-2a+1=1，故选A．

10．B. 解析：解：根据题意，有：

，解得：；故选：B.

11．D. 解析：由解得：，

∵不等式的解集为，

∴a+2=﹣1，，解得：a=﹣3，b=2，

∴(a+ b)2021=(-3+2)2021=(-1)2021=-1，

故选：D．

12．D. 解析：解：设小长方形的长和宽分别为x、y，则大长方形的长和宽分别为2x、2y，因为中间小正方形的面积为1，所以其边长为1，观察图形可得x－y=1，正方形ABCD的边长为2x+2y或2y+x+y+2y，

于是得方程组，解得.

于是正方形ABCD的边长为2x+2y=4，其面积是16.

故选D.

13．>. 解析：a2x>a2y，，.

14．x+x-10=800. 解析：若设去年的产值是x万元，则今年的产值为万元，再根据今年和去年的产值之和为800万元，列方程得：．

故答案为：．

15．1. 解析：将代入方程组中，得：，

①+②得：，∴，

故答案为：1．

16．. 解析：由，…，可得：

第一个数是，第二个数是，第三个数是，

第四个数是，…..

所以这列数的第n个数是；

故答案为．

17．z. 解析：根据题意可得：(xy)=xy+1，

所以(xy) z=（xy+1）z=(xy+1)z+1=xyz+z+1，

而等式的右边(zxy)=xyz+1，

经过对比可得：横线处填z，

故答案为z.

18．．解析：∵，∴，， ，

，

∴该数列每4个数入团一循环，∴2020÷4=505，∴．

故答案为：．

19．216. 解析：设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：

（单位：束），由题意可得：

一束“松鹤长春”的单价为：（元），

一束“欢乐远长”花束的单价为：（元），

一束“健康长寿”花束的单价为：（元），

②①得：

即剑兰的销量为：枝．

故答案为：

20．18. 解析：设小王原计划购进甜味型月饼x盒，咸味型月饼y盒，则麻辣味型月饼（50－x－y）盒, 根据题意可得

整理可得：，∴，

∵x、y均为正整数，∴x为6的倍数，

∴，，，，

由题意可得；∴

解①，得，解②，得，

∴，∴

故答案为：18．

21．解：（1），

5x-15+3=2x，

5x-2x=12，

3x=12，

x=4.

（2）；

4（x+1）-12=3（2-x），

4x+4-12=6-3x，

7x=14，

x=2.

22．解：把和代入得：

解得：

23．解：方程，

去分母得：，

移项合并得：11x=23，

解得：，

把代入中得：，

解得：．

24．解：，

①+②得：2y=-6，解得：y=-3，

①+③得：2z=10，解得：z=5，

②+③得：2x=14，解得：x=7，

∴方程组的解为：.

25．解：（1）设A种笔记本购买x本，

∵，   ∴，且x为整数，

（2）设购买总费用为y元，∴y=12x+8(30-x)=4x+240，

∵y随x减小而减小，∴当x=6时，y=264 ，

答：当购买A笔记本6本，B笔记本24本时，最省费用264元.

26．解：（1）设一个A型口罩、一个B型口罩进价分别为x元、y元.依题得：

，解得：，

答：一个A型口罩和一个B型口罩的进价分别是2元，8元．         

（2）设A型口罩购进a个，则B型口罩购进（100-a）个；

依题有：，解得：64≤a≤66，          

∵a为整数, ∴a=64，65，66三种方案，即：

方案一：购进A型口罩64个，B型口罩36个；

方案二：购进A型口罩65个，B型口罩35个；

方案三：购进A型口罩66个，B型口罩34个；                     

∵一个A型口罩比一个B型口罩便宜，

∴A型口罩多进时购进费用少，

即：购进A型口罩66个，B型口罩34个时购进费用最少．

27．解：（1）M（125）=（125+152+215+251+521+512）÷111=16，

M（316）=（316+361+136+163+613+631）÷111=20；

（2）设s的百位数字是x，则t的十位数字是x-2

∴s=100x+42；t=200+10(x-2)+5=10x+185

M（s）=（100x+42+402+10x+420+x+100x+24+204+10x+240+x）÷111=2x+12，

M（t）=（185+10x+248+x+100x-175+100x-148+518+x+482+10x）÷111=2x+10．

∵，

∴13（2x+12）+14(2x+10)=458，解得x=3，

∴，

∴k的值为.

28．解：（1）根据“谦虚数”的定义描述，首先将5832最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”8325，

再将8325最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”3258，

再将3258最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”2583；

所以，四位数5832的三个“谦虚数”是：8325，3258，2583.

（2）设该数个位数为a，十位数为b，

由已知条件可得：，

解得：，，

∴这个两位数是45；

（3）由已知条件可知，这个三位数可以表示为，

则它的两个“谦虚数”分别为：、，

∴这个三位数与它的两个“谦虚数”的和为，

，

，

，

，

∵这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，

∴a+b+1能被5整除，

∵，，

∴，

∴a+b+1可能取值为：5或10或15，

∴a+b的值为4或9或14．