初中数学10.4 三元一次方程组练习题

10.4三元一次方程组-苏科版七年级数学下册 培优训练

一、选择题

1、下列方程是三元一次方程的是(　　)

A．x＋3y＝z＋3   B．xy＋z＝8   C．y＋3z＝7   D．xy＋xz＝11

2、三元一次方程x＋2y＋3z＝7的解有(　　)

A．0个    B．1个  C．2个   D．无数个

3、下列方程组  中，是三元一次方程组的有(　　)

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

4、解方程组若要使运算简便，应选(　　)

A．消去x    B．消去y    C．消去z     D．以上说法都不对

5、解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（    ）

A.加减法消去，①③×3与②③     B.加减法消去，①+③与①×3+②

C.加减法消去，①+②与③+②          D.代入法消去中的任何一个

6、已知则x＋y＋z的值是(　　)

A．80    B．40    C．30    D．不能确定

7、三元一次方程组的解是(　　)

A. B. C. D.

8、已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是(　　)

A．1    B．2     C．3    D．以上都不对

9、三元一次方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

10、解方程组得x等于(     )

A．18 B．11 C．10 D．9

二、填空题

11、下列方程组:①②③是三元一次方程组的是       (填序号).

12、对于方程组

(1)若先消去x，则可得含y，z的方程组是__________

(2)若先消去y，则可得含x，z的方程组是__________

(3)若先消去z，则可得含x，y的方程组是__________

13、方程组经消元后得到的一个关于的二元一次方程组为            

14、方程组的解为_______

15、对于有理数定义新运算，其中是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.已知，则的值为         .

16、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，

则a＝________，b＝________，c＝________．

三、解答题

17、解下列方程组：

(1)             (2)              （3）

(4)                   (5)

18、方程组与关于x，y，z的方程组的解相同，求a，b，c的值．

19、阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组，求的值.

解:将原方程组整理得

，得③

把③代入①得，

仿照上述解法，已知方程组，试求的值.

10.4三元一次方程组-苏科版七年级数学下册 培优训练（有答案）

一、选择题

1、下列方程是三元一次方程的是(　A　)

A．x＋3y＝z＋3   B．xy＋z＝8   C．y＋3z＝7   D．xy＋xz＝11

2、三元一次方程x＋2y＋3z＝7的解有(　　)

A．0个    B．1个  C．2个   D．无数个

[解析] 任意一个三元一次方程都有无数个解，故选D.

3、下列方程组  中，是三元一次方程组的有(　　)

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

 [解析] 三元一次方程组含有三个未知数，且含未知数的项的次数为1，还要注意分母中不能含有未知数．

答案：B

4、解方程组若要使运算简便，应选(　　)

A．消去x    B．消去y    C．消去z     D．以上说法都不对

　[解析] 因为y的系数绝对值都是1，故消去y比较简单．答案：B

5、解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（  C  ）

A.加减法消去，①③×3与②③     B.加减法消去，①+③与①×3+②

C.加减法消去，①+②与③+②          D.代入法消去中的任何一个

6、已知则x＋y＋z的值是(　　)

A．80    B．40    C．30    D．不能确定

[解析] 先把这三个方程左右两边分别进行相加，得到2x＋2y＋2z＝80，

左右两边再同时除以2，即可得出答案．答案：B

7、三元一次方程组的解是(　　)

A. B. C. D.

[解析]

将①和②相加消去y，化简得x＋z＝3.然后再与③组成二元一次方程组来解决．

当然也可以将各组数值一一代入原方程组检验．答案：D

8、已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是(　　)

A．1    B．2     C．3    D．以上都不对

[解析] 由题意，将x＝1，y＝2，z＝3代入方程组，得

①＋②＋③，得a＋2b＋2b＋3c＋c＋3a＝2＋3＋7，即4a＋4b＋4c＝4(a＋b＋c)＝12，

则a＋b＋c＝3.故选C.

9、三元一次方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

解：∵2x=3y=6z，∴设x=3k，y=2k，z=k，

∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16， 解得：k=2

∴，故选：C．

10、解方程组得x等于(     )

A．18 B．11 C．10 D．9

【详解】，

①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30  ④

②-①得：y+z-2x=0   ⑤

④-⑤得：3x=30，∴x=10，故答案选：C．

二、填空题

11、下列方程组:①②③是三元一次方程组的是  ①②     (填序号).

12、对于方程组

(1)若先消去x，则可得含y，z的方程组是__________

(2)若先消去y，则可得含x，z的方程组是__________

(3)若先消去z，则可得含x，y的方程组是__________

[解析]

(1)由①－③，得出2y＋3z＝3，和方程②组成方程组即可；

(2)由①＋③，得出2x－z＝9.

由①－②，得出x＋2z＝2，组成方程组即可；

(3)由①＋②，得出x＋2y＝10.由②×2－③，得出3y－x＝5，组成方程组即可．

答案：(1)　(2)(答案不唯一)  (3)(答案不唯一)

13、方程组经消元后得到的一个关于的二元一次方程组为            

14、方程组的解为________

[解析]

由②－③，得2x－y＝10.④

由①＋④，得3x＝15，解得x＝5.

把x＝5分别代入①②，解得y＝0，z＝3.

所以原方程组的解为

15、对于有理数定义新运算，其中是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.已知，则的值为    18      .

16、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，

则a＝________，b＝________，c＝________．

[解析] 把x＝－2，y＝－1；x＝0，y＝2；x＝2，y＝0代入等式y＝ax2＋bx＋c，

得解得

三、解答题

17、解下列方程组：

(1)             (2)              （3）

(4)                   (5)

解：(1)

①＋②，得5x＋2y＝16.④

③＋②，得3x＋4y＝18.⑤

④⑤组成方程组解得

把代入③，得2＋3＋z＝6，解得z＝1.

所以原方程组的解为

(2)

①＋②，得2x＋3y＝18.④

②＋③，得4x＋y＝16.⑤

由④×2－⑤，得5y＝20，解得y＝4.

将y＝4代入⑤，得x＝3.

把代入①，得z＝5.

所以原方程组的解为

（3）

由①可设＝＝＝k，

所以x＝3k＋4，y＝4k－1，z＝5k－2.

代入方程②，得3k＋4－2(4k－1)＋3(5k－2)＝30.

去括号，得3k＋4－8k＋2＋15k－6＝30，

解得k＝3.

所以x＝3×3＋4＝13，

y＝4×3－1＝11，

z＝5×3－2＝13.

因此，这个方程组的解是

(4)

①+②，得④

③+④，得，解得

把代入④，得

把代入①，得

则原方程组的解为

   (5)

     ①+③，得④

     ①×3+②×2，得⑤

     ⑤④，得， 解得

     把代入④，得，解得

把，代入①，得，解得

所以原方程组的解为

18、方程组与关于x，y，z的方程组的解相同，求a，b，c的值．

解：

①＋③并化简，得3x＋2z＝3.④

①＋②×2，得15x－3z＝2.⑤

④×5－⑤，得13z＝13，即z＝1.

把z＝1代入④，得x＝.

把x＝，z＝1代入①，得y＝－2.

把x＝，y＝－2，z＝1代入得解得

19、阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组，求的值.

解:将原方程组整理得

，得③

把③代入①得，

仿照上述解法，已知方程组，试求的值.

解：将原方程组整理得

     ②×2，得③

     ①③，得

解得