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苏科版七年级下册10.4 三元一次方程组练习题
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这是一份苏科版七年级下册10.4 三元一次方程组练习题，共14页。
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
2．已知方程组的解也是方程3x﹣2y＝0的解，则k的值是（ ）
A．k＝﹣5B．k＝5C．k＝﹣10D．k＝10
3．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．已知三元一次方程组，则x+y+z＝（ ）
A．20B．30C．35D．70
5．解方程组得x等于（ ）
A．18B．11C．10D．9
6．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（ ）
A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．先消去常数
7．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．已知且x+y＝3，则z的值为（ ）
A．9B．﹣3C．12D．不确定
10．（2020春•文登区期中）设，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．三元一次方程组的解是 ．
12．已知方程组，则x：y：z＝ ．
13．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．则a+b+c＝ ．
14．已知方程组，则a+b+c＝ ．
15．已知xyz≠0，从方程组中求出x：y：z＝ ．
16．已知点4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），则 ．
17．方程组的解为 ．
18．已知方程组，则a＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解下列方程组：
（1）； （2）．
20．解方程组：
（1）； （2）．
21．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．
（1）求a，b，c的值；
（2）小苏发现：当x＝﹣1或x时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
22．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．
23．已知y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝﹣1时，y＝6．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
24．解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：
解方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解： + ，得3x+4y＝10，④
+ ，得5x+y＝11，⑤
与 联立，得方程组
（1）请补全小曹同学的解答过程：
（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n﹣2p+q＝ ．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解析】，
①×2﹣②×3得：y＝2（k+2）﹣3k＝﹣k+4，
把y＝﹣k+4代入②得：x＝2k﹣6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y＝﹣k+4+2k﹣6＝2，
解得：k＝4
故选：A．
2．【分析】根据三元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x﹣3y+k＝0求得k的值．
【解析】解方程组，
得：，
把x，y代入4x﹣3y+k＝0得：﹣40+45+k＝0
解得：k＝﹣5．
故选：A．
3．【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x＝y求出m的值．
【解析】由已知方程组的两个方程相减得，
y，x＝4，
∵方程组的解x、y的值相同，
∴4，
解得，m＝﹣1．
故选：B．
解法2、∵方程组的解x、y的值相同，
∴联立得，，
解得，，
将x＝2，y＝2代入x﹣（m﹣1）y＝6，
解得，m＝﹣1，
故选：B．
4．【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．
【解析】，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，
则x+y+z＝35．
故选：C．
5．【分析】先由①×2﹣②得出4x﹣z＝29 ④，再由④×2+③得到9x＝90，即可求得x＝10．
【解析】，
①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，
④×2+③得：9x＝90，
解得x＝10，
故选：C．
6．【分析】利用加减消元法判断即可．
【解析】解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，
故选：C．
7．【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．
【解析】解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k，
故选：B．
8．【分析】根据“3x﹣y﹣2z＝1”，得到﹣y﹣z＝1+z﹣3x，代入8x﹣y﹣z得：5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，代入5x+z+1，即可得到答案．
【解析】∵3x﹣y﹣2z＝1，
∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，
8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，
，
①+②得：
5x+z＝6，
即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，
故选：B．
9．【分析】用第二个方程减去第一个方程即可得到x+y与z的关系，然后根据x+y＝3，即可得到z的值，本题得以解决．
【解析】
②﹣①，得
x+y＝z+6，
∵x+y＝3，
∴z+6＝3，
解得，z＝﹣3，
故选：B．
10．【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．
【解析】设k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则原式．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． ．
【分析】将方程组三方程相加求出x+y+z的值，即可确定出解．
【解析】，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
则方程组的解为，
故答案为：．
12． 2：3：1 ．
【分析】先解方程组，用含z的代数式表示x、y，再求x：y：z．
【解析】，
①+②，得2x﹣4z＝0，
∴x＝2z．
①﹣②，得2y﹣6z＝0，
∴y＝3z．
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
故答案为：2：3：1．
13． ﹣4 ．
【分析】把x与y的值代入已知等式得到方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．
【解析】把x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝5，y＝60代入得：，
解得：，
则a+b+c＝3﹣2﹣5＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14． 2 ．
【分析】方程组三方程相加即可求出所求．
【解析】，
①+②+③得：2（a+b+c）＝4，
则a+b+c＝2，
故答案为：2
15． 2：7：5 ．
【分析】根据方程组系数的特点，先消去未知数y，得出x与z的关系，再得出y与z的关系，最后求比值．
【解析】
①+②得5x﹣2z＝0，解得xz，
将xz代入②得yz，
∴x：y：z＝2：7：5．
故答案为：2：7：5．
16． ．
【分析】根据题意用z表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．
【解析】由4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，得到x＝3z，y＝2z，
则原式．
故答案为．
17． ．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】，
③﹣①得：x﹣2y＝﹣3④，
②﹣④得：3y＝6，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝1，
把x＝1，y＝2代入①得：z＝﹣4，
则方程组的解为．
故答案为：
18． 3 ．
【分析】将三个方程两边分别相加得到2a＝6，再解方程即可求解．
【解析】，
三个方程两边分别相加得2a＝6，
解得a＝3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）利用设k法求出方程组的解即可．
【解析】（1），
①×3+②得：5x＝25，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝2，
则方程组的解为；
（2），
由①设k，可得x＝2k，y＝3k，z＝4k，
代入②得：4k﹣3k+8k＝﹣9，
解得：k＝﹣1，即x＝﹣2，y＝﹣3，z＝﹣4，
则方程组的解为．
20．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】（1），
①+②×5得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝1，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：3x+4y＝24④，
②+③得：6x﹣3y＝15，即2x﹣y＝5⑤，
④+⑤×4得：11x＝44，
解得：x＝4，
把x＝4代入④得：y＝3，
把x＝4，y＝3代入②得：z＝8，
则方程组的解为．
21．【分析】（1）由“当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）把x＝﹣1，x分别代入等式求得y的值，即可判断．
【解析】（1）根据题意，得，
②﹣③，得4b＝﹣8，
解得b＝﹣2；
把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，
解得a＝3，
因此；
（2）“小苏发现”是正确的，
由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，
把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；
把x时，y5＝0，
所以当x＝﹣1或x时，y的值相等．
22．【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值．
【解析】将x＝﹣y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，解得m＝23．
23．【分析】（1）代入后得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．
（2）把x＝﹣3代入yx2x+1求得即可．
【解析】∵y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝﹣1时，y＝6，
∴代入得：
把①代入②和③得：，
解得：a，b，
即a，b，c＝1．
（2）∵yx2x+1，
∴当x＝﹣3时，y＝30+5+1＝36．
24． （2） ﹣2 ．
【分析】（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z．
（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．
【解析】（1）方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解：①+②，得3x+4y＝10，④
②+③，得5x+y＝11，⑤
⑤与④联立，得方程组
解得：
把代入①得：2+1+z＝2，
解得：z＝﹣1，
∴原方程组的解是
故答案为：①，②，②，③，⑤，④．
（2）
②﹣①×2得：p﹣3q＝8④，
③﹣①×3得：﹣5p﹣2q＝﹣6⑤，
由④与⑤组成方程组
解得：，
代入①得：m+n＝4
∴m+n﹣2p+q＝﹣2
故答案为：﹣2．
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
2．已知方程组的解也是方程3x﹣2y＝0的解，则k的值是（ ）
A．k＝﹣5B．k＝5C．k＝﹣10D．k＝10
3．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．已知三元一次方程组，则x+y+z＝（ ）
A．20B．30C．35D．70
5．解方程组得x等于（ ）
A．18B．11C．10D．9
6．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（ ）
A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．先消去常数
7．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．已知且x+y＝3，则z的值为（ ）
A．9B．﹣3C．12D．不确定
10．（2020春•文登区期中）设，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．三元一次方程组的解是 ．
12．已知方程组，则x：y：z＝ ．
13．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．则a+b+c＝ ．
14．已知方程组，则a+b+c＝ ．
15．已知xyz≠0，从方程组中求出x：y：z＝ ．
16．已知点4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），则 ．
17．方程组的解为 ．
18．已知方程组，则a＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解下列方程组：
（1）； （2）．
20．解方程组：
（1）； （2）．
21．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．
（1）求a，b，c的值；
（2）小苏发现：当x＝﹣1或x时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
22．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．
23．已知y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝﹣1时，y＝6．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
24．解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：
解方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解： + ，得3x+4y＝10，④
+ ，得5x+y＝11，⑤
与 联立，得方程组
（1）请补全小曹同学的解答过程：
（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n﹣2p+q＝ ．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解析】，
①×2﹣②×3得：y＝2（k+2）﹣3k＝﹣k+4，
把y＝﹣k+4代入②得：x＝2k﹣6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y＝﹣k+4+2k﹣6＝2，
解得：k＝4
故选：A．
2．【分析】根据三元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x﹣3y+k＝0求得k的值．
【解析】解方程组，
得：，
把x，y代入4x﹣3y+k＝0得：﹣40+45+k＝0
解得：k＝﹣5．
故选：A．
3．【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x＝y求出m的值．
【解析】由已知方程组的两个方程相减得，
y，x＝4，
∵方程组的解x、y的值相同，
∴4，
解得，m＝﹣1．
故选：B．
解法2、∵方程组的解x、y的值相同，
∴联立得，，
解得，，
将x＝2，y＝2代入x﹣（m﹣1）y＝6，
解得，m＝﹣1，
故选：B．
4．【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．
【解析】，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，
则x+y+z＝35．
故选：C．
5．【分析】先由①×2﹣②得出4x﹣z＝29 ④，再由④×2+③得到9x＝90，即可求得x＝10．
【解析】，
①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，
④×2+③得：9x＝90，
解得x＝10，
故选：C．
6．【分析】利用加减消元法判断即可．
【解析】解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，
故选：C．
7．【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．
【解析】解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k，
故选：B．
8．【分析】根据“3x﹣y﹣2z＝1”，得到﹣y﹣z＝1+z﹣3x，代入8x﹣y﹣z得：5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，代入5x+z+1，即可得到答案．
【解析】∵3x﹣y﹣2z＝1，
∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，
8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，
，
①+②得：
5x+z＝6，
即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，
故选：B．
9．【分析】用第二个方程减去第一个方程即可得到x+y与z的关系，然后根据x+y＝3，即可得到z的值，本题得以解决．
【解析】
②﹣①，得
x+y＝z+6，
∵x+y＝3，
∴z+6＝3，
解得，z＝﹣3，
故选：B．
10．【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．
【解析】设k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则原式．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． ．
【分析】将方程组三方程相加求出x+y+z的值，即可确定出解．
【解析】，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
则方程组的解为，
故答案为：．
12． 2：3：1 ．
【分析】先解方程组，用含z的代数式表示x、y，再求x：y：z．
【解析】，
①+②，得2x﹣4z＝0，
∴x＝2z．
①﹣②，得2y﹣6z＝0，
∴y＝3z．
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
故答案为：2：3：1．
13． ﹣4 ．
【分析】把x与y的值代入已知等式得到方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．
【解析】把x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝5，y＝60代入得：，
解得：，
则a+b+c＝3﹣2﹣5＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14． 2 ．
【分析】方程组三方程相加即可求出所求．
【解析】，
①+②+③得：2（a+b+c）＝4，
则a+b+c＝2，
故答案为：2
15． 2：7：5 ．
【分析】根据方程组系数的特点，先消去未知数y，得出x与z的关系，再得出y与z的关系，最后求比值．
【解析】
①+②得5x﹣2z＝0，解得xz，
将xz代入②得yz，
∴x：y：z＝2：7：5．
故答案为：2：7：5．
16． ．
【分析】根据题意用z表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．
【解析】由4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，得到x＝3z，y＝2z，
则原式．
故答案为．
17． ．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】，
③﹣①得：x﹣2y＝﹣3④，
②﹣④得：3y＝6，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝1，
把x＝1，y＝2代入①得：z＝﹣4，
则方程组的解为．
故答案为：
18． 3 ．
【分析】将三个方程两边分别相加得到2a＝6，再解方程即可求解．
【解析】，
三个方程两边分别相加得2a＝6，
解得a＝3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）利用设k法求出方程组的解即可．
【解析】（1），
①×3+②得：5x＝25，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝2，
则方程组的解为；
（2），
由①设k，可得x＝2k，y＝3k，z＝4k，
代入②得：4k﹣3k+8k＝﹣9，
解得：k＝﹣1，即x＝﹣2，y＝﹣3，z＝﹣4，
则方程组的解为．
20．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】（1），
①+②×5得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝1，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：3x+4y＝24④，
②+③得：6x﹣3y＝15，即2x﹣y＝5⑤，
④+⑤×4得：11x＝44，
解得：x＝4，
把x＝4代入④得：y＝3，
把x＝4，y＝3代入②得：z＝8，
则方程组的解为．
21．【分析】（1）由“当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）把x＝﹣1，x分别代入等式求得y的值，即可判断．
【解析】（1）根据题意，得，
②﹣③，得4b＝﹣8，
解得b＝﹣2；
把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，
解得a＝3，
因此；
（2）“小苏发现”是正确的，
由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，
把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；
把x时，y5＝0，
所以当x＝﹣1或x时，y的值相等．
22．【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值．
【解析】将x＝﹣y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，解得m＝23．
23．【分析】（1）代入后得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．
（2）把x＝﹣3代入yx2x+1求得即可．
【解析】∵y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝﹣1时，y＝6，
∴代入得：
把①代入②和③得：，
解得：a，b，
即a，b，c＝1．
（2）∵yx2x+1，
∴当x＝﹣3时，y＝30+5+1＝36．
24． （2） ﹣2 ．
【分析】（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z．
（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．
【解析】（1）方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解：①+②，得3x+4y＝10，④
②+③，得5x+y＝11，⑤
⑤与④联立，得方程组
解得：
把代入①得：2+1+z＝2，
解得：z＝﹣1，
∴原方程组的解是
故答案为：①，②，②，③，⑤，④．
（2）
②﹣①×2得：p﹣3q＝8④，
③﹣①×3得：﹣5p﹣2q＝﹣6⑤，
由④与⑤组成方程组
解得：，
代入①得：m+n＝4
∴m+n﹣2p+q＝﹣2
故答案为：﹣2．
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