初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组课时训练

这是一份初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组课时训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣3B．±2C．±3D．3
2、二元一次方程的非负整数解共有( )
A.1对 B. 2对 C.3对 D. 4对
3、要把一张面值20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元人民币，那么共有( )
A. 2种换法 B. 3种换法 C. 4种换法 D. 5种换法
4、已知方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为( )
A. B. C. D.
5、若方程的两个解是，，则的值分别为( )
A. B. C. D.
6、解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是（ ）
A．①×4+②×3B．①×4﹣②×3C．①×3﹣②×4D．①×3+②×4
7、解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（ ）
A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．先消去常数
8、二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9、某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ）
A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60
10、对于代数式 (是常数)，当分别等于时，小虎同学依次求得下面四个果:，其中只有一个是错误的，则错误的结果是( )
A. B. C. D.
11、方程组的解为，则方程组的解为( )
A. B. C. D.
12、某校九年级师生共466人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了37座和49座两种客车共10辆，刚好坐满．设37座客车a辆，49座客车b辆，根据题意可列出方程组为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13、方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 ．
14、已知二元一次方程2x﹣y＝3，用含x的式子表示y的形式是 ．
15、已知关于的二元一次方程，当每取一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有.一个公共解，
则这个公共解是 .
16、若关于的方程有一组解为，比的一半大1，
则的值分别为 .
17、已知|x+y+2|+（2x﹣3y﹣1）2＝0，则x+y＝ ．
18、若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝ ．
19、对于x，y，定义新运算x⊗y＝ax+by﹣3（其中a，b是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知1⊗2＝9，（﹣3）⊗3＝6，则2⊗（﹣7）＝ ．
20、如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6，那么能连续搭建正三角形的个数是 .

21、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种袋装粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为71.5元，利润率为30%，乙种粗粮利润率为20%，则乙种粗粮每袋的售价为 元．（利润率＝×100%）
22、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1;小红看见了，说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长 为5 mm的小正方形，则每个小长方形的面积为 mm2.

三、解答题
23、解下列方程组:
（1） （2） (3) (4)

24、已知关于的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值.
25、解方程组时，小强正确解得而小刚之看错了c，解得
（1）求出方程组中的c值．
（2）求a、b的值．
26、已知关于的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足，求的值;
(3)如果方程组有整数解，求整数的值.
27、某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．
（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？
（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？
28、小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用16分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时．小红上坡、下坡各用多少时间？
29、滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5量，丙型车 辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
30、东方公园的门票价格如下表所示:
某校七年级(1)(2)两个班去游览东方公园，其中(1)班人数较少，不足50人，(2)班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元;如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.
(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生?
(2)如果两个班不联合买票，是不是七年级(1)班的学生非要买13元的票呢?你有什么省钱方式来帮他们买票呢?说说你的理由.
(3)你认为是否存在这样的可能:51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等?如果有，是多少人与多少人买票钱数相等?
10章：二元一次方程组 章末复习(1)-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣3B．±2C．±3D．3
【解答】解：∵方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴a+3≠0，|a|﹣2＝1，解得a＝3．故选：D．
2、二元一次方程的非负整数解共有( D )
A.1对 B. 2对 C.3对 D. 4对
3、要把一张面值20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元人民币，那么共有( D )
A. 2种换法 B. 3种换法 C. 4种换法 D. 5种换法
4、已知方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为( A )
A. B. C. D.
5、若方程的两个解是，，则的值分别为( A )
A. B. C. D.
6、解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是（ ）
A．①×4+②×3B．①×4﹣②×3C．①×3﹣②×4D．①×3+②×4
【解答】解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，
故选：D．
7、解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（ ）
A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．先消去常数
【解答】解：由方程组知①中没有未知数z，只需利用加减法消去②、③中的z求解较为简便，
故选：C．
8、二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：，
①+②得：3x＝9，解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1，
则方程组的解为， 故选：A．
9、某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ）
A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60
【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．
10、对于代数式 (是常数)，当分别等于时，小虎同学依次求得下面四个果:，其中只有一个是错误的，则错误的结果是( )
A. B. C. D.
11、方程组的解为，则方程组的解为( C )
A. B. C. D.
12、某校九年级师生共466人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了37座和49座两种客车共10辆，刚好坐满．设37座客车a辆，49座客车b辆，根据题意可列出方程组为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：设37座客车a辆，49座客车b辆，
依题意，得：．故选：A．
二、填空题
13、方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 ．
【解答】解：由题意得：|a|＝1，b﹣5＝0，a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1，b＝5，
则原式＝（﹣1）5＝﹣1．故答案为：﹣1．
14、已知二元一次方程2x﹣y＝3，用含x的式子表示y的形式是 ．
【解答】解：∵2x﹣y＝3，∴y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣3．
15、已知关于的二元一次方程，当每取一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有.一个公共解，
则这个公共解是 .
16、若关于的方程有一组解为，比的一半大1，
则的值分别为 0,-2 .
17、已知|x+y+2|+（2x﹣3y﹣1）2＝0，则x+y＝ ．
【解答】解：∵|x+y+2|+（2x﹣3y﹣1）2＝0，∴，
①×3+②得：5x＝﹣5，即x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：y＝﹣1，
则x+y＝﹣1﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2
18、若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝ ．
【解答】解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，
整理得：2a﹣3b＝5，
则原式＝2（2a﹣3b）＝10，
故答案为：10．
19、对于x，y，定义新运算x⊗y＝ax+by﹣3（其中a，b是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知1⊗2＝9，（﹣3）⊗3＝6，则2⊗（﹣7）＝ ．
【解答】解：根据题意，得：，
整理，得：，
①﹣②，得：3b＝15，解得：b＝5，
将b＝5代入①，得：a+10＝12，解得：a＝2，
∴x⊗y＝2x+5y﹣3，
则2⊗（﹣7）＝2×2+5×（﹣7）﹣3＝4﹣35﹣3＝﹣34，
故答案为：﹣34．
20、如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6，那么能连续搭建正三角形的个数是 292 .

21、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种袋装粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为71.5元，利润率为30%，乙种粗粮利润率为20%，则乙种粗粮每袋的售价为 元．（利润率＝×100%）
【解答】解：设B粗粮每千克的成本价为x元，C粗粮每千克的成本价为y元，乙种粗粮每袋售价为z元，
依题意，得：，
解得：．故答案为：96．
22、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1;小红看见了，说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长 为5 mm的小正方形，则每个小长方形的面积为 375 mm2.

三、解答题
23、解下列方程组:
（1） （2） (3) (4)
【解答】解：（1）把②代入①得：8y﹣40﹣y＝30，解得：y＝10，
把y＝10代入②得：x＝10，
则方程组的解为；
（2）①×2﹣②得：﹣y＝5，解得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入①得：x＝﹣，
则方程组的解为．
(3)
①②，得，解得
把代入①，得
所以原方程组的解为
(4)原方程组可化为
①×2+②，得，解得
把代入①，得，解得
所以原方程组的解为
24、已知关于的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值.
解：由题意得三元一次方程组， 整理，得
①+②③，得，即④
①×3②×2，得，即⑤
由④⑤，得
解得
25、解方程组时，小强正确解得而小刚之看错了c，解得
（1）求出方程组中的c值．
（2）求a、b的值．
【解答】解：（1）方程组，
把代入方程组得：，解得：c＝3；
（2）把代入①得：﹣2a+4b＝6，即a＝2b﹣3③，
把③代入方程组得：2b﹣3+b＝3，解得：b＝2，
把b＝2代入③得：a＝1，
则a、b的值分别为1、2．
26、已知关于的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足，求的值;
(3)如果方程组有整数解，求整数的值.
解:(1)由方程，可得
当时，
当时，
所以方程的所有正整数解为，
(2)联立，解得
把代入，得,解得
(3)
①+②，得; 解得
把代入①，得
当时，为整数，此时
当时，，不合题意; 当时，，不合题意
当时，，不合题意; 当时，，不合题意
当时，，符合题意; 当时，，符合题意
综上所述，整数的值为或
27、某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．
（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？
（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？
解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，
依题意，得：，解得：．
答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．
（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．
答：打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．
28、小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用16分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时．小红上坡、下坡各用多少时间？
【解析】4.8千米/小时＝4.8×1000÷60＝80米/分，
12千米/小时＝12×1000÷60＝200米/分．
设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟．
依题意：， 解得
答：上坡用11分钟，下坡用5分钟．
29、滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5量，丙型车 辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【解答】解：（1）根据题意得：（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆），
答：丙型车需4辆来运送．
故答案为：4．
（2）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：
，解得：，
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得
5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，
即a＝4﹣b，
∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
则需运费200×2+250×5+300×7＝3750（元），
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元．
30、东方公园的门票价格如下表所示:
某校七年级(1)(2)两个班去游览东方公园，其中(1)班人数较少，不足50人，(2)班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元;如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.
(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生?
(2)如果两个班不联合买票，是不是七年级(1)班的学生非要买13元的票呢?你有什么省钱方式来帮他们买票呢?说说你的理由.
(3)你认为是否存在这样的可能:51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等?如果有，是多少人与多少人买票钱数相等?
解：(1)设七年级(1)(2)两个班各有学生人
则由题意，得，解得
答:七年级(1)班有学生48人，(2)班有学生56人.
(2)七年级(1)班的学生不一定非要买13元的票.理由如下:
由(1)可知七年级(1)班48人，只需多买3张票
所以48人买51人的票可以更省钱、
(3)设51～100人之间有人，100人以上有人.
假设存在买票钱数相等的状况，就是满足
因为
所以符合题意的正整数解为，
所以90人与110人，99人与121人买票钱数相等.
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
200
250
300
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
200
250
300
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元