还剩18页未读，
继续阅读
数学七年级下册12.2 证明同步达标检测题
展开
这是一份数学七年级下册12.2 证明同步达标检测题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
12.2证明（2）-苏科版七年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC
B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD
D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC
3、如图，不能推出AD∥BC的是( )
A．∠DAB＋∠ABC＝180° B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠CBE＝∠DAE
4、如图，下列条件：①；②；③；;⑤；
其中能判断直线的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
5、如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判定a∥b的是( )
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
6、如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.
7、如图所示，AE⊥CF于点E，BD⊥CF于点D，∠FEG＝45°，AC∥GE，
则图中等于45°的角(不包含∠FEG)有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8、如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A．45° B． C． D．
9、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，
则∠2的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
10、如图，，，则，，之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11、如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝ 度．
12、如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝ °．
13、如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，
能判定AB∥CD的条件个数有 个．
14、如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤；⑥，能得的有_________ (只填序号)．
15、如图所示，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在直线AB上，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，若∠ABC＝50°，则∠DEF的度数___ ．
16、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于 ．
17、如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为 ．
18、把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝ ．
19、如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，
则图③中的∠CFE的度数是 ．
20、如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__ °．
三、解答题
21、完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
22、如图所示，请填写下列证明中的推理依据．
证明：∵∠A＝∠C(已知)，
∴AB∥CD(____________________)，
∴∠ABO＝∠CDO(____________________)．
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，
∴∠1＝∠CDO，∠2＝∠ABO(________________)，
∴∠1＝∠2(__________)，
∴DF∥BE(____________________)．
23、填写下列空格:已知:如图,∠1=∠2,∠ABF=∠ECD. 求证:AB∥CD.
证明:∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD( ),
∴ ∥ ( ),
∴∠ECD= ( ).
又∵∠ABF=∠ECD(已知),
∴ =∠ABF( ),
∴AB∥CD( ).
24、如图，∠CGD＝∠CAB，∠1＝∠2，EF⊥BC 于点F.求证：AD⊥BC.
25、已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2.求证:∠M=∠N.
26、如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）过点作，交的延长线于点，求的度数．
27、如图,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD交CG于点E,交CD于点F,∠CFE=∠AEB,连接DG.
(1)若∠B=86°,求∠DCG的度数;
(2)AD与BC有什么位置关系?请说明理由;
(3)若∠DAB=α,∠G=β,直接写出当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.
28、综合与探究
问题情境：如图，已知平分，于点D，E为延长线上一点，于点F，平分交于点G，．
问题发现：（1）如图1，当时，____________°；
（2）如图2，当为锐角时，与有什么数量关系，请说明理由；
拓展探究：（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究和的位置关系，并证明结论；
（4）如图3，当为锐角时，若点E为线段上一点，于点F，平分 交于点H，．请写出一个你发现的正确结论．
12.2证明（2）-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．
【解析】①符合对顶角的性质，故本小题正确；
②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；
③符合平行线的判定定理，故本小题正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．
故选：B．
2、如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC
B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD
D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解析】A、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、由∠1+∠4＝90°无法证明AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
3、如图，不能推出AD∥BC的是( )
A．∠DAB＋∠ABC＝180° B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠CBE＝∠DAE
[解析] B选项中∠2，∠4是AB与CD被AC所截得到的内错角，
由∠2＝∠4可以判定CD∥AB，但不能判定AD∥BC.
故选B.
4、如图，下列条件：①；②；③；;⑤；
其中能判断直线的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
【答案】D
【分析】根据平行线的判定方法，对每一项进行分析判断即可解决.
【详解】根据同为角相等两直线平行可以判断②，④正确；
①非同位角非内错角无法判断直线平行，错误
③，⑤非同旁内角，无法判断两直线平行.
故选D.
5、如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判定a∥b的是( )
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
[答案]D
[解析] ①∵∠1＝∠2，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
②∵∠3＝∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
③∵∠4＋∠7＝180°，∠4＝∠6(对顶角相等)，∴∠6＋∠7＝180°，
∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
④∵∠5＋∠8＝180°，∠6＋∠8＝180°，
∴∠5＝∠6，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
6、如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.
【答案】40
【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．
解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；
故应填40．
7、如图所示，AE⊥CF于点E，BD⊥CF于点D，∠FEG＝45°，AC∥GE，
则图中等于45°的角(不包含∠FEG)有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
[答案]C [解析] 由平行线的性质知度数为45°的角共有4个：∠GEA，∠EAC，∠DBC与∠C.
8、如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A．45° B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解析】解：如图，作，∴，，
∵，∴，故选B．
9、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，
则∠2的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：延长BC至G，如下图所示，
由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠4＝∠1＝40°，
∵CD∥BE，∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，∴∠5＝∠6＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：B．
10、如图，，，则，，之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．
【解析】如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，
∵，∴，
∴，，，
∴，
又∵，∴，∴，即，
故选C．
二、填空题
11、如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝ 度．
解：∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
12、如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝ °．
解：∵AB∥EF，∴∠BEF＝∠ABE＝70°；
又∵EF∥CD，∴∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝40°；
故答案为：40．
13、如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，
能判定AB∥CD的条件个数有 个．
【分析】根据平行线的判定定理即可判断．
【解析】（1）∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD；
（2）∠1＝∠2，则AD∥BC；
（3）∠3＝∠4，则AB∥CD；
（4）∠B＝∠5，则AB∥CD，
故能判定AB∥CD的条件个数有3个．
故答案为：3．
14、如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤；⑥，能得的有_________ (只填序号)．
【答案】①③⑥
【分析】根据平行线的判定逐一判断即可．
【解析】解：①，，故本条件正确；
②，，故本条件错误；
③，，故本条件正确；
④，不能判定任何直线平行，故本条件错误；
⑤，，故本条件错误；
⑥，，故本条件正确．
故答案为：①③⑥．
15、如图所示，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在直线AB上，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，若∠ABC＝50°，则∠DEF的度数___ ．
【答案】130°．
【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．
【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．
16、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于 ．
解：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝40°，
∵EF是∠GEB的平分线，∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，
∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．
故答案为：160°．
17、如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为 ．
解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠1+∠γ＝∠β，
∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1+∠α＝180°，
∴∠α﹣∠γ＝180°﹣∠β，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．
故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°．
18、把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝ ．
解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，
∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，
∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．
故答案为55°．
19、如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，
则图③中的∠CFE的度数是 ．
【分析】由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE及∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE，即可找出∠CFE的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．
故答案为：180°﹣3α．
20、如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__ °．
【答案】46
【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论．
【解析】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，
∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，
故答案为：46．
三、解答题
21、完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．
【解析】证明：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；
若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．
22、如图所示，请填写下列证明中的推理依据．
证明：∵∠A＝∠C(已知)，
∴AB∥CD(____________________)，
∴∠ABO＝∠CDO(____________________)．
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，
∴∠1＝∠CDO，∠2＝∠ABO(________________)，
∴∠1＝∠2(__________)，
∴DF∥BE(____________________)．
[答案]内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 角平分线的定义
等量代换 内错角相等，两直线平行
23、填写下列空格:已知:如图,∠1=∠2,∠ABF=∠ECD. 求证:AB∥CD.
证明:∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD( ),
∴ ∥ ( ),
∴∠ECD= ( ).
又∵∠ABF=∠ECD(已知),
∴ =∠ABF( ),
∴AB∥CD( ).
[答案]对顶角相等 等量代换 EC BF 同位角相等,两直线平行 ∠DFH
两直线平行,同位角相等 ∠DFH 等量代换 内错角相等,两直线平行
24、如图，∠CGD＝∠CAB，∠1＝∠2，EF⊥BC 于点F.求证：AD⊥BC.
证明：∵∠CGD＝∠CAB(已知)，
∴DG∥AB(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠BAD(等量代换)，
∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BFE＝∠ADB(两直线平行，同位角相等)．
∵EF⊥BC(已知)，
∴∠BFE＝90°(垂直的定义)，
∴∠ADB＝90°(等量代换)，
∴AD⊥BC(垂直的定义)．
25、已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2.求证:∠M=∠N.
证明:∵∠BAE+∠AED=180°(已知),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2,
即∠MAE=∠NEA,
∴AM∥NE(内错角相等,两直线平行),
∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等).
26、如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）过点作，交的延长线于点，求的度数．
【答案】（1）；（2）．
【分析】(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；
(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.
【详解】（1）在中，，，
，
是的平分线，；
（2），，，
∵DF⫽BE，.
27、如图,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD交CG于点E,交CD于点F,∠CFE=∠AEB,连接DG.
(1)若∠B=86°,求∠DCG的度数;
(2)AD与BC有什么位置关系?请说明理由;
(3)若∠DAB=α,∠G=β,直接写出当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.
解:(1)∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥CD,∴∠DCG=∠B=86°.
(2)AD∥BC.理由如下:∵AB∥CD,∴∠BAF=∠CFE.
∵AE平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,∴∠DAF=∠CFE.
又∵∠CFE=∠AEB,∴∠DAF=∠AEB,∴AD∥BC.
(3)当α=2β时,AE∥DG.
28、综合与探究
问题情境：如图，已知平分，于点D，E为延长线上一点，于点F，平分交于点G，．
问题发现：（1）如图1，当时，____________°；
（2）如图2，当为锐角时，与有什么数量关系，请说明理由；
拓展探究：（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究和的位置关系，并证明结论；
（4）如图3，当为锐角时，若点E为线段上一点，于点F，平分 交于点H，．请写出一个你发现的正确结论．
【答案】（1）90；（2），理由见解析；（3），证明见解析；
（4）答案不唯一，例如
【分析】（1）根据角平分线的性质得∠1=∠AOB=45，∠2=∠DEF=45，即可求得；
（2）根据角平分线的性质得，，即可求得；
（3）在Rt△EFG中，得到，结合，得到∠2=∠EGF，即可得到；
（4）根据角平分线的性质得∠1=∠AOB，∠2=∠DEF，即可求得．
【解析】（1）∵，∴，∵，∴，
∵平分，平分，∴∠1=∠AOB=45，∠2=∠DEF=45，
∴；故答案为：90；
（2）．理由如下：
∵，分别是，的平分线，
∴，，∴，
∵，∴；
（3）和的位置关系为OC∥GE．
证明：∵于点，∴．∴．
∵，∴，∴OC∥GE；
（4）答案不唯一，例如．
理由如下：∵，分别是，的平分线，
∴，，∴，
∵，∴；
12.2证明（2）-苏科版七年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC
B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD
D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC
3、如图，不能推出AD∥BC的是( )
A．∠DAB＋∠ABC＝180° B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠CBE＝∠DAE
4、如图，下列条件：①；②；③；;⑤；
其中能判断直线的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
5、如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判定a∥b的是( )
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
6、如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.
7、如图所示，AE⊥CF于点E，BD⊥CF于点D，∠FEG＝45°，AC∥GE，
则图中等于45°的角(不包含∠FEG)有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8、如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A．45° B． C． D．
9、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，
则∠2的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
10、如图，，，则，，之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11、如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝ 度．
12、如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝ °．
13、如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，
能判定AB∥CD的条件个数有 个．
14、如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤；⑥，能得的有_________ (只填序号)．
15、如图所示，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在直线AB上，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，若∠ABC＝50°，则∠DEF的度数___ ．
16、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于 ．
17、如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为 ．
18、把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝ ．
19、如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，
则图③中的∠CFE的度数是 ．
20、如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__ °．
三、解答题
21、完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
22、如图所示，请填写下列证明中的推理依据．
证明：∵∠A＝∠C(已知)，
∴AB∥CD(____________________)，
∴∠ABO＝∠CDO(____________________)．
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，
∴∠1＝∠CDO，∠2＝∠ABO(________________)，
∴∠1＝∠2(__________)，
∴DF∥BE(____________________)．
23、填写下列空格:已知:如图,∠1=∠2,∠ABF=∠ECD. 求证:AB∥CD.
证明:∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD( ),
∴ ∥ ( ),
∴∠ECD= ( ).
又∵∠ABF=∠ECD(已知),
∴ =∠ABF( ),
∴AB∥CD( ).
24、如图，∠CGD＝∠CAB，∠1＝∠2，EF⊥BC 于点F.求证：AD⊥BC.
25、已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2.求证:∠M=∠N.
26、如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）过点作，交的延长线于点，求的度数．
27、如图,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD交CG于点E,交CD于点F,∠CFE=∠AEB,连接DG.
(1)若∠B=86°,求∠DCG的度数;
(2)AD与BC有什么位置关系?请说明理由;
(3)若∠DAB=α,∠G=β,直接写出当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.
28、综合与探究
问题情境：如图，已知平分，于点D，E为延长线上一点，于点F，平分交于点G，．
问题发现：（1）如图1，当时，____________°；
（2）如图2，当为锐角时，与有什么数量关系，请说明理由；
拓展探究：（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究和的位置关系，并证明结论；
（4）如图3，当为锐角时，若点E为线段上一点，于点F，平分 交于点H，．请写出一个你发现的正确结论．
12.2证明（2）-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．
【解析】①符合对顶角的性质，故本小题正确；
②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；
③符合平行线的判定定理，故本小题正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．
故选：B．
2、如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC
B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD
D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解析】A、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、由∠1+∠4＝90°无法证明AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
3、如图，不能推出AD∥BC的是( )
A．∠DAB＋∠ABC＝180° B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠CBE＝∠DAE
[解析] B选项中∠2，∠4是AB与CD被AC所截得到的内错角，
由∠2＝∠4可以判定CD∥AB，但不能判定AD∥BC.
故选B.
4、如图，下列条件：①；②；③；;⑤；
其中能判断直线的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
【答案】D
【分析】根据平行线的判定方法，对每一项进行分析判断即可解决.
【详解】根据同为角相等两直线平行可以判断②，④正确；
①非同位角非内错角无法判断直线平行，错误
③，⑤非同旁内角，无法判断两直线平行.
故选D.
5、如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判定a∥b的是( )
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
[答案]D
[解析] ①∵∠1＝∠2，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
②∵∠3＝∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
③∵∠4＋∠7＝180°，∠4＝∠6(对顶角相等)，∴∠6＋∠7＝180°，
∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
④∵∠5＋∠8＝180°，∠6＋∠8＝180°，
∴∠5＝∠6，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
6、如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.
【答案】40
【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．
解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；
故应填40．
7、如图所示，AE⊥CF于点E，BD⊥CF于点D，∠FEG＝45°，AC∥GE，
则图中等于45°的角(不包含∠FEG)有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
[答案]C [解析] 由平行线的性质知度数为45°的角共有4个：∠GEA，∠EAC，∠DBC与∠C.
8、如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A．45° B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解析】解：如图，作，∴，，
∵，∴，故选B．
9、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，
则∠2的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：延长BC至G，如下图所示，
由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠4＝∠1＝40°，
∵CD∥BE，∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，∴∠5＝∠6＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：B．
10、如图，，，则，，之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．
【解析】如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，
∵，∴，
∴，，，
∴，
又∵，∴，∴，即，
故选C．
二、填空题
11、如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝ 度．
解：∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
12、如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝ °．
解：∵AB∥EF，∴∠BEF＝∠ABE＝70°；
又∵EF∥CD，∴∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝40°；
故答案为：40．
13、如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，
能判定AB∥CD的条件个数有 个．
【分析】根据平行线的判定定理即可判断．
【解析】（1）∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD；
（2）∠1＝∠2，则AD∥BC；
（3）∠3＝∠4，则AB∥CD；
（4）∠B＝∠5，则AB∥CD，
故能判定AB∥CD的条件个数有3个．
故答案为：3．
14、如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤；⑥，能得的有_________ (只填序号)．
【答案】①③⑥
【分析】根据平行线的判定逐一判断即可．
【解析】解：①，，故本条件正确；
②，，故本条件错误；
③，，故本条件正确；
④，不能判定任何直线平行，故本条件错误；
⑤，，故本条件错误；
⑥，，故本条件正确．
故答案为：①③⑥．
15、如图所示，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在直线AB上，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，若∠ABC＝50°，则∠DEF的度数___ ．
【答案】130°．
【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．
【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．
16、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于 ．
解：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝40°，
∵EF是∠GEB的平分线，∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，
∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．
故答案为：160°．
17、如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为 ．
解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠1+∠γ＝∠β，
∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1+∠α＝180°，
∴∠α﹣∠γ＝180°﹣∠β，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．
故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°．
18、把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝ ．
解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，
∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，
∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．
故答案为55°．
19、如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，
则图③中的∠CFE的度数是 ．
【分析】由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE及∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE，即可找出∠CFE的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．
故答案为：180°﹣3α．
20、如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__ °．
【答案】46
【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论．
【解析】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，
∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，
故答案为：46．
三、解答题
21、完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．
【解析】证明：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；
若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．
22、如图所示，请填写下列证明中的推理依据．
证明：∵∠A＝∠C(已知)，
∴AB∥CD(____________________)，
∴∠ABO＝∠CDO(____________________)．
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，
∴∠1＝∠CDO，∠2＝∠ABO(________________)，
∴∠1＝∠2(__________)，
∴DF∥BE(____________________)．
[答案]内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 角平分线的定义
等量代换 内错角相等，两直线平行
23、填写下列空格:已知:如图,∠1=∠2,∠ABF=∠ECD. 求证:AB∥CD.
证明:∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD( ),
∴ ∥ ( ),
∴∠ECD= ( ).
又∵∠ABF=∠ECD(已知),
∴ =∠ABF( ),
∴AB∥CD( ).
[答案]对顶角相等 等量代换 EC BF 同位角相等,两直线平行 ∠DFH
两直线平行,同位角相等 ∠DFH 等量代换 内错角相等,两直线平行
24、如图，∠CGD＝∠CAB，∠1＝∠2，EF⊥BC 于点F.求证：AD⊥BC.
证明：∵∠CGD＝∠CAB(已知)，
∴DG∥AB(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠BAD(等量代换)，
∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BFE＝∠ADB(两直线平行，同位角相等)．
∵EF⊥BC(已知)，
∴∠BFE＝90°(垂直的定义)，
∴∠ADB＝90°(等量代换)，
∴AD⊥BC(垂直的定义)．
25、已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2.求证:∠M=∠N.
证明:∵∠BAE+∠AED=180°(已知),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2,
即∠MAE=∠NEA,
∴AM∥NE(内错角相等,两直线平行),
∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等).
26、如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）过点作，交的延长线于点，求的度数．
【答案】（1）；（2）．
【分析】(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；
(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.
【详解】（1）在中，，，
，
是的平分线，；
（2），，，
∵DF⫽BE，.
27、如图,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD交CG于点E,交CD于点F,∠CFE=∠AEB,连接DG.
(1)若∠B=86°,求∠DCG的度数;
(2)AD与BC有什么位置关系?请说明理由;
(3)若∠DAB=α,∠G=β,直接写出当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.
解:(1)∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥CD,∴∠DCG=∠B=86°.
(2)AD∥BC.理由如下:∵AB∥CD,∴∠BAF=∠CFE.
∵AE平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,∴∠DAF=∠CFE.
又∵∠CFE=∠AEB,∴∠DAF=∠AEB,∴AD∥BC.
(3)当α=2β时,AE∥DG.
28、综合与探究
问题情境：如图，已知平分，于点D，E为延长线上一点，于点F，平分交于点G，．
问题发现：（1）如图1，当时，____________°；
（2）如图2，当为锐角时，与有什么数量关系，请说明理由；
拓展探究：（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究和的位置关系，并证明结论；
（4）如图3，当为锐角时，若点E为线段上一点，于点F，平分 交于点H，．请写出一个你发现的正确结论．
【答案】（1）90；（2），理由见解析；（3），证明见解析；
（4）答案不唯一，例如
【分析】（1）根据角平分线的性质得∠1=∠AOB=45，∠2=∠DEF=45，即可求得；
（2）根据角平分线的性质得，，即可求得；
（3）在Rt△EFG中，得到，结合，得到∠2=∠EGF，即可得到；
（4）根据角平分线的性质得∠1=∠AOB，∠2=∠DEF，即可求得．
【解析】（1）∵，∴，∵，∴，
∵平分，平分，∴∠1=∠AOB=45，∠2=∠DEF=45，
∴；故答案为：90；
（2）．理由如下：
∵，分别是，的平分线，
∴，，∴，
∵，∴；
（3）和的位置关系为OC∥GE．
证明：∵于点，∴．∴．
∵，∴，∴OC∥GE；
（4）答案不唯一，例如．
理由如下：∵，分别是，的平分线，
∴，，∴，
∵，∴；
相关试卷
初中数学苏科版七年级下册12.2 证明同步练习题： 这是一份初中数学苏科版七年级下册<a href="/sx/tb_c88690_t7/?tag_id=28" target="_blank">12.2 证明同步练习题</a>，共24页。
数学七年级下册12.2 证明同步练习题： 这是一份数学七年级下册12.2 证明同步练习题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学七年级下册12.3 互逆命题同步练习题： 这是一份数学七年级下册12.3 互逆命题同步练习题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
