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苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）1 0
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这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）1 0，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
一、选择题
1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5
C．x3+x3＝x6 D．（a3）3＝a6
3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．10
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
5．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则k的值为（ ）
A．4 B．±2 C．±4 D．±8
6．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．若2a＝5，2b＝3，则22a﹣3b等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（﹣m﹣n）（﹣m+n） D．（3x﹣y）（﹣3x+y）
9．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
10．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（ ）
A．115° B．130° C．135° D．150°
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）
11．H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008毫米～0.00012毫米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为 ．
12．比较大小：（）﹣2 （）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）
13．如图，直线AB∥CD，直线GE交直线AB于点E，EF平分∠AEG，若∠1＝58°，则∠AEF的大小为 ．
14．如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为 ．
15．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为 ．
16．已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝ ．
17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是 ．
18．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若△EFC的面积为1，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．计算或化简：
（1）；
（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3；
（3）（2x﹣y）2﹣（y+x）（y﹣x）；
（4）．
20．先化简再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x＝﹣．
21．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
22．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
23．如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点B′是点B的对应点．
（1）△ABC的面积是 ；
（2）画出平移后得到的△A′B′C′；
（3）画出△ABC的高线CD．
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
（2）当t＝ 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时，△BCP的面积为18cm2？
25．（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；
（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；
（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知D可以通过图案①平移得到．
故选：D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5
C．x3+x3＝x6 D．（a3）3＝a6
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．
解：∵a8÷a2＝a6，故选项A错误；
∵（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5，故选项B正确；
∵x3+x3＝2x3，故选项C错误；
∵（a3）3＝a9，故选项D错误；
故选：B．
3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．10
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
解：设第三边为x，则3＜x＜9，
所以符合条件的整数为6，
故选：A．
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．
故选：D．
5．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则k的值为（ ）
A．4 B．±2 C．±4 D．±8
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
解：∵a2+kab+4b2是完全平方式，
∴kab＝±2•a•2b＝±4ab，
∴k＝±4，
故选：C．
6．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）进行求解即可．
解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝140°•n，
解得n＝9，
故多边形是九边形．
故选：C．
7．若2a＝5，2b＝3，则22a﹣3b等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
解：∵2a＝5，2b＝3，
∴22a﹣3b＝（2a）2÷（2b）3＝52÷33＝．
故选：D．
8．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（﹣m﹣n）（﹣m+n） D．（3x﹣y）（﹣3x+y）
【分析】根据两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，可得答案．
解：A、B、D都不是平方差公式；
C、（﹣m﹣n）（﹣m+n）＝（﹣m）2﹣n2，故C正确；
故选：C．
9．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．
解：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵CF∥AB，
∴∠ACF＝∠BAC＝45°，
∵∠E＝30°，
∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，
故选：C．
10．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（ ）
A．115° B．130° C．135° D．150°
【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
解：∵∠1+∠2＝130°，
∴∠AMN+∠DNM＝＝115°．
∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，
∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）
11．H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008毫米～0.00012毫米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣4 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：数据0.00012用科学记数法可以表示为1.2×10﹣4．
故答案为：1.2×10﹣4．
12．比较大小：（）﹣2 ＜ （）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）
【分析】先计算两个负整数指数幂，继而比较大小即可得．
解：∵（）﹣2＝4、（）﹣2＝9，
∴（）﹣2＜（）﹣2，
故答案为：＜．
13．如图，直线AB∥CD，直线GE交直线AB于点E，EF平分∠AEG，若∠1＝58°，则∠AEF的大小为 61° ．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠GEB＝58°，
∴∠AEG＝180°﹣58°＝122°，
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF＝61°，
故答案为：61°
14．如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为 ．
【分析】把式子展开，找到x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
解：（x﹣2）（x2+3mx﹣m）
＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m
＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m
∵乘积中不含x2项，
∴3m﹣2＝0，
解得m＝．
故答案为：．
15．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为 ﹣15 ．
【分析】将x2+x＝5代入原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20，计算可得．
解：当x2+x＝5时，
原式＝x2﹣4x+5x﹣20
＝x2+x﹣20
＝5﹣20
＝﹣15，
故答案为：﹣15．
16．已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝ ．
【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．
解：∵a+b＝3，a2+b2＝6，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝32﹣6＝3，
∴ab＝．
故答案为：．
17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是 95° ．
【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：如图，延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，
∵BC∥DE，
∴∠AFE＝∠B＝75°，
在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°．
故答案为：95°．
18．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若△EFC的面积为1，则△ABC的面积为 10 ．
【分析】连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设△BDF的面积为S，则△ADF的面积为2S，△ACF的面积为3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后其凷S后计算△ABC的面积．
解：连接BF，如图，
∵AE为中线，
∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，
∴S△ABF＝S△ACF，
设△BDF的面积为S，则△ADF的面积为2S，△ACF的面积为3S，
∵S△ADC＝2S△BCD，
∴2S+3S＝2（S+1+1），解得S＝，
∴△ABC的面积＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝10．
故答案为10．
三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．计算或化简：
（1）；
（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3；
（3）（2x﹣y）2﹣（y+x）（y﹣x）；
（4）．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用多项式乘多项式法则，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
解：（1）原式＝2+1﹣（﹣1）
＝2+1+1
＝4；
（2）原式＝﹣a5+4a5
＝3a5；
（3）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣y2+x2
＝5x2﹣4xy；
（4）原式＝﹣x2﹣x+2+2x2﹣x
＝x2﹣2x+2．
20．先化简再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x＝﹣．
【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：原式＝x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+8x+8＝﹣4x+10，
当x＝﹣时，原式＝2+10＝12．
21．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
【分析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；
（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可．
解：（1）∵m+4n﹣3＝0
∴m+4n＝3
原式＝2m•24n
＝2m+4n
＝23
＝8．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，
＝43﹣2×42，
＝32，
22．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠BAD＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC＝∠1＝30°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠GDC＝30°．
23．如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点B′是点B的对应点．
（1）△ABC的面积是 6 ；
（2）画出平移后得到的△A′B′C′；
（3）画出△ABC的高线CD．
【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积，这样可计算出△ABC的面积；
（2）利用B点和B′点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A′、C′即可；
（3）利用网格特点，作线段CE＝AB且CE⊥AB，CE与AB的交点为D．
解：（1）△ABC的面积＝3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×5×1＝6；
故答案为6；
（2）如图，△A′B′C′为所作；
（3）如图，CD为所作．
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 4 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
（2）当t＝ 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时，△BCP的面积为18cm2？
【分析】（1）由点P的运动的路程＝△ABC的周长的一半，列出方程可求解；
（2）由三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，列出方程可求解；
（3）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．
解：（1）由题意得，3t＝（6+8+10），
解得，t＝4，
故答案为：4；
（2）∵三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，
∴3t＝8+5，
解得t＝，
故答案为：；
（3）如图，当点P在AC上时，
∵S△BCP＝×6×3t＝18，
∴t＝2，
当点P在AB上时，过点C作CD⊥AB于D，
∵S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CD，
∴CD＝＝，
∵S△BCP＝×（18﹣3t）×＝18，
∴t＝，
综上所述：当t＝2或时，△BCP的面积为18cm2．
25．（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；
（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；
（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．
【分析】（1）利用钝角的余角相等，证明∠CFD＝∠A即可解决问题．
（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．分两种情形：①当0＜t＜5时，∠BFC＝2∠A．②当5＜t＜14时，∠A＝2∠BFC，分别构建方程求解即可．
（3）如图，结论∠BGC是定值．想办法证明∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG，∠ABG+∠ACG＝∠ABD即可解决问题．
解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC＝∠BDC＝90°，
∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，
∴∠CFD＝∠A
∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．
（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．
①当0＜t＜5时，∠BFC＝2∠A，则有140﹣10t＝2（40+10t），
解得t＝2．
②当5＜t＜14时，∠A＝2∠BFC，
∴40+10t＝2（140﹣10t），
解得t＝8，
综上所述，当t＝2或8时，∠BFC，∠A两个角中，一个角是另一个角的两倍．
（3）如图，结论∠BGC是定值．
理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACB，
∠ABG＝∠ABD，∠ACG＝∠ACE，
∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，
∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，
∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，
∴∠BGC是定值．
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
一、选择题
1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5
C．x3+x3＝x6 D．（a3）3＝a6
3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．10
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
5．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则k的值为（ ）
A．4 B．±2 C．±4 D．±8
6．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．若2a＝5，2b＝3，则22a﹣3b等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（﹣m﹣n）（﹣m+n） D．（3x﹣y）（﹣3x+y）
9．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
10．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（ ）
A．115° B．130° C．135° D．150°
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）
11．H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008毫米～0.00012毫米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为 ．
12．比较大小：（）﹣2 （）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）
13．如图，直线AB∥CD，直线GE交直线AB于点E，EF平分∠AEG，若∠1＝58°，则∠AEF的大小为 ．
14．如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为 ．
15．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为 ．
16．已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝ ．
17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是 ．
18．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若△EFC的面积为1，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．计算或化简：
（1）；
（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3；
（3）（2x﹣y）2﹣（y+x）（y﹣x）；
（4）．
20．先化简再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x＝﹣．
21．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
22．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
23．如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点B′是点B的对应点．
（1）△ABC的面积是 ；
（2）画出平移后得到的△A′B′C′；
（3）画出△ABC的高线CD．
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
（2）当t＝ 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时，△BCP的面积为18cm2？
25．（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；
（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；
（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知D可以通过图案①平移得到．
故选：D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5
C．x3+x3＝x6 D．（a3）3＝a6
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．
解：∵a8÷a2＝a6，故选项A错误；
∵（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5，故选项B正确；
∵x3+x3＝2x3，故选项C错误；
∵（a3）3＝a9，故选项D错误；
故选：B．
3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．10
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
解：设第三边为x，则3＜x＜9，
所以符合条件的整数为6，
故选：A．
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．
故选：D．
5．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则k的值为（ ）
A．4 B．±2 C．±4 D．±8
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
解：∵a2+kab+4b2是完全平方式，
∴kab＝±2•a•2b＝±4ab，
∴k＝±4，
故选：C．
6．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）进行求解即可．
解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝140°•n，
解得n＝9，
故多边形是九边形．
故选：C．
7．若2a＝5，2b＝3，则22a﹣3b等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
解：∵2a＝5，2b＝3，
∴22a﹣3b＝（2a）2÷（2b）3＝52÷33＝．
故选：D．
8．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（﹣m﹣n）（﹣m+n） D．（3x﹣y）（﹣3x+y）
【分析】根据两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，可得答案．
解：A、B、D都不是平方差公式；
C、（﹣m﹣n）（﹣m+n）＝（﹣m）2﹣n2，故C正确；
故选：C．
9．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．
解：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵CF∥AB，
∴∠ACF＝∠BAC＝45°，
∵∠E＝30°，
∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，
故选：C．
10．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（ ）
A．115° B．130° C．135° D．150°
【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
解：∵∠1+∠2＝130°，
∴∠AMN+∠DNM＝＝115°．
∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，
∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）
11．H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008毫米～0.00012毫米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣4 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：数据0.00012用科学记数法可以表示为1.2×10﹣4．
故答案为：1.2×10﹣4．
12．比较大小：（）﹣2 ＜ （）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）
【分析】先计算两个负整数指数幂，继而比较大小即可得．
解：∵（）﹣2＝4、（）﹣2＝9，
∴（）﹣2＜（）﹣2，
故答案为：＜．
13．如图，直线AB∥CD，直线GE交直线AB于点E，EF平分∠AEG，若∠1＝58°，则∠AEF的大小为 61° ．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠GEB＝58°，
∴∠AEG＝180°﹣58°＝122°，
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF＝61°，
故答案为：61°
14．如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为 ．
【分析】把式子展开，找到x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
解：（x﹣2）（x2+3mx﹣m）
＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m
＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m
∵乘积中不含x2项，
∴3m﹣2＝0，
解得m＝．
故答案为：．
15．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为 ﹣15 ．
【分析】将x2+x＝5代入原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20，计算可得．
解：当x2+x＝5时，
原式＝x2﹣4x+5x﹣20
＝x2+x﹣20
＝5﹣20
＝﹣15，
故答案为：﹣15．
16．已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝ ．
【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．
解：∵a+b＝3，a2+b2＝6，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝32﹣6＝3，
∴ab＝．
故答案为：．
17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是 95° ．
【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：如图，延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，
∵BC∥DE，
∴∠AFE＝∠B＝75°，
在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°．
故答案为：95°．
18．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若△EFC的面积为1，则△ABC的面积为 10 ．
【分析】连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设△BDF的面积为S，则△ADF的面积为2S，△ACF的面积为3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后其凷S后计算△ABC的面积．
解：连接BF，如图，
∵AE为中线，
∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，
∴S△ABF＝S△ACF，
设△BDF的面积为S，则△ADF的面积为2S，△ACF的面积为3S，
∵S△ADC＝2S△BCD，
∴2S+3S＝2（S+1+1），解得S＝，
∴△ABC的面积＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝10．
故答案为10．
三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．计算或化简：
（1）；
（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3；
（3）（2x﹣y）2﹣（y+x）（y﹣x）；
（4）．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用多项式乘多项式法则，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
解：（1）原式＝2+1﹣（﹣1）
＝2+1+1
＝4；
（2）原式＝﹣a5+4a5
＝3a5；
（3）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣y2+x2
＝5x2﹣4xy；
（4）原式＝﹣x2﹣x+2+2x2﹣x
＝x2﹣2x+2．
20．先化简再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x＝﹣．
【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：原式＝x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+8x+8＝﹣4x+10，
当x＝﹣时，原式＝2+10＝12．
21．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
【分析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；
（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可．
解：（1）∵m+4n﹣3＝0
∴m+4n＝3
原式＝2m•24n
＝2m+4n
＝23
＝8．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，
＝43﹣2×42，
＝32，
22．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠BAD＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC＝∠1＝30°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠GDC＝30°．
23．如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点B′是点B的对应点．
（1）△ABC的面积是 6 ；
（2）画出平移后得到的△A′B′C′；
（3）画出△ABC的高线CD．
【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积，这样可计算出△ABC的面积；
（2）利用B点和B′点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A′、C′即可；
（3）利用网格特点，作线段CE＝AB且CE⊥AB，CE与AB的交点为D．
解：（1）△ABC的面积＝3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×5×1＝6；
故答案为6；
（2）如图，△A′B′C′为所作；
（3）如图，CD为所作．
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 4 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
（2）当t＝ 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时，△BCP的面积为18cm2？
【分析】（1）由点P的运动的路程＝△ABC的周长的一半，列出方程可求解；
（2）由三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，列出方程可求解；
（3）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．
解：（1）由题意得，3t＝（6+8+10），
解得，t＝4，
故答案为：4；
（2）∵三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，
∴3t＝8+5，
解得t＝，
故答案为：；
（3）如图，当点P在AC上时，
∵S△BCP＝×6×3t＝18，
∴t＝2，
当点P在AB上时，过点C作CD⊥AB于D，
∵S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CD，
∴CD＝＝，
∵S△BCP＝×（18﹣3t）×＝18，
∴t＝，
综上所述：当t＝2或时，△BCP的面积为18cm2．
25．（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；
（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；
（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．
【分析】（1）利用钝角的余角相等，证明∠CFD＝∠A即可解决问题．
（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．分两种情形：①当0＜t＜5时，∠BFC＝2∠A．②当5＜t＜14时，∠A＝2∠BFC，分别构建方程求解即可．
（3）如图，结论∠BGC是定值．想办法证明∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG，∠ABG+∠ACG＝∠ABD即可解决问题．
解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC＝∠BDC＝90°，
∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，
∴∠CFD＝∠A
∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．
（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．
①当0＜t＜5时，∠BFC＝2∠A，则有140﹣10t＝2（40+10t），
解得t＝2．
②当5＜t＜14时，∠A＝2∠BFC，
∴40+10t＝2（140﹣10t），
解得t＝8，
综上所述，当t＝2或8时，∠BFC，∠A两个角中，一个角是另一个角的两倍．
（3）如图，结论∠BGC是定值．
理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACB，
∠ABG＝∠ABD，∠ACG＝∠ACE，
∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，
∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，
∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，
∴∠BGC是定值．
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