苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）1 1

这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）1 1，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解箸题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
一、选择题
1．截至北京时间2020年5月16日3时，全球新冠肺炎确诊病例超过4150000例，目前疫情依然持续蔓延．其中4150000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.415×107 B．4.15×106 C．4.15×105 D．415×104
2．下列各式中，能使用平方差公式计算的是（　　）
A．（a﹣1）2 B．（a+1）2
C．（a+1）（a﹣1） D．（﹣a+1）（a﹣1）
3．计算a2•a3，结果正确的是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（　　）
m
﹣3
4
3
1


n

A．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2
5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．若（x﹣5）（x+3）＝x2+mx﹣15，则（　　）
A．m＝8 B．m＝﹣8 C．m＝2 D．m＝﹣2
7．若二元一次方程组有唯一解，则a的值为（　　）
A．a≠0 B．a≠6 C．a＝0 D．a为任意数
8．比较255、344、433的大小（　　）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255
C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9．计算：x（x﹣2）＝　 　
10．分解因式：m2﹣9＝　 　．
11．若am＝2，an＝3，则am+n的值是　 　．
12．已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，则ab的值为　 　．
13．已知是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是　 　．
14．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝　 　．
15．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为　 　．
16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为　 　cm2．

三、解箸题（共72分）
17．（16分）计算：
（1）；
（2）m2•m4+（﹣m3）2；
（3）（x+y）（2x﹣3y）；
（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）．
18．（16分）因式分解：
（1）m2﹣16；
（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；
（3）y2﹣6y+9；
（4）x4﹣8x2y2+16y4．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式　 　．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　．
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝　 　．
22．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
23．阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，
2S＝2+22+23+24+25+…+22021．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+320；
（2）1+．
24．南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．
（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；
（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x、y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：

C
D
投入（元/平方米）
12
16
收益（元/平方米）
18
26
求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益﹣投入）


参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．截至北京时间2020年5月16日3时，全球新冠肺炎确诊病例超过4150000例，目前疫情依然持续蔓延．其中4150000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.415×107 B．4.15×106 C．4.15×105 D．415×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将4 150 000用科学记数法表示应为4.15×106．
故选：B．
2．下列各式中，能使用平方差公式计算的是（　　）
A．（a﹣1）2 B．（a+1）2
C．（a+1）（a﹣1） D．（﹣a+1）（a﹣1）
【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．
解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1；
（a+1）2＝a2+2a+1；
（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1；
（﹣a+1）（a﹣1）
＝﹣（a﹣1）（a﹣1）
＝﹣（a﹣1）2
＝﹣a2+2a﹣1．
故选：C．
3．计算a2•a3，结果正确的是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
解：a2•a3＝a5，
故选：A．
4．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（　　）
m
﹣3
4
3
1


n

A．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2
【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出m＝2，从而求出n值即可
解：
由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，
则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），
整理得m＝2
则有2﹣3+4＝﹣3+1+n，解得n＝5
∴m+n＝5+2＝7
故选：A．
5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：
①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．
解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．
列方程组为．
故选：C．
6．若（x﹣5）（x+3）＝x2+mx﹣15，则（　　）
A．m＝8 B．m＝﹣8 C．m＝2 D．m＝﹣2
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）＝x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣15，
则m＝﹣2．
故选：D．
7．若二元一次方程组有唯一解，则a的值为（　　）
A．a≠0 B．a≠6 C．a＝0 D．a为任意数
【分析】根据加减消元的思想，消掉常数项的未知数，然后再根据分母不等于0求解即可
解：，
②×2得6x+2y＝6③，
③﹣①得（6﹣a）x＝5，
当a≠6时，方程有唯一的解x＝．
故选：B．
8．比较255、344、433的大小（　　）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255
C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可．
解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9．计算：x（x﹣2）＝　x2﹣2x　
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x
10．分解因式：m2﹣9＝　（m+3）（m﹣3）　．
【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
11．若am＝2，an＝3，则am+n的值是　6　．
【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
解：am+n＝am•an＝2×3＝6．
故答案为：6．
12．已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，则ab的值为　﹣1　．
【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．
解：∵（a+b）2＝7，
∴a2+2ab+b2＝7，
∵a2+b2＝5，
∴7+2ab＝5，
∴ab＝﹣1．
故答案为﹣1．
13．已知是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是　﹣3　．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，
解得：k＝﹣3，
则k的值是﹣3．
故答案为：﹣3．
14．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝　﹣6　．
【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
15．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为　﹣　．
【分析】先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，求出m的值．
解：解方程4x﹣1＝3x+1得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1得2m+2＝1，
解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为　15　cm2．

【分析】求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可．
解：
∵将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，
∴B′F＝6cm﹣1cm＝5cm，B′E＝6cm﹣3cm＝3cm，
∴阴影部分的面积为3cm×5cm＝15cm2，
故答案为：15．
三、解箸题（共72分）
17．（16分）计算：
（1）；
（2）m2•m4+（﹣m3）2；
（3）（x+y）（2x﹣3y）；
（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；
（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；
（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．
解：（1）＝；
（2）m2•m4+（﹣m3）2＝m6+m6＝2m6；
（3）（x+y）（2x﹣3y）＝2x2﹣3xy+2xy﹣3y2＝2x2﹣xy﹣3y2；
（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10．
18．（16分）因式分解：
（1）m2﹣16；
（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；
（3）y2﹣6y+9；
（4）x4﹣8x2y2+16y4．
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．
解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；
（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）
＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；
（3）原式＝（y﹣3）2；
（4）原式＝（x2﹣4y2）2
＝（x+2y）2（x﹣2y）2．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解：（1），
把①代入②得：x+6x﹣15＝﹣1，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×53﹣②得：48x＝8400，
解得：x＝175，
把x＝175代入①得：y＝125，
则方程组的解为．
20．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得．
解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9
＝﹣8x+13，
当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．
21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　30　．
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝　156　．
【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；
（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；
（3）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；
（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．
解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），
＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，
＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
＝102﹣2（ab+ac+bc），
＝100﹣2×35，
＝30．
故答案为：30；
（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，
∵（5a+7b）（9a+4b），
＝45a2+20ab+63ab+28b2，
＝45a2+28b2+83ab，
∴x＝45，y＝28，z＝83．
∴x+y+z＝45+28+83＝156．
故答案为：156．
22．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y＝0，求出k的值即可．
解：，
①+②得：3（x+y）＝k﹣1，即x+y＝，
由题意得：x+y＝0，即＝0，
解得：k＝1．
23．阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，
2S＝2+22+23+24+25+…+22021．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+320；
（2）1+．
【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；
（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
解：（1）设S＝1+3+32+33+…+320，
则2S＝3+32+33+…+321，
∴3S﹣S＝321﹣1，即S＝，
则1+3+32+33+…+320＝；

（2）设S＝1+，
则S＝+，
∴S﹣S＝1﹣＝，即S＝，
则S＝1+＝．
24．南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．
（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；
（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x、y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：

C
D
投入（元/平方米）
12
16
收益（元/平方米）
18
26
求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益﹣投入）
【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；
（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；
②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益＝收益﹣投入，列式计算即可求解．
解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）
＝x2﹣y2+x2+6xy+9y2
＝2x2+6xy+8y2（平方米）
答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；
（2）（x+y）+（11x﹣y）
＝x+y+11x﹣y
＝12x（米），
（x﹣y）﹣（x﹣2y）
＝x﹣y﹣x+2y
＝y（米），
依题意有：
，
解得．
12xy＝12×30×10＝3600（平方米），
（x+3y）（x+3y）
＝x2+6xy+9y2
＝900+1800+900
＝3600（平方米），
（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600
＝6×3600+10×3600
＝57600（元）．
答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．