高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理背景图课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理背景图课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了差的绝对值，双曲线，a0b0，－c0，0－c，a2＋b2，数形结合思想的应用等内容，欢迎下载使用。

1.掌握双曲线的定义.2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程.3.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.
知识梳理 自主学习
题型探究 重点突破
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知识梳理 自主学习
知识点一　双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 .这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 .
知识点二　双曲线的标准方程
思考　(1)双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？答案　当距离之差等于|F1F2|时，动点的轨迹就是两条射线，端点分别是F1、F2，当距离之差大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在.(2)确定双曲线的标准方程需要知道哪些量？答案　a，b的值及焦点所在的位置.
题型探究 重点突破
题型一　求双曲线的标准方程例1　根据下列条件，求双曲线的标准方程.
解　方法一　若焦点在x轴上，
∵P、Q两点在双曲线上，
∵双曲线经过点(－5,2)，
∴λ＝5或λ＝30(舍去).
求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值.若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m、n，避免了讨论，从而简化求解过程.
跟踪训练1　求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－5,0)，(5,0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；解　由双曲线的定义知，2a＝8，所以a＝4，又知焦点在x轴上，且c＝5，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9，
解　因为焦点在x轴上，
解得a2＝8，b2＝4，
题型二　双曲线定义的应用
(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)如图，若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积.
(1)由双曲线的定义得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16－x|＝6，解得x＝10或x＝22.故点M到另一个焦点的距离为10或22.
(2)将||PF2|－|PF1||＝2a＝6两边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理得
∴∠F1PF2＝90°，
(1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据||PF1|－|PF2||＝2a求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于c－a).(2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件||PF1|－|PF2||＝2a的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用.
跟踪训练2　已知双曲线 ＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积.
由双曲线的定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cs 60°，所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝64，
题型三　与双曲线有关的轨迹问题例3　如图，在△ABC中，已知|AB|＝ ，且三个内角A，B，C满足2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.
解　以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，
∵2sin A＋sin C＝2sin B，
∴2|BC|＋|AB|＝2|AC|，
由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点).
(1)求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：①列出等量关系，化简得到方程；②寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程.(2)求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：①双曲线的焦点所在的坐标轴；②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支.
跟踪训练3　 如图所示，已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.解　圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1；圆F2：(x－5)2＋y2＝42，圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，∴|MF2|－|MF1|＝3<10＝|F1F2|.∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，
则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，
例4　已知F1、F2是双曲线 ＝1的左、右焦点，A是双曲线右支上的动点.(1)若点M(5,1)，求|AM|＋|AF2|的最小值；(2)若点M(5，n)，求|AM|＋|AF2|的最小值.
分析　画出草图，结合焦点三角形进行考虑.解　(1)草图如图所示.由双曲线的定义，知|AM|＋|AF2|＝|AM|＋|AF1|－2a.由于点M在双曲线右支的右边，故由图知当点A在线段MF1上时，|AM|＋|AF1|最小，即|AM|＋|AF2|最小.
(2)类似(1)可知，当点M在双曲线右支的右边，
当M在双曲线右支的外边或其上，
解决这类综合性较强的双曲线问题时，应利用图形的形象直观的特点画图分析，并注意运用双曲线的定义，对所求解的问题进行恰当转化，使问题顺利地得到解决.
1.已知F1(3,3)，F2(－3,3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4，则P点的轨迹是(　　)A.双曲线 B.双曲线的一支C.不存在 D.一条射线解析　因为|PF1|－|PF2|＝4，且4<|F1F2|，由双曲线定义知，P点的轨迹是双曲线的一支.
解析　由题意知，34－n2＝n2＋16，∴2n2＝18，n2＝9.∴n＝±3.
解析　由标准方程得a2＝10，b2＝2，
4.已知双曲线中a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为_____________________.
5.P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝____.
所以a2＝16,2a＝8，因为P点在双曲线左支上，所以|PF1|－|PF2|＝－8.