数学选修1-22.1合情推理与演绎推理课堂教学课件ppt

这是一份数学选修1-22.1合情推理与演绎推理课堂教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了－a≤x≤a，－b≤y≤b，－b≤x≤b，－a≤y≤a，接近1，接近0，则a＝5b＝1，椭圆离心率的求法等内容，欢迎下载使用。

1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出图象.
知识梳理 自主学习
题型探究 重点突破
当堂检测 自查自纠
知识梳理 自主学习
知识点一　椭圆的简单几何性质
A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
知识点二　离心率的作用当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；当椭圆离心率越 ，则椭圆越接近于圆.
题型探究 重点突破
题型一　椭圆的简单几何性质例1　求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.
因此，椭圆的长轴长2a＝10，短轴长2b＝2，
椭圆的四个顶点分别是A1(0，－5)，A2(0,5)，B1(－1,0)，B2(1,0).
解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质.
跟踪训练1　求椭圆m2x2＋4m2y2＝1 (m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
∴椭圆的焦点在x轴上，
题型二　由椭圆的几何性质求方程例2　 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，其离心率为 ，焦距为8；解　由题意知，2c＝8，c＝4，
从而b2＝a2－c2＝48，
在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法.
解　∵所求椭圆的方程为标准方程，又椭圆过点(3,0)，∴点(3,0)为椭圆的一个顶点.①当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a＝3，
②当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b＝3，
∴a2＝3b2＝27，
解　设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距长分别为a，b，c.
且△MF1F2为直角三角形.
在Rt△MF1F2中，|F1F2|2＋|MF2|2＝|MF1|2，
整理得3c2＝3a2－2ab.
又c2＝a2－b2，所以3b＝2a.
跟踪训练3　已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)，求椭圆C的离心率.
点评　本题的解法是直接利用题目中的等量关系，列出条件求离心率.
分析　本题主要考查椭圆离心率取值范围的求法，建立不等关系是解答此类问题的关键.解　方法一　根据椭圆的定义，有|PF1|＋|PF2|＝2a.①
即|PF1|2＋|PF2|2－4c2＝|PF1||PF2|.②①式平方，得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝4a2.③
方法二　如图，设椭圆与y轴交于B1，B2两点，则当点P位于B1或B2处时，点P对两焦点的张角最大，故∠F1B2F2≥∠F1PF2＝60°，从而∠OB2F2≥30°.
在求椭圆离心率的取值范围时，常需建立不等关系，通过解不等式来求离心率的取值范围，建立不等关系的途径有：基本不等式，利用椭圆自身存在的不等关系(如基本量之间的大小关系或基本量的范围，点与椭圆的位置关系所对应的不等关系，椭圆上点的横、纵坐标的有界性等)，判别式，极端情况等等.如上面方法二就应用了“当点P运动到短轴的端点时，点P对两焦点的张角最大”这一极端情况.
解析　由题意知椭圆的焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，
2.如图，已知直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的离心率为(　　)
3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)
解析　由题意有，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，
解析　∵焦点在y轴上，∴05.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长，短轴长，离心率依次为________.
由此可得a＝5，b＝3，c＝4，