北师大版八年级下册3 公式法评优课ppt课件

这是一份北师大版八年级下册3 公式法评优课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了新课导入，x2-25，x2–y2，m2–4n2，新课推进，随堂练习，4p4-1等内容，欢迎下载使用。

填空：（1）(x+5)(x-5) =______；（2）(3x+y)(3x-y) =_______；（3）(3m+2n)(3m-2n) =__________.它们的结果有什么共同特征？
尝试将它们分别写成两个因式的乘积：x2 – 25 = ___________; 9x2 - y2 = ___________; 9m2 - 4n2 = _______________.
(x+5)(x-5)
(3x+y)(3xy)
(3m+2n)(3m2n)
事实上，把乘法公式(a+b)(a-b) = a2-b2反过来就得到
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
例1 把下列各式因式分解：
（1）25 - 16x2；
（2）9a2 – b2.
解: (1) 25 - 16x2 = 52 – (4x)2 = (5+4x)(5-4x);
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
运用平方差公式因式分解，应注意：
①公式右边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同（即a），另一项互为相反数（即b和-b）.
②公式左边是这两项的平方差.
③公式中的字母即可表示单项式也可以表示多项式.
例2 把下列各式因式分解：
（1）9(m+n)2 – (m-n)2；
（2）2x3 – 8x.
解: (1) 9(m+n)2 – (m-n)2 = [3(m+n)]2 – (m–n)2 = [3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] = (4m+2n)(2m+4n) = 4(2m+n)(m+2n);
（2）2x3 – 8x = 2x(x2-4) = 2x(x2-22) = 2x(x+2)(x-2).
当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解.
1.判断正误： （1）x2+y2=(x+y)(x+y); （ ） （2）x2-y2=(x+y)(x-y)； （ ） （3）-x2+y2=(-x+y)(-x-y)； （ ） （4）-x2-y2=-(x+y)(x-y)； （ ）
2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A．a2+b2 B．-a2+b2 C．-a2-b2 D．-(-a2)+b2
3.将下列各式分解因式（1）a2b2 - a2c2；
（2）- x5y3 + x3y5;
（3）(a+b)2 - 9(a-b)2;
解：（1）a2b2 - a2c2 = a2(b2 - c2) = a2(b + c)(b - c)；
（2）-x5y3 + x3y5 = x3y3(-x2 + y2) = x3y3(x + y)(- x + y);
（3）(a + b)2 - 9(a - b)2 = [(a + b) + 3(a - b)][(a + b) - 3(a - b)］ = (a + b + 3a - 3b)(a + b - 3a + 3b) = (4a - 2b)(4b - 2a) = 4(2a - b)(2b - a)；
（4） p4 - 1 = (p2 + 1)(p2 - 1) = (p2 + 1)(p - 1)(p + 1).