初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 用公式法解一元二次方程精品当堂检测题

鲁教版八年级下册8.3用公式法解一元二次方程同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．关于x的一元二次方程（a，b是常数，且）（    ）

A．若，则方程可能有两个相等的实数根 B．若，则方程可能没有实数根

C．若，则方程可能有两个相等的实数根 D．若，则方程没有实数根

2．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（    ）

A．方程有两个相等是实数根 B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

4．关于x的一元二次方程(a－3)x2－4x－1＝0有实数根，则a的值范围是（  ）

A．a ≥－1 B．a≥－1且a≠3 C．a＞－1且a≠3 D．a≠3

5．关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根，则m的最小整数值是（    ）．

A．-2 B．-1 C．0 D．1

6．若关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知，，是1，3，4中的任意一个数（，，互不相等），当方程的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（    ）

A．轴对称图形 B．中心对称图形

C．轴对称图形或中心对称图形 D．非轴对称图形或中心对称图形

8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

A．2x2+2x+1＝0 B．4x2﹣4x+1＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．3x2﹣5x+3＝0

9．若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b＋＝（    ）

A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m

10．定义运算：x*y＝x2y﹣2xy﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x*1＝0的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．只有一个实数根

二、填空题

11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则：

（1）字母k的取值范围为____________；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为____________．

12．已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是_____．

13．关于x的方程有两个实数根，则整数a的最大值是________．

14．已知关于x的方程x2﹣4x﹣2k＝0有两个实数根，那么k的取值范围是_____．

15．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____．

16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范是__________________．

三、解答题

17．若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．

18．已知一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0．

（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；

（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．

19．已知关于x方程x2+ax+a﹣5＝0．

（1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

20．在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，求AC边上的中线长及∠A的度数．

参考答案

1．C

2．C

3．B

4．B

5．C

6．D

7．C

8．B

9．D

10．A

11．    2   

12．-2

13．5

14．k≥﹣2

15．k＞1

16．且

17．（1）3x2±5x+4＝0；（2）见解析

【详解】

（1）解：由a2+b2＝c2可得：

当a＝3，b＝4时，c＝±5，

相应的勾系一元二次方程为3x2±5x+4＝0；

（2）证明：根据题意，得

△＝（c）2﹣4ab

＝2（a2+b2）﹣4ab

＝2（a﹣b）2≥0

∵△≥0，

∴勾系一元二次方程ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．

18．（1）a=-4．（2）a=1或2或4．

【详解】

解：（1）∵方程的一个根为x=-1，

∴a-3+4+3=0，

∴a=-4．

（2）∵方程有实数根，

∴△≥0且a≠3，

∴16-12（a-3）≥0，

解得a≤，a≠3，

∵a是正整数，

∴a=1或2或4．

19．（1），另一根是；（2）见详解．

【详解】

解：将x=3代入方程x2+ax+a-5=0可得：

9+3a+a5=0，

解得：a=1；

∴方程为，设另一根为x，

则3×x=6，解得x=2，

即方程的另一根为2；

（2）证明：

∵△=，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

20．AC边上的中线长为2，∠A＝30°．

【详解】

解：∵一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，

∴b2﹣4ac＝0，即（﹣4）2﹣4b＝0，

∴b＝4．

∴AC＝4，

∴AB2+BC2＝AC2，

∵△ABC为直角三角形，

∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

∴AC边上的中线长＝2，

∵AC＝4，

∴∠A＝30°．