泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期8.3 用公式法解一元二次方程（ 第1课时） 导学案

八年级数学（上）导学案（第八章）

8.3用公式法解一元二次方程（1）

撰稿：陈冠军  审核：李启水

【学习目标】

1.会利用配方法推导一元二次方程的求根公式；

2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.

【知识回顾】

1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

2.用配方法解方程3x2-6x-8=0;

【课前预习】

任务一：你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.

   ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

解：因为a≠0，方程两边都除以a，得___________________     __＝0.

移项，得    x2＋x＝________，

配方，得 x2＋x＋______＝______－,

即         (____________) 2＝___________

因为   a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得                    ___________________________            __.

所以  x1＝___________________即 x2＝_________________________

由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：

                                                          。利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.

利用求根公式求一元二次方程的根的步骤：

①化方程为一般形式

②确定方程中的、、的值

③算出的值

④代入求根公式求方程的根

任务二：求根公式的应用

学习课本例1后，解下列方程。                

（1）2x2-9x+8=0                     （2）16x2+8x=3

课中实施：1.探究——尝试——验证——归纳

          2.求根公式的使用步骤有哪些？

【当堂达标】

1.填空(2分)：方程x2+3x =4的解是                    

2.用公式法解下列方程（每题2分，共8分）

（1）x2+8x-20=0                        （2）x2-3x-10=0       

（3）x2=4x-1                           （4）3x2+4x-7=0

【链接中考】

1.方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为         

2.（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1        B．m≤1     C．m＞1      D．m＜1

3.（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（　　）

A．无实数根               B．有一个正根，一个负根

C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3