数学八年级下册第八章 一元二次方程3 用公式法解一元二次方程学案

课题

3　用公式法解一元二次方程

课时

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教学目标

1.理解求根公式的推导过程;使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.

2.通过由配方法推导求根公式,培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想.

结合使用求根公式解一元二次方程的练习,培养学生运用公式解决问题的能力,全面培养学生解方程的能力,使学生解方程的能力得到切实的提高.

3.让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解,形成全面解决问题的积极情感,感受公式的对称美、简洁美,产生热爱数学的情感.

教学

重难点

重点:(1)掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.

(2)熟练地用求根公式解一元二次方程.

难点:用求根公式解一元二次方程的方法.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

用配方法解下列方程:

(1)2x2+3=7x;                   (2)3x2+2x+1=0.

要求用配方法求解,并写出配方法的一般步骤.

学生板演解题过程.

探索新知

合作探究

自学指导

你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?

学生尝试用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),两名学生当堂板演.

板演完成后,让其他学生纠错,得到正确答案x=.

合作探究

提问,引发学生思考:经过化简、移项、配方、变形,我们将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)转化成了x+2=,此时可以直接开平方吗?需要注意什么?等号右边的值有可能为负吗?说明什么?

小组交流、讨论,达成共识,最终总结出:

只有在b2-4ac≥0时,原方程才有实数解,解的多少与方程ax2+bx+c=0(a≠0)中a,b,c的大小有关,只要将a,b,c的值代入公式x=就得到了方程的解,这个公式就称为“求根公式”.利用这个公式解一元二次方程就叫做公式法.

课件出示例题:

[例题] 解方程:

(1)5x2-4x-12=0;                     (2)4x2+1=4x.

例题讲解后,让学生根据例题自己总结出用求根公式解方程的一般步骤,指名让学生来回答.教师根据学生的回答,小结出“五步法”:

步骤一:把方程化成一般形式;

步骤二:写出a,b,c的值;

步骤三:求出b2-4ac的值;

探索新知

合作探究

步骤四:代入求根公式x=(a≠0,b2-4ac≥0);

步骤五:写出方程的解.

教师指导

1.易错点:

(1)不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时,两边才能开平方;

(2)两边开平方,忽略取“±”.

2.归纳小结:

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用符号“Δ”表示.

当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;

当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;

当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.

3.方法规律:

(1)用公式法解一元二次方程的前提是

①必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

②b2-4ac≥0.

(2)当b2-4ac≥0时,x+=±=±.因为有双重符号“±”,所以无论a>0还是a<0,都不影响最终结果±.

当堂训练

1.一元二次方程x2-4x-4=0的根的情况为(　　)

(A)有两个不相等的实数根                  (B)有两个相等实数根

(C)有一个实数根                          (D)没有实数根

2.用公式法解一元二次方程,得x=,则该一元二次方程是　　　　　　　　. 

3.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).

(1)求证:方程一定有两个实数根;

(2)若此方程的两根为不相等的整数,求整数m的值.

板书设计

用公式法解一元二次方程

1.公式法及其推导

          2.使用公式法的步骤(五步法)

教学反思

通过本节课的学习,很多学生都明白公式法是在配方法的基础上推导出来的,并且有一个通用公式可算,所以学生潜意识认为公式法比配方法更简单.在计算过程中,很多同学喜欢先移项,然后用公式法来做.其实,在做题过程中,应引导学生灵活选用一元二次方程的不同解法,将一元二次方程的几种解法都能融会贯通.