鲁教版 (五四制)八年级下册6 黄金分割精品课时作业

鲁教版八年级下册9.6黄金分割同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（   ）

A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米

2．如果，那么下列比例中错误的是（     ）

A． B． C． D．

3．在中，、分别是、上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（     ）

A． B．

C． D．

4．已知线段b是线段、c的比例中项，且，那么b:c的值是（  ）

A． B． C． D．

5．如图，a∥b∥c，BC＝1，DE＝4.5，EF＝1.5，则AC＝（　　）

A．2 B．﹣3 C．4 D．5

6．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且，DF=15，则DE=（　　）

A．3 B．6 C．9 D．10

7．已知线段，则下列式子中正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．已知，且，则等于（    ）

A．4 B．8 C．32 D．2

9．把(m，n，p，q都不等于0)写成比例式，错误的是（    ）

A． B． C． D．

10．若，且，则k的值为（    ）

A． B． C．1 D．

二、填空题

11．已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝12cm，则PQ长为______．

12．若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点且AC＞BC，则BC等于_____．

13．在一张比例尺为1：8000000江苏省地图上，阜宁与南京的距离为3.75cm，实际上阜宁与南京的距离约为_____km．

14．已知：，且，则的值为_______.

15．在比例尺为1:1500000的地图上测得甲、乙两地图距为2厘米，那么这两地的实际距离是____千米

16．已知4：x＝1：(x-2)，则x的值为____．

三、解答题

17．如图，直线，分别交，，于点，，；分别交，，于点，，；与交于点.已知，，.

（1）求的长；

（2）若，求.

18．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N．

（1）若点D是BC的中点，

①若AP：PD＝2：1，求AM：AB的值

②证明：；

（2）若点D是BC上任意一点，试证明：．

19．（1）解方程：x2﹣2x﹣24＝0．

（2）已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a﹣2b+3c的值．

20．如图，已知ED∥BC，∠EAB＝∠BCF，

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）求证：OB2＝OE•OF；

（3）连接OD、BD，若∠OBC＝∠ODC，OD＝6，sin∠AOE＝，求对角线BD的长．

参考答案

1．A

2．C

3．D

4．A

5．C

6．B

7．C

8．D

9．C

10．A

11．cm

12．3﹣

13．300

14．

15．30

16．

17．（1）；（2）.

【详解】

（1）∵，

∴，

即，

解得：；

（2）∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴.

18．（1）①；②见解析；（2）见解析.

【详解】

（1）①过点D作DE∥PM交AB于E，

∵PM∥AC，∴DE∥AC，

.

∵点D为BC中点，

∴点E是AB中点，且，

∴；

②延长AD至点Q，使DQ＝AD，连BQ、CQ，

 ∵DQ=AD，BD=DC，

四边形ABQC是平行四边形．

∴PM∥BQ，PN∥CQ，

∴，，

∴；（注：像第（1）题那样作辅助线也可以．）

（3）过点D作DE∥PM交AB于E，

∴，

又∵PM∥AC，∴DE∥AC，

∴，

∴，

同理可得：，

∴．

19．（1）x1＝6，x2＝﹣4；（2）a﹣2b+3c＝16．

【详解】

解：（1）∵x2﹣2x﹣24＝0，

∴（x﹣6）（x+4）＝0，

即x﹣6＝0或x+4＝0，

解得：x1＝6，x2＝﹣4．

（2）∵a：b：c＝2：3：4，

∴设a＝2k，则b＝3k，c＝4k．

∵2a+3b﹣2c＝10，

∴4k+9k﹣8k＝10，

解得：k＝2，

∴a＝4，b＝6，c＝8，

∴a﹣2b+3c＝4﹣12+24＝16．

20．（1）见解析；（2）见解析；（3）BD＝4.

【详解】

解：（1）∵DE∥BC，

∴∠D＝∠BCF，

∵∠EAB＝∠BCF，

∴∠EAB＝∠D，

∴AB∥CD，

∵DE∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形；

（2）∵DE∥BC，

∴OB2＝OE•OF；

（3）连接BD，交AC于点H，

∵DE∥BC，

∴∠OBC＝∠E，

∵∠OBC＝∠ODC，

∴∠ODC＝∠E，

∵∠DOF＝∠DOE，

∴△ODF∽△OED，

∴，

∴OD2＝OE•OF

∵OB2＝OF•OE，

∴OB＝OD，

∵平行四边形ABCD中BH＝DH，

∴OH⊥BD，

∵在Rt△BOH中，sin∠AOE＝，OB＝OD＝6

∴BH＝2，BD＝4．