初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用精品课后练习题

鲁教版八年级下册8.6一元二次方程的应用同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价％后，售价为148元，则下面所列方程正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

2．从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．则每次倒出溶液的升数为（    ）

A．5 B．6 C．8 D．10

3．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比可以增加视觉美感．如果雕像高度为3m，设雕像下部高为xm，则x满足（   ）

A． B． C． D．

5．一个菱形两条对角线的长是方程的两个根，则该菱形的面积为（   ）

A．12 B．6或12 C．8 D．6

6．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低%，连续两次降低后成本为64万元，则的值为（    ）

A．10 B．15 C．18 D．20

7．为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得（   ）

A． B．

C． D．

8．口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有汽气体、飞沫病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2020年某厂家口罩产量由2月份125万只增加到4月份的180万只．设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（    ）

A． B．

C． D．

9．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（    ）

A．10% B．29% C．81% D．14.5%

10．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　）

A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90

C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90

二、填空题

11．一种药品经过两次降价，药价从每盒100元下调至64元，设该药品平均每次降价的百分率为x，则x的值是_____．

12．某市推出名师网络课堂，据统计，第一批受益学生8000人次，第三批受益学生18000人次．如果第二批、第三批受益学生人次的平均增长率相同，则这个增长率为_____．

13．某区2019年投入教育经费2000万元，预计2021年投入教育经费2880万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长率为，则可列方程为_______________．

14．已知个连续整数的和为，它们的平方和是，且．则____．

15．已知关于x的一元二次方程m﹣nx﹣m﹣3＝0，对于任意实数n都有实数根，则m的取值范围是_____．

16．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为，列出方程为：______．

三、解答题

17．如图，在中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动．

（1）如果同时出发，几秒钟后，可使的长为厘米？

（2）点在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．

18．某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x＞60）元

（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为　   　箱；

（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？

19．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门．

（1）所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为？

（2）能否围面积为的矩形猪舍，若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．

20．2020年初新冠疫情袭击全国，永州市教育局出台《永州市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，我县率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生15000人次，第三批公益课受益学生21600人次．

（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少人次？

参考答案

1．B

2．D

3．B

4．A

5．D

6．D

7．A

8．A

9．A

10．D

11．20%．

12．50%

13．2000（1＋x）2＝2880

14．15或18

15．m＞0或m≤-3．

16．

17．（1）同时出发2或秒钟后，可使的长为厘米；（2）不存在，理由见详解

【详解】

解：（1）设x秒钟后，可使的长为厘米，由题意得：

，

解得：x＝2或x＝，

答：同时出发2或秒钟后，可使的长为厘米；

（2）不存在．

理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：

（6−y）•2y＝××6×8，

y2−6y＋12＝0，

∵△＝36−4×12＜0，

∴方程无解，即：不存在．

18．（1）200-2x；（2）70

【详解】

（1）根据题意，提价后平均每天的销售量为：

（2）根据题意得：

整理得：

解得：，

当时，利润率，符合题意；

当时，利润率，不合题意，舍去

所以要获得1200元利润，应按70元每箱销售．

19．（1）长为12m、宽为8m；（2）不能，理由见解析

【详解】

解：（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，

可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得

x（27-2x+1）=96，

解得：x1=6，x2=8，

当x=6时，27-2x+1=16＞15（舍去），当x=8时，27-2x+1=12．

答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．

（2）由题意得：

x（27-2x+1）=100，

化简得：-2x2+28x-100=0，

△=282-4×（-2）×（-100）=-16＜0，

故方程无解，

∴不能围成面积为的矩形猪舍．

20．（1）这个增长率为20％；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．

【详解】

解：（1）设增长率为x，由题意得：

，

解得：（不符合题意，舍去）

答：这个增长率为20％

（2）由（1）可得增长率为20％，

∴第四批受益学生人数为（人）；

答：按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．