初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定精品课后复习题

鲁教版八年级下册6.3正方形的性质与判定同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（    ）

A．四边形DEBF为平行四边形 B．若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形

C．若AE=5，则四边形DEBF为菱形 D．若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形

2．如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式连续旋转2021次得到正方形，那么点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，正方形，对角线相交于点O，过点D作的角平分线交于点G，过点C作，垂足为F，交于点E，则的比为（    ）

A． B． C．2∶1 D．5∶2

4．如图，边长为的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（  ）

A．0.5 B． C．1 D．

5．已知矩形，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（　　）

A． B． C．平分 D．

6．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（    ）

A．； B．； C．； D．．

7．如图，以平行四边形的边、、、为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形，当时，有以下结论：①；②；③；④；⑤四边形是平行四边形．则结论正确的是（    ）

A．①③④ B．②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤

8．如图，直线上有三个正方形，若的边长分别为1和3，则的面积为（  ）

A．8 B．9 C．10 D．11

9．如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（    ）

A．6 B．12 C．15 D．30

10．如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．在正方形ABCD中，点E，F分别为BC和AB的中点，DE和FC交于点M，连接AM．若BC=5，则AM的长度为___．

12．已知正方形的边长为6，是边的中点．

（Ⅰ）如图①，连接，则的长为______．

（Ⅱ）如图②，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得．则线段长的最小值为______．

13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝5，CG＝3，则CE的长为_____．

14．如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的边长为_______．

15．如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则______°．

16．如图，正方形中，，点、是正方形内的两点，且，，则的平方为________．

三、解答题

17．如图，已知正方形的边长为3，菱形的三个顶点E、G、H分别在正方形的边、、上，，连接．

（1）当时，求证：菱形为正方形；

（2）设，请用x的代数式表示的面积；

（3）当时，求的度数．

18．在正方形中，点、分别在边和上，且满足是等边三角形,连接交于点．

（1）求证：；

（2）若等边边长为，求的长．

19．已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若．

（1）求证：四边形是正方形．

（2）是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：．

20．已知：如图，在梯形中，，，，，垂足为点，且是的中点，联结，交边于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，求证：四边形是正方形．

参考答案

1．D

2．C

3．A

4．D

5．B

6．D

7．D

8．C

9．C

10．C

11．5

12．；    ；   

13．

14．

15．75．

16．2

17．（1）见解析；（2）；（3）60°

【详解】

解：（1）在正方形中，

，

．

又，

在和中，

，，，

，

．

，．

所以菱形是正方形；

（2）如图1，过点作交所在直线于，联结．

，

．

，

．

，

在和中，

，．

．

．

即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值1，

；

（3）如图2，当时，

在中，，根据勾股定理得，；

，

在中，根据勾股定理得，，

过点作于，

在中，根据勾股定理得，，

，

为等边三角形．

．

18．（1）见解析   （2）

【详解】

（1）证明：正方形，

∴，=90°，．

是等边三角形，

．

．

．

．

（2）由（1）得，CE=CF，AE=AF=2，

垂直平分．

．

，

∵∠ECF=90°，EG=GF，

∴，

．

19．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

证明：（1）四边形是菱形，

，

，

四边形是正方形；

（2）证明：四边形是正方形，

，

，垂足为，

，

，

在和中，，

．

20．（1）见解析；（2）见解析

解：（1）如图，连接AC和BE，

∵，是的中点，

∴，

由等腰三角形“三线合一”的性质得，

∵∥，，

∴，

∴，

∴∥，

∵，

∴ 四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∵∥，

∴四边形是平行四边形；

（2）∵四边形是平行四边形，

∴∥，，

∵∥，，

∴∥，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形，

∴，

由，即得，

∴，

∴，

∴四边形是正方形．